Моделирование как важнейшее средство обучения решению задач

Макаренко Лариса Аркадьевна

МОУ "СОШ №60"

Моделирование как важнейшее средство

обучения решению задач

Одна из основных задач обучения математике в начальной школе — формирование у учащихся об­щего умения решать задачи. Обнаружить это уме­ние можно при предъявлении ученику незнакомой задачи. Если же ученик сразу отказывается от ре­шения на том основании, что «мы такие не реша­ли», то это означает, что общее умение не сформи­ровано. Если же, осознавая, что он не встречался с такими задачами, ученик начинает преобразовывать задачу, используя различные общие приемы (выяс­няет смысл каждого слова и предложения, строит модели — рисунки, чертежи, схемы, пытается переформулировать текст, проводит разбор задачи для составления плана решения и т. п.), и либо нахо­дит ответ, либо делает вывод, что задачу решить не может, так как не знает какой-либо зависимости, не владеет какой-то информацией, то он владеет общим умением.

Общее умение решать задачи складывается из знаний о задачах и процессе решения задач (в час­тности, об этапах решения задач, о приемах, помо­гающих решению) и умений применять эти знания к решению конкретной задачи, умений применять обобщенные приемы, помогающие решению, к лю­бой задаче.

Один из таких приемов — разбор задачи; рас­суждения от данных к вопросу, от вопроса к дан­ным или смешанного вида разбо­ра задачи.

При обучении решению текстовых задач необ­ходимо достигнуть двух взаимосвязанных це­лей — обучить: 1) решению определенных видов задач; 2) приемам поиска решения любой задачи. Первая из них важна потому, что дает необходи-мый опыт и возможность выделить в решаемой задаче те подзадачи, решение которых известно. Кроме того, при решении каждой новой задачи можно использовать те способы и приемы, кото-рые давали прежде положительные результаты. Но на практике приходится встречаться с задача­ми, при поиске решения которых никакой пре-жний опыт не помогает и требуется догадка, «от-крытие». Можно ли помочь ученику прийти к такой догадке, дать ему некоторое средство, по­могающее «открытию?»

Для того чтобы решить поставлен­ную задачу, необходимо построить ее математичес­кую модель, а затем применить известные методы для нахождения числового значения искомых ве-

личин. При этом основная трудность как раз и со­стоит в переходе от текста к математической моде­ли. Для построения математической модели необ­ходимо прежде всего реконструировать в вообража­емом внутреннем плане описываемую в задаче си­туацию, затем выделить в ней существенные при­знаки и абстрагироваться от всего того, что являет­ся несущественным с точки зрения поиска ответа на поставленный вопрос.

Возникает вопрос, как провести необходимое для поиска решения задачи рассуждение наиболее дос­тупным младшему школьнику образом. Для этого можно представить всю существенно важную ин­формацию в наглядной и легко обозримой форме — в виде картинки, т. е.построить некоторую про­межуточную графическую модель.

Почему предпочтение отдается графическим ме­тодам? Графическая информация легче для воспри­ятия, более емкая (любой рисунок достаточно дол­го пришлось бы описывать словами), и, вместе с тем, может быть достаточно условной.

Требования, предъявляемые к графической мо­дели предметной области задачи, можно сформули­ровать так. Она должна:

— «опредмечивать» абстрактные понятия;

— нести информацию лишь о существенных при­знаках задачи;

— давать возможность непосредственно усматри­вать зависимость между величинами, о кото­рых идет речь в задаче;

— допускать ее практические преобразования;

— строиться на основании анализа текста зада­чи;

— не предъявлять неумеренных требований к гра­фическим навыкам учащихся.

Специальное обучение разбору задачи состоит из нескольких этапов.

1-й этап. Неявное знакомство с рассуждениями при коллективном решении задач под руководством учителя. Разбор ведет учитель, учащиеся отвечают на его вопросы. Цель работы детей — решить зада­чу. В результате работы на первом этапе ребята накапливают опыт осуществления разбора по ука­заниям учителя. Здесь же выполняются упражнения, готовящие учеников к освоению способа рас­суждений.

