Урок математики по теме "Делимость произведения" для 6-го класса по учебнику Зубаревой И. И
Делимость произведения
№ 1. Переведите на символьный язык следующие предложения:
а) число 37 – делитель числа 111: ____________________________
б) число 37 – делитель числа а: ____________________________
в) число с – делитель числа а: ____________________________
г) число d - делитель числа p: ____________________________
№ 2. Переведите на естественный язык следующие равенства:
а) 21 = 3 ∙ 7:_______________________________________________
_________________________________________________________б) p = 5s, p и s :_____________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________в)
а = km, k
,
m
:
____________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________
№ 3. Даны следующие произведения чисел:
1) 7 ∙ 11 = ______; 2) 21 ∙ 8 = ______; 3) 2 ∙ 117 = ________;
4) 18 ∙ 6 = ______; 5) 6060 ∙ 707 = ______________________ .
Выпишите из них те, которые делятся нацело на 3:
Ответ.____________________________________________________
№ 4.а) Заполните таблицу:
|
Произведение чисел |
Произведение чисел, делящихся на 3 |
Произведение чисел, не делящихся на 3 |
|
7 ∙ 11 = |
|
|
|
21 ∙ 8 = |
|
|
|
2 ∙ 117 = |
|
|
|
18 ∙ 6 = |
|
|
б) Сформулируйте гипотезу (предположение) из рассмотренных примеров:
Если……………..из……………………..делится на ………………
число, то и ……………………делится на это……………………..
в) Докажите эту гипотезу, заполняя следующие пропуски:
|
Подготовка к доказательству |
Доказательство |
|
Дано произведение ab , причем a . Докажем, что произведение ab . a , значит, а = 3 ∙ …, где ….. . Тогда ab =( 3 ∙ ….) ∙ b = 3 ∙ (…. ∙ …..) = =3 ∙ m, где . Имеем: ab = 3 ∙ m. Следовательно, про- изведение ab нацело делится на …. .
|
Дано произведение ab , причем a . Докажем, что ………………… ab . a , значит, а = …. ∙ с, где ….. . Тогда ab =( …. ∙ с) ∙ b = с ∙ (…. ∙ b) = =c ∙ m, где . Имеем: ab = …. ∙ m. Следовательно, произведение ab делится нацело на …. .
|
Гипотеза доказана. Значит, она является истинным утверждением, которое в символьном виде можно записать:
Если , то .
условие заключение
Данное утверждение называется признаком делимости произведения.
№ 5.Выполните задание № 3 с помощью признака произведения.
Образец решения.
2) 21 3, значит, (21 ∙ 8) 3;
3)________________________________________________________
4)________________________________________________________
5)________________________________________________________
№ 745. Разделите на 5 произведение:
а)(15 ∙ 18) : 5 =____________________________________________
б) ( 25 ∙ 31) : 5 =____________________________________________
в) ( 94 ∙ 30) : 5 = ___________________________________________
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Гимназия № 13»
Урок в 6 классе по теме:
«Делимость произведения»
Федорова Елена Михайловна,
учитель математики
высшей категории
МОУ «гимназии № 13»
г. Нижнего Новгорода
г. Нижний Новгород
2009
Урок по теме:
«Делимость произведения»
Тип урока: урок изучения нового материала
Учебник: Математика-6 Зубарева И. И. , Мордкович А. Г.
Образовательные цели:Вырабатывать умения и навыки переводить предложения с математического языка на естественный и наоборот.
Создать условия для «открытия» формулировки и доказательства гипотезы о делимости произведения на число, т. е. доказательство признака делимости произведения на число.
Вырабатывать умения и навыки применения признака делимости произведения на число при решении задач.
Развивающие цели:
Развитие памяти, внимания, интуиции, аналогии, логического мышления.
Развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач
Развитие познавательного интереса учащихся
Воспитательные цели:
Развитие познавательной и творческой деятельности учащихся.
Формирование и развитие интереса к занятиям математикой.
Ученик должен знать:
- формулировку признака делимости произведения на число.
Ученик должен уметь:
- применять признак делимости произведения на число при решении задач:
Доказывать, что произведение чисел делится (кратно) на число.
Определять, сократима ли данная дробь.
Сокращать дроби.
Ход урока
1.Орг. момент
2.Актуализация опорных знаний учащихся.
Работа с заданиями на листах с печатной основой. (Смотри приложение 1)
На предыдущих уроках вы изучили понятие делителя и кратного числа. Вспомним эти понятия в ходе решения задач № 1 и № 2.
На доске плакаты с заданиями.
№ 1. Переведите на символьный язык следующие предложения:
а) число 37 – делитель числа 111: ____________________________
( 111 = 37 ∙ 3);
б) число 37 – делитель числа а: ____________________________
(а = 37 ∙ b);
в) число с – делитель числа а: ____________________________
( а = с ∙ b);
г) число d - делитель числа p: ____________________________
(p = d ∙ m);
№ 2. Переведите на естественный язык следующие равенства:
а) 21 = 3 ∙ 7:_______________________________________________
_________________________________________________________
(3 – делитель 21; 7 – делитель 21; 21 кратно 3; 21 кратно 7.)
