Статья "Формирование вычислительных навыков"

Учитель начальных классов

Кисилева Ирина Викторовна

ГБОУ СОШ №541 ЮЗАО г. Москвы

Формирование вычислительного навыка.

Задача формирования вычислительных навыков является очень важной в курсе преподавания математики в начальной школе.

Но не всегда вычислительные навыки у учащихся сформированы на высоком уровне.

В ходе анализа можно выделить типичные ошибки:

сложение и вычитание многозначных чисел,

деление многозначных чисел на двузначное число,

вычислительные ошибки в ходе решения задач. Поэтому задача формирования вычислительных навыков остаётся очень актуальной.

Работу по формированию вычислительных навыков строю в следующих направлениях:

1. через развитие познавательных способностей учащихся;

2. реализуя дифференцированный подход в обучении.

Присутствие в вычислительных упражнениях элемента занимательности, догадки, сообразительности, умения подметить закономерности, выявить сходство и различие в решаемых примерах, установить доступные зависимости и взаимосвязи – это основные особенности методики формирования вычислительных навыков и развития познавательных способностей учащихся.

Для решения двух указанных задач (формирование математических способностей и формирование прочного вычислительного навыка) требуются различные подходы: в первом случае необходимо дать время ученику подумать, поразмышлять, во втором – действия должны выполняться автоматически, быстро.

Для решения данных проблем я использую следующие приемы, направленные на преодоление причин возникновения ошибок:

1. игры, игровые моменты и занимательные задачи.

Как показывает опыт, для формирования вычислительного навыка полезно использовать дидактические игры. Игры должны не только заинтересовать ученика, но и мотивировать, организовать его деятельность. В этом смысле полезны шифровки, лото, домино, кроссворды и т. д. При игре «Шифровка» ученику даётся шифр и предлагается решить несколько примеров. Выполняя вычисления, ребёнок выписывает ответы, а под каждым ответом пишет букву в соответствии с шифром. Если задание выполнено правильно, то ученик может прочитать слово, фразу, пословицу – всё то, что было зашифровано.

Очень важно в шифре указать так же значения, которые не будут использованы. Мы их называем «значения-провокаторы». Они нужны для того, чтобы ученик не подгадывал ответы в последних примерах, а считал.

Например, можно предположить следующее задание

Прочитай зашифрованные слова:

а. 2+5 б. 10-6 в. 6-2

9-6 3+4 10-5

15-14 9-7 8-6

10-3

Используй ключ к шифру:

Выполнив вычисления и воспользовавшись шифром, ученик прочитает следующие слова: окно, дом, дым.

Другие приёмы, которые я использую в своей работе это:

2) тесты «Проверь себя сам»

3) математические диктанты

4) творческие задания и конкурсы;

5) различные приемы устных вычислений

Устные упражнения важны тем, что они активируют мыслительную деятельность учащегося; при их выполнении у детей развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.

Я использую карточки на всех этапах урока: при проверке домашнего задания, во время объяснения и закрепления нового материала, при повторении пройденного и осуществлении контроля над знаниями учащихся (разрезные цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,20,30,40,50,60,70,80, 90 ) и знаки (+, - , =, <: >).

Примеры заданий, позволяющие развивать логические мыслительные процессы:

1. Большой наблюдательности требуют от учащихся логические цепочки, которые нужно продолжить вправо и влево, если это возможно. Для этого нужно установить закономерность:

….5 7 9 …..( 1 3 5 7 9 11 13…)

…5 6 9 10 ….( 1 2 5 6 9 10 13 14…)

….21 17 13 …(….29 25 21 17 13 9 5 1)

6 12 18…..( 6 12 18 24 30…)

6 12 24 …( 6 12 24 48 96…)

2. Сравнение математических выражений.

На первый взгляд в примерах 3 +4 и 1 + 6 нет ничего общего, кроме знака действия. Но, внимательно присмотревшись, можно заметить, что первые слагаемые меньше вторых, первые слагаемые – нечётные, вторые – чётные. Да и результаты тоже одинаковые.

