Интерактивный тест-тренажер для подготовки к ГИА по математике

Конкурс интерактивных презентаций «Интерактивная мозаика» Номинация «Интерактивный тренажер» http://pedsovet.su Интерактивный тест-тренажер для подготовки к ГИА по математике Ермолаева Ирина Алексеевна учитель математики и информатики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край

Инструкция по выполнению работы Данный тест-тренажер является интерактивным, т.е. вы можете проверить себя сразу после выполнения задания. Порядок проверки:  если к заданию приводятся варианты ответов (четыре ответа, из них верный только один), то надо нажать номер выбранного ответа; при правильном ответе появится , Верно при неправильном - Подумай (можно попробовать исправить ошибку);  если к заданию не приводятся варианты ответов, то после выполнения задания для проверки правильности его выполнения нажмите Проверка . Для перехода к следующему заданию нажмите . Данный тест не ставит целью оценить ваши знания, постарайтесь быть честными, не открывайте ответы раньше, чем будет выполнено задание! Проверьте свои силы! Желаю успеха!

1. Численность населения г. Кропоткина составляет 8,02∙104 человек, а Москвы 1,04 ∙107 . Во сколько раз численность населения г. Кропоткина меньше численности населения Москвы? Подумай 1 Примерно в 13 раз Верно 3 Подумай 2 Примерно в 13 000 раз Примерно в 130 раз Подумай 4 Примерно в 1300 раз

2. В таблице представлены итоги голосования по принятию решения в соответствии с полом голосовавших депутатов. Сколько процентов составляют мужчины, голосовавшие против принятия решения от общего количества голосовавших? ЗА ПРОТИВ Женщины 10 15 Мужчины 13 12 Подумай 1 46% Подумай 2 55% Подумай 3 27% Верно 4 24%

3. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 27 . Какая это точка? Верно Подумай 1 Точка Q 3 Подумай 2 Точка М Точка N Подумай 4 Точка P

3 3 3 4. Найдите значение выражения x  x при х=-1 5 2 Ответ: ___________ Проверка 3 3 3 3  3 2  3 5  6  15 9 3   1    1      5 2 5 2 10 10 10 Ответ: 0,9

5. Время, за которое тело падает с высоты, 2h выражается формулой t  g , где g – ускорение свободного падения. Выразите из формулы высоту h. Ответ: ________ Проверка 2h 2h gt 2 2 t  t   gt 2h  h  g g 2 2 gt Ответ: h  2 2

13 6. Вычислите 2 1 36 Верно 1 1 2 3 Подумай 3 Подумай 2 1 3 3 1 2 2 Подумай 4 1 1 6

1  b 7. Упростите выражение   1   b  1 b Ответ: _________ Проверка  1  b 1 b b   1   1   b  1 b b 1 b Ответ: 1

8. Найдите среди чисел равные 2 6 3 2 а) б) в) г) 3 2 7 10 5 7 Подумай Подумай 1 а, б 3 Подумай Верно 2 в, г а, в 4 б, г

9. Решите уравнение 4 x 2  11x  3 0 Проверка Ответ: ______ 4 x 2  11 x  3 0 D b 2  4ac 112  4 4   3 169  b  D  11 13 x  2a 8 x1 0,25; x2  3 Ответ: 0,25; -3

10. Укажите соответствующее утверждение для каждой системы:  y x 2  2 А)   y  x  y x 2  2 Б)   y 2  y x 2  2 В)   y x  4 1. система не имеет решений 2. система имеет два решения 3. система имеет только одно решение Проверка Ответ: А Б В 1 3 2 Ответ: А Б В

11. Велосипедист доехал от дома до станции под горку за 2 часа. На обратную дорогу от станции до дома он затратил 3 часа. Скорость на обратном пути была на 2 км/ч меньше. Чему равно расстояние от дома до станции? Выберите соответствующее уравнение, если расстояние от дома до станции х км. Подумай Подумай 1 2 x 3  x  2 3 2  x  2 3x Подумай Верно 2 x x  2 2 3 4 x x  2 3 2

7 12. Найдите значение выражения Проверка 3 2 3 2 9 Ответ: ______ 7 37  2 37 3 2 2 7  4   2  1  3   3   3  3  3 3 2 2 4 9 3 32   Ответ: 3

13. Укажите наименьшее целое число, не являющееся решением неравенства 36  5 x  6 4  4 x Ответ: ______ Проверка 36  5 x  6 4  4 x 36  5 x  30 4  4 x  5 x  4 x  36  30  4  x  2 x 2 Значит 3 - наименьшее целое число, не являющееся решением неравенства. Ответ: 3

2 14. Используя график функции y  x  2 x  8 , решите неравенство x 2  2 x 8 Верно 1 [-4;2] Подумай 2 (-∞;4)U(2;∞) Подумай 3 [-4;0] Подумай 4 Решений нет

15. При каких значениях x имеет смысл x выражение x 1 Проверка Ответ: ______ x выражение имеет смысл, если x 1  x 0   x  1 0  x 0   x 1 Ответ: x   0;1  1;  x   0;1  1; 

16.На графике показано колебание количества автомобилей на улицах в течение 12 часов в Москве и Московской области, по горизонтали отложено время, по вертикали – количество автомобилей в тысячах штук. На сколько больше прибавилось автомобилей в период с 4:00 до 6.30 в Москве, чем в Московской области? Проверка в 4 ч. в 6.30 прибав. Москва 200 тыс. 700 тыс. 500 тыс. Московс кая обл. 700 тыс. 1100 тыс. 400 тыс. На сколько больше 100 тыс. Ответ: 100 ______ тыс.

