Презентация "Решение задач по комбинаторике"; 9 - 10 класс

Решение задач по комбинаторике. 9 класс. Сосновская Галина Владимировна. Гимназия № 2. г. Красноярск

Правило умножения: если элемент A можно выбрать n способами и, при любом выборе A (то есть независимо), элемент B можно выбрать m способами, то пару (A, B) можно выбрать n*m способами.

Алекс зашел в магазин, чтобы купить майки. В магазине оказались майки четырех цветов: белые, голубые, красные, черные. а) Сколько вариантов покупки есть у Алекса, если он хочет купить две майки? б) Сколько вариантов покупки есть у Алекса, если он хочет купить две майки разного цвета? а) 4 � 4  16 б) 4 � 3  12

На завтрак лев Алекс может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром. Сколько различных вариантов завтрака может выбрать Алекс?

По правилу умножения 4� 3  12 Марти – зебра решает, что 12 вариантов

Служитель зоопарка должен дать Лемуру два различных овоща. Сколькими различными способами он может это сделать, если у него есть морковь, свекла и капуста?

Жираф Мелман считает, что. 3 �� 2 1 С  3 2! 2 3

«Сколько анаграмм имеет слово Класс?»спрашивает Глория.

Будем временно считать буквы С разными, обозначим С и С . Тогда число анаграмм окажется равным 5! = 120. Но те слова, которые отличаются друг из друга лишь перестановкой букв С и С , на самом-то деле являются одной и той же анаграммой! Искомое число анаграмм равно 120/2 = 60. 1 2 1 2

Сколько анаграмм имеет слово ШАРАДА?

Марти считает, что 6!/3! = 120.

Сколько четырехбуквенных «слов» можно составить из карточек «в», «е», «ч», «н», «о», «с», «т», «ь»?

8·7·6·5 = 1680. Ответ: 1680.

Лев Алекс, пришедший в гости, забыл код, открывающий дверь подъезда, но помнил, что он составлен из нулей и единиц и содержит четыре цифры.

Сколько вариантов кода в худшем случае ему придется перебрать, чтобы открыть дверь? 2  16 4

Гламурная гиппопотамиха Глория, ипохондрик жираф Мелман, импозантный лев Алекс купили вместе интересную книгу и решили ее читать по очереди. 1)Выпишите все варианты такой очереди. Р  3!  1 �� 2 36

• Сколько есть вариантов, в которых Глория на первом месте? • Мелман на последнем месте? Р  2!  1 � 22

В зоопарке трое зверей хорошо поют, двое других играют на гитаре, а еще один умеет показывать фокусы. Сколькими способами можно составить концертную бригаду из певца, гитариста и фокусника?

С � С � С  3 �� 2 1 6 1 3 1 2 1 1

Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?

Р  3!  6

Сколькими способами может разместиться семья из трех человек в четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет ? А  4 �� 3 2 3 4

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 9 , 7 и 0 ? 2� 24

В библиотеке Алексу предложили на выбор 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрать из них 3 книги и 2 журнала? 10! 4! С � С  �  720 3!� 7! 2!� 2! 3 10 2 4

В алфавите племени УАУА имеются всего две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по четыре буквы в каждом можно составить, используя алфавит этого племени?

2 ��� 2 2 2  2  16 4

В холодильнике лежат два яблока, три груши и четыре апельсина. Каждый день в течение девяти дней подряд Глории дают один какой-то фрукт. Сколькими способами это может быть сделано?

9!  1260 2!� 3!� 4!

Сколько пятизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 0, 2, 5, 6, 7?

96 способов.

Ссылки на материалы из интернета: •http://radikal.ru/F/i033.radikal.ru/0804/1b/680468f1cb55.jpg.html •http://radikal.ru/F/i033.radikal.ru/0804/1b/680468f1cb55.jpg.html •http://radikal.ru/F/i039.radikal.ru/0804/3c/2c08d4187762.jpg.html •http://radikal.ru/F/i037.radikal.ru/0804/fd/25241497a35b.jpg.html •http://radikal.ru/F/i015.radikal.ru/0804/46/e69b92effb1d.bmp.htm •http://i003.radikal.ru/0804/73/02f4d51f9bef.bmphttp://i023.radikal.ru/0806/8b/4abc860c25af.jpg •http://i081.radikal.ru/0806/16/c8fc0c562774.jpghttp://i022.radikal.ru/0806/fe/3937afa2d933.jpg •http://i082.radikal.ru/0806/19/ff6ea71da294.jpghttp://s39.radikal.ru/i084/0808/ec/494924b7cea1.jpg •http://s58.radikal.ru/i160/0808/12/fd46e0e27ae4.jpghttp://i005.radikal.ru/0808/55/eb8e3bdc6145.jpg •http://s39.radikal.ru/i084/0809/b1/d98e4eb91180.jpghttp://i066.radikal.ru/0809/15/134c0f0d4ae0.jpg •http://s46.radikal.ru/i112/0809/3c/c2ae47b4a840.jpg •http://s41.radikal.ru/i094/0809/f8/6c2d4b40385f.jpg •http://s50.radikal.ru/i129/0809/09/72c9f58b9c75.jpg