3. Ошибки – невидимки.

На доске записано несколько математических выражений, содержащих явную ошибку. Задача учащихся: ничего не стирая и не зачёркивая, сделать ошибку «невидимкой»

10 < 10 8 = 7 6 + 3 = 10

10 <100 8 = 7 + 1 6 + 3 = 10 – 1

10 < 10 + 5 15 – 8 = 7 1 + 6 + 3 = 10

4. Чем похожи пары примеров?

3 + 5 7 + 2 6 + 3

8 – 3 9 – 7 9 – 3

5. Что сходного и различного вы находите в выражениях?

30 + 15 30 + (10 + 5)

(20 + 10) + 15 (20 + 10) + (10 + 5)

6. В чём сходство и различие пар?

17 и 77 71 и 17

7. Проверь себя:

Содержание игры: учащиеся считают от 1 до 40 по одному. Вместо чисел, которые делятся на 2, говорят «не скажу».

8. Разгадайте закономерность, по которой подобраны пары выражений. Составьте по этому правилу пары выражений с другими числами. Найдите значение всех выражений:

75 – 4 99 – 7 58 – 3

75 - 40 99 – 70 58 – 30

9. Работа с задачами с недостающими данными:

Садовод собрал осенью 80 кг яблок, груш в 4 раза меньше, чем яблок, а слив – больше, чем груш. Сколько слив собрал садовод?

Дополните условие так, чтобы задача имела решение. Решите задачу.

Полезны для формирования вычислительного навыка и различные математические фокусы и игры.

Например:

Данный квадрат обладает очень интересным свойством, которое заставляет удивляться не только учеников, но и учителей математики. Это свойство лучше всего помогут увидеть четыре монеты. Выбери любое число из таблицы. Теперь закрой это число монеткой. Из столбика и строчки, где стоит данное число, числа больше брать нельзя. Например, если ты выбрал число 18, то дальше нельзя брать числа 36, 39, 21 и 16, 5, 19. Из оставшихся чисел опять выбери любое число. Выпиши его в тетрадь. Теперь закрой это число другой монеткой. Из таблички и строчки, где стоит данное число, числа больше брать нельзя. Например, если ты выбрал число 34, то нельзя брать 23, 26, 37 и 16, 37, 19. Такую процедуру повтори ещё раз – и ты увидишь, что осталось только одно число, которое можно выбрать. Полученные четыре числа сложи. Ты получишь сумму 100. Например, 18+34+8+40=100. Далее можно предложить несколько раз повторить этот эксперимент. И каждый раз будет одна и та же сумма – 100. Детей заинтересовывает этот факт. И тогда можно предложить ученикам найти описание этого фокуса в книге М. Гарднера. Напишем четыре произвольных числа, которые меньше, чем 100. Например: 38, 54, 7, 76. Вычислим разности между числами: первым и вторым; вторым и третьим; третьим и четвёртым; четвёртым и первым, каждый раз вычитая из большего числа меньшее:

54-38=16; 54-7=47; 76-7=69; 76-38=38.

Запишем полученные разности в том порядке, в каком мы их получали: 16, 47, 69, 38. С полученными числами вновь выполним указанные выше действия. Получим ряд чисел: 31, 22, 31, 22. Таким же образом составим ряд третьих разностей: 9, 9, 9, 9. Далее получим ряд четвёртых разностей: 0, 0, 0, 0. Известно, чтобы проверить правильность сложения чисел, нужно из суммы вычесть одно из слагаемых. Если полученный результат равен второму слагаемому, то сложение выполнено правильно. Есть ещё один способ проверки сложения. Основная идея его заключается в том, что слагаемое и сумма преобразуются в однозначное число и затем сравниваются результаты.