б) p = 5s, p и s :_____________________________________
( s делитель p; 5 – делитель p; p кратно 5; p кратно s)
в)
а = km, k
,
m
:
____________________________________
___________________________________________________________
( k делитель a; m – делитель a; a кратно k; a кратно m)
№ 3. Даны следующие произведения чисел:
Вычислите их.
1) 7 ∙ 11; (77, 77:3=25(ост.2) )
2) 21 ∙ 8; (168, 168:3=56)
3) 2 ∙ 117; (234, 234:3=78)
4) 18 ∙ 6; (108, 108:3=36)
5) 6060 ∙ 707 . (4284420,4284420:3= 1428140)
Выпишите из них те, которые делятся нацело на 3:______________
Ответ.____________________________________________________
- Какие задания оказались трудоемкими?
-5.
-В каких случаях нужно достаточно быстро уметь определять делимость произведения чисел на некоторое число?
-Это необходимо при выяснении вопроса о сокращении дробей; при выяснении делимости произведения многозначных чисел на некоторое число.
-Какая возникает учебная задача?
-Научиться определять делится ли произведение чисел на данное число или нет.
То есть получить правило делимости произведения на данное число и научиться применять его при решении задач
3. Изучение нового материала.
Итак, выполните задание №4
№ 4.а) Заполните таблицу:
|
Произведение чисел |
Произведение чисел, делящихся на 3 |
Произведение чисел, не делящихся на 3 |
|
7 ∙ 11 = |
|
|
|
21 ∙ 8 = |
|
|
|
2 ∙ 117 = |
|
|
|
18 ∙ 6 = |
|
|
№ 4.а) Заполните таблицу:
|
Произведение чисел |
Произведение чисел, делящихся на 3 |
Произведение чисел, не делящихся на 3 |
|
7 ∙ 11 =77 |
3∙10=30, 30:3 |
4∙2=8, 8 не делится на 3 |
|
21 ∙ 8 =168 |
4∙6=24, 24:3 |
5∙7=35, 35 не делится на 3 |
|
2 ∙ 117 =234 |
6∙8=48, 48:3 |
8∙4=32, 32 не делится на 3 |
|
18 ∙ 6 =198 |
3∙12=36, 36:3 |
28∙2=56, 56 не делится на 3 |
б) Сформулируйте гипотезу (предположение) из рассмотренных примеров:
Если……………..из……………………..делится на ………………
число, то и ……………………делится на это……………………..
б) Сформулируйте гипотезу (предположение) из рассмотренных примеров:
Если один……из…множителей…..делится на ……данное…………
число, то и …произведение……делится на это……число…
в) Докажите эту гипотезу, заполняя следующие пропуски:
|
Подготовка к доказательству |
Доказательство |
|
Дано произведение ab , причем a . Докажем, что произведение ab . a , значит, а = 3 ∙ …, где ….. . Тогда ab =( 3 ∙ ….) ∙ b = 3 ∙ (…. ∙ …..) = =3 ∙ m, где . Имеем: ab = 3 ∙ m. Следовательно, про- изведение ab нацело делится на …. .
|
Дано произведение ab , причем a . Докажем, что ………………… ab . a , значит, а = …. ∙ с, где ….. . Тогда ab =( …. ∙ с) ∙ b = с ∙ (…. ∙ b) = =c ∙ m, где . Имеем: ab = …. ∙ m. Следовательно, произведение ab делится нацело на …. .
|
в) Докажите эту гипотезу, заполняя следующие пропуски:
|
Подготовка к доказательству |
Доказательство |
|
Дано произведение ab , причем a . Докажем, что произведение ab . a , значит, а = 3 ∙ n…, где …n.. . Тогда ab =( 3 ∙ n….) ∙ b = 3 ∙ (n. ∙ b.) ==3 ∙ m, где . Имеем: ab = 3 ∙ m. Следовательно, про- изведение ab нацело делится на 3…. .
|
Дано произведение ab , причем a . Докажем, что произведение ab . a , значит, а = n∙ с, где n Тогда ab =(. n ∙ с) ∙ b = с ∙ (n. ∙ b) = =c ∙ m, где . Имеем: ab = c. ∙ m. Следовательно, произведение ab делится нацело на c. .
|
Гипотеза доказана. Значит, она является истинным утверждением, которое в символьном виде можно записать:
Если , то .
условие заключение
- В чем ценность этого утверждения?
Оно позволяет быстро определять делимость произведения на данное число.
Данное утверждение называется признаком делимости произведения.
Сформулируйте признак делимости произведения на число.
-Если один из множителей .делится на данное число, то и произведение делится на это число.