2-й этап. Специальное знакомство учащихся с одним из видов рассуждений. Этот урок или уроки желательно строить так, чтобы учащиеся могли осуществить «целостный акт учебной деятельнос­ти», т. е., чтобы они а) увидели, что соответствую­щие рассуждения помогают в решении и захотели научиться проводить такие рассуждения самостоя­тельно; б) сами решали вопрос, как можно этому научиться, сами выбирали для этого необходимые виды работы (учитель выступает в роли координа­тора, побудителя и эксперта предложений детей); в) сами ставили перед собой вопросы: «А научился ли я?», «Умею ли я проводить разбор?»; сами ис­кали задания, с помощью которых они могли бы ответить на эти вопросы.

3-й этап. Тренировка в использовании разбора при самостоятельном решении задач.

4-й этап. Явное знакомство с другими способа­ми разбора и тренировка в их использовании.

5-й этап. Самостоятельное использование различ­ных видов разбора при решении задач разных ви­дов.

Работа первого этапа достаточно хорошо извест­на, о ней много написано, поэтому отметим лишь, что уже на этом этапе учитель может при разборе задач пользоваться графической схемой, не акцен­тируя на этом внимание детей.

Покажем, какие графические схемы может стро­ить учитель.

Задача.

Дети посадили у школы 6 лип и 4 бере­зы. Сколько всего деревьев посадили дети у школы?

Задача.

В нашем доме 9 этажей. Это на 4 этажа больше, чем в соседнем. Сколько этажей в сосед­нем доме?

Рисование графической схемы, во-первых, зас­тавляет ученика внимательно читать текст задачи, во-вторых, позволяет перенести часть умственных действий в действия практические и закрепить ре­зультат в виде материального объекта, в-третьих, дает возможность искать решение самостоятельно.

Главное для каждого ученика — понять задачу, т. е. уяснить, о чем эта задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой дан­ные, каковы отношения между данными и иско­мыми и т. п. Для этого необходимо с первого клас­са учить детей разбивать текст задачи на смысло­вые части и моделировать ситуации, отраженные в задаче.

Условное изображение предметов, взаимосвязей между ними и взаимоотношения величин с помо­щью отрезков и с соблюдением определенного мас­штаба называется схематическим чертежом, или схемой.

На графическое моделирование не стоит жалеть времени на уроке. Это с лихвой окупится в процес- се решения задачи. И наоборот, отсутствие графи-ческой модели может привести к неправильному решению задачи. Так, в одном классе решалась за­дача: «Из пачки взяли 18 тетрадей, после чего в пачке осталось в 2 раза меньше тетрадей, чем было. Сколько было тетрадей в пачке сначала?» Учитель ограничился краткой записью задачи:

Взяли— 18 т.

Осталось — в 2 раза меньше

Было — ?

Затем последовало коллективное решение: 18 : 2 + 18 = 27 (т.), что неверно.

Учитель и ученики не обратили внимания на то, что в пачке осталось в 2 раза меньше, чем было, а не чем взяли. А если бы при анализе задачи была сделана графическая модель (рис. 1), то ошибки не произошло бы, так как на схеме было бы видно, что осталась половина того, что было. Значит, в пач­ке было 18 • 2 = 36 (т.)

Взяли 18 т

Осталось в 2 раза меньше, чем было (половина)

Было?

Систематическое использование предметного и графического моделирования обеспечит более каче­ственный анализ задачи, осознанный и обоснован­ный выбор необходимого арифметического действия и предупредит многие ошибки в решении задач учащимися.

Таким образом, чтобы дети лучше представляли себе жизненную ситуацию, отраженную в задаче, легче прослеживали зависимости между величина­ми, а выбор действия становился для них осознан­ным и доказательным, необходимо систематически обучать детей моделированию, начиная с полного предметного изображения числового взаимоотноше­ния величин с демонстрацией самого действия за­дачи. Затем следует переходить к более обобщенно­му условно-предметному и графическому модели­рованию, к краткой записи задачи с использовани­ем создаваемого на глазах у детей и самими детьми чертежа, схемы, после чего можно переходить к более высокой степени абстракции с применением готовых обобщенных опорных схем и таблиц.

Литература:

1. Бескоровайная Л. С. Перекатьева О. В. Методика современного открытого урока математики. 1-2 классы. – Ростов н/Д: Феникс, 2008. (Серия «Учение с увлечением»)

2. Микулина Г. Г. Учим понимать математику. – М.: «Интор», 2005.

3. Узорова О. В., Нефедова Е. А. 2000 задач и примеров по математике. – М.: «Астрель», 2005.

4. ЦОР