Пусть нам нужно сложить 37 и 29. Сумма этих чисел равна 66. Давайте проверим. Первый шаг: Преобразуем первое слагаемо однозначное число. Для этого сложим цифры первого числа: 3+7=10; 1+0=1. Число 37 преобразовалось в однозначное число 1. Второй шаг: Преобразуем второе слагаемое в однозначное число. Для этого сложим цифры второго числа: 2+9=11; 1+1=2. Число 29 преобразовалось в однозначное число 2. Третий шаг: Найдём сумму преобразованных чисел: 1+2=3. Запомним этот результат. Четвёртый шаг: Теперь выполним преобразование суммы (число 66) в однозначное число. Для этого сложим цифры этого числа: 1+2=3. Сумма преобразовалась в однозначное число 3. Пятый шаг: Сравним с тем результатом, который запомнили: 3=3. Сложение выполнено правильно.

Рассмотрим ещё один пример. Будем считать, что сумма чисел 34 и 57 равна 81. Проверим:

1. Преобразуем первое слагаемое: 3+4=7.

2. Преобразуем второе слагаемое: 5+7=12, 1+2=3.

3. Найдём сумму преобразованных чисел: 7+3=10 и переведём её в однозначное число: 1+0=1. Запомним это число.

4. Теперь преобразуем сумму в однозначное число. Для этого найдём сумму цифр результата 81=8+1+9. Число 81 преобразовано в число 9.

5. Сравним полученный результат 9 с тем, что мы запомнили: 9 не равно 1. Значит, наше предположение неверно: 34+57 не равно 81. На самом деле 34+57=91. Проверим: 91=9+1, 1+0=1. Сравним с тем, что получили при преобразовании слагаемых: 1=1. Вычисление выполнено правильно.

Опыт показал, что дети с большим удовольствием выполняют такого рода задания, причём практически не делают ошибок в вычислениях. Одновременно появляется желание заниматься математикой, делать опыта над числами, искать другие интересные математические игры.

Опыт показывает, что введение магических квадратов не только способствует формированию вычислительного навыка, но и может стать средством развития математических способностей учащихся. Магический квадрат – это квадрат, разделённый на клеточки, где в каждую клетку вписан последовательный ряд чисел так, что их сумма по любым направления постоянна. Магия чисел завораживает. У учащихся появляется потребность проверить, действительно ли все суммы равны.

Можно построить работу так, что ученик, кроме вычислительного умения, будет приобретать умение работать с понятием, рассуждать, доказывать, искать различные варианты и т. д.

Вот некоторые типы заданий:

Проверьте, будет ли данный квадрат магическим.

8	18	4
6	10	14
16	2	12

В магическом квадрате суммы чисел по любым вертикалям, по любым диагоналям, по любым горизонталям равны одному и тому же числу.

Докажите, что данный квадрат не является магическим.

12	27	9
18	15	21
24	3	18

В данном случае достаточно указать две суммы, значения которых не равны. Например, значения сумм чисел по диагоналям не равны 12+15+18 и 9+15+24

В магическом квадрате суммы чисел по любым вертикалям, по любым диагоналям, по любым горизонталям равны одному и тому же числу. Найдите это число.

При выполнении этого задания ученик должен понять, что не нужно проверять все суммы. Достаточно найти значение одной, причём любой суммы. Ученик выбирает более рациональный путь вычисления.

Например, найти сумму чисел 10+20+12 легче, чем сумму чисел 8+18+16.

Какое число должно стоять в пустой клеточке? Ценность задания заключается в том, что один и тот же результат можно получить разными способами. Можно рассуждать так:

1). Найду постоянную сумму квадрата:

18+10+2=30

2).Найду сумму известных чисел в том столбике, где находится пустая клеточка:

4+12=16

3). Найду число, которое должно стоять в пустой клетке:30-16=14

4).Проверю, будет ли квадрат магическим: найду сумму чисел в средней строке и сравню её с постоянной суммой квадрата: 14+6+10=30, 30=30, т.е. данный квадрат – магический.

Это задание потом можно видоизменить, но последовательность выполненных действий останется прежней:

1). Дан магический квадрат. Докажите, что в пустой клетке должно стоять число 14.

2). Дан магический квадрат. Докажите, что в пустой клетке не может стоять число 15.