4 Закрепление изученного материала.
Выполните следующее задание.
№ 5.Выполните задание № 3 с помощью признака произведения.
Образец решения.
2) 21 3, значит, (21 ∙ 8) 3;
3)________________________________________________________
4)________________________________________________________
5)________________________________________________________
№ 5.Выполните задание № 3 с помощью признака произведения.
Образец решения.
2) 21 3, значит, (21 ∙ 8) 3;
3) 117 3, значит, (2 ∙117) 3
4) 18 3, значит, (18∙6) 3 или 6 3, то (18∙6) 3
5)6060 3, значит, (6060∙707) 3
Решение задач из учебника
№ 744(а) устно;
№ 745(а-в)
№ 747(а1,2) устно
№ 748(а, в)
Решение.
№ 744(а) устно;
Не выполняя вычислений, укажите выражения, значения которых кратны 3:
19 ∙ 30, 22 ∙ 17, 34 ∙ 12, 33 ∙ 25,
36 ∙ 7, 94 ∙ 18, 13 ∙ 45 ∙ 8, 5 ∙ 7 ∙11.
-Кратны 3: 19 ∙ 30, 34 ∙ 12, 33 ∙ 25, 36 ∙ 7, 94 ∙ 18, 13 ∙ 45 ∙ 8.
(молодец, хорошо)
№ 745(а-в) в тетрадях и на доске
Разделите на 5 произведение:
а)(15 ∙ 18) : 5 =(15 : 5) ∙ 18 =3 ∙ 18 = 54.
б) (25 ∙ 31) : 5 =(25 : 5) ∙ 31 =5 ∙ 31 = 155.
в) (94 ∙ 30) : 5 = 94 ∙ (30 : 5) = 94 ∙ 6 = 564.
№ 747(а1,2) устно
1) сократима на 9, так как 27 9, то (27 ∙5) 9 и 18 9, то и (34∙18) 9, а ,значит, и данная дробь сократима на 9.
2) сократима на 9, так как 63 9, то (63 ∙35) 9 и 54 9, то и (17 ∙ 54) 9, а значит, и данная дробь сократима на 9.
№ 748(а, в) кто желает?
Сократите дробь:
а)
в) .
4. Итог урока
-Итак, что нового вы узнали на уроке?
- Признак делимости произведения на данное число.
-Сформулируйте признак делимости произведения на данное число.
-Если один из множителей .делится на данное число, то и произведение делится на это число.
-Чему вы научились сегодня на уроке?
-Делить произведение на данное число, показывать, сократима ли данная дробь, сокращать дроби, используя признак делимости произведения на данное число.
Возникает вопрос, а верно ли обратное утверждение или нет? Ответ на этот вопрос мы с вами получим на следующем уроке.
-Какую задачу поставим на следующий урок?
-Найти ответ на вопрос, верно ли утверждение, обратное к признаку делимости произведения на число или нет?
5. Домашнее задание.
§26, стр. 169 правило, №744 (б), 746, 748(б, г, д), 754
6. А теперь проверим, как вы поняли новый материал в ходе решения самостоятельной работы С-26.1 страница 87 .Результат работы будет объявлен на следующем уроке.
№1(а, б)
№2(а, б)
Вариант 1
1. Не выполняя вычислений, укажите выражения, значения которых :
а) кратны 4: 24∙31; 1031 ∙ 22; 917 ∙ 36;
б) кратны 8: 63 ∙ 56; 33 ∙ 16; 17 ∙ 12.
2. Сократите дробь:
а) на 17; б) на 8.
Вариант
1. Не выполняя вычислений, укажите выражения, значения которых :
а) кратны 4: 16∙13; 1031 ∙ 23; 971 ∙ 36;
б) кратны 8: 64 ∙ 53; 37 ∙ 24; 12 ∙ 19.
2. Сократите дробь:
а) на 13; б) на 8.
После выполненной самостоятельной работы заполните лицами-рисунками газету наш класс после урока математики.
Рефлексия: Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению после пройденного урока и отметь его. И мы узнаем какой класс у нас получился после изучения новой темы.
Мне
понравилось, я доволен собой.
Мне
всё равно Я
тревожусь, все ли у меня получится?
Список литературы:
И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. Математика-6.Учебник, М.: Мнемозина, 2006.
Математика. 6 класс. Самостоятельные работы: учеб. Пособие для общеобразоват. Учреждений/ И. И. Зубарева, М. С. Мильштейн и др.; под ред. И. И. Зубаревой.- М.: Мнемозина, 2007.
Григорьева Т. П. Математика, 6 класс: Рабочая тетрадь, 2 часть.- Н. Новгород, 2007
И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. Математика. 5-6кл.: Методическое пособие для учителя.- М.: Мнемозина, 2004
На странице приведен фрагмент.
Автор: Федорова Елена Михайловна
→ elena1970 11.11.2010
 2
 9599
 1619 |
Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.