17. Из класса, в котором учатся 12 мальчиков и 8 девочек, выбирают по жребию одного дежурного. Какова вероятность того, что это будет мальчик? Проверка Ответ: ______ n=12+8=20 – общее число исходов, m=12 – число благоприятных исходов, 12 Р(А)= 20 0,6 Ответ: 0,6.

18. На каком из графиков изображён 3 эскиз графика функции y  x Верно 1 Подумай 3 Подумай Подумай 2 4

19. Решите уравнение x 3  9 x 0 Проверка Ответ: ______ x 3  9 x 0   x x 2  9 0 x x  3 x  3 0 x 0; x  3 0; x  3 0 x1 0; x2 3; x3  3 Ответ: 0; 3; -3.

20. Решить неравенство   13  3,5 x < 7  2 13 Проверка Ответ: ______ 13 >3,5, так как 13>12,25, 23,5  13  следовательно, x< 13  3,5 Откуда получаем: x < -2. Ответ: : x < -2

21. В арифметической прогрессии a2=16, а4=6. Найдите число положительных членов этой прогрессии. Ответ: ______ Проверка  a2 a1  d   a4 a1  3d 16 a1  d   6 a1  3d 2d  10 d  5 a1 21 an a1   n  1 d an 21   n  1   5 21+ (n-1)∙(-5) > 0 21-5n + 5 > 0 -5n > -26 n < 5,2 Учитывая, что n – натуральное число, первые 5 членов арифметической прогрессии положительные. Ответ: 5

22. Прямая y=2x+b касается окружности x2+y2=5 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания. Проверка b  y 2 xОтвет: ______ 1). Найдём значения b, при которых система  2 2 x  y 5  имеет единственное решение. Выполнив подстановку, получим уравнение x2+(2x+b)2=5, то есть 5x2+4xb+b25=0. 2). Полученное уравнение имеет единственное решение, когда его дискриминант равен нулю. Имеем: D =(4b)2- 4∙5(b2 – 5) = 100 – 4b2. Решив уравнение 100 – 4b2 = 0, получим b=±5. 3). Таким образом, получили уравнения двух прямых, касающихся окружности: y=2x+5 и y=2x-5. Найдём абсциссы точек касания, подставив найденные значения b в уравнение 5x2+4xb+b2-5=0: •при b=5 получим уравнение x2+4x+4=0, откуда x=-2, этот корень не удовлетворяет условию задачи; •при b=-5 получим уравнение x2 - 4x+4=0, откуда x=2. Найдём соответствующее значение y: y= 2x-5=2∙2-5=-1. Координаты точки касания (2; -1). Ответ: (2;-1)

23. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 8 км, одновременно вышли два лыжника. Скорость одного из них на 4 км/ч меньше скорости другого. Лыжник, который первым прибыл в пункт В, сразу же повернул обратно и встретил другого лыжника через 45 мин. После выхода из пункта А. На каком расстоянии из пункта В произошла встреча? Проверка Ответ: _____ Скорость (км/ч) Время (ч) Расстояние (км) 1 лыжник х 0,75 0,75∙х 2 лыжник х+4 0,75 0,75∙(х+4) 26 3 26 Расстояние, пройденное первым лыжником:0,75  6,5 км  3 Расстояние до пункта В равно 8 - 6,5 =1,5 (км) Ответ: Получаем уравнение 0,75х+0,75(х+4)=16; 1,5х=13; x  1,5 км

Заключение Итак, вы закончили выполнение интерактивного теста ГИА по математике. Если у вас не всё получилось, значит есть над чем поработать! Надеюсь, что этот тест помог вам в подготовке к ГИА по математике! Желаю успехов на экзамене !

Источники основного содержания  Учебно-тренировочные и тематические тесты по математике. Базовый уровень. 9 класс. Государственная итоговая аттестация в новой форме./И.Н. Попова. – Издательство «Экзамен». – Москва, 2010

Источники иллюстраций  http://gymnasium7.com/raspisanie-gia/  http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D0%BA %D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA %D0%B8%20%D0%BE %20%D0%93%D0%98%D0%90&stype=image&ed=1 Завершить работу

Конкурс интерактивных презентаций «Интерактивная мозаика» Номинация «Интерактивный тренажер» http://pedsovet.su Интерактивный тест-тренажер для подготовки к ГИА по математике Ермолаева Ирина Алексеевна учитель математики и информатики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край

Инструкция по выполнению работы Данный тест-тренажер является интерактивным, т.е. вы можете проверить себя сразу после выполнения задания. Порядок проверки:  если к заданию приводятся варианты ответов (четыре ответа, из них верный только один), то надо нажать номер выбранного ответа; при правильном ответе появится Верно , при неправильном - Подумай (можно попробовать исправить ошибку);  если к заданию не приводятся варианты ответов, то после выполнения задания для проверки правильности его выполнения нажмите Проверка . Для перехода к следующему заданию нажмите . Данный тест не ставит целью оценить ваши знания, постарайтесь быть честными, не открывайте ответы раньше, чем будет выполнено задание! Проверьте свои силы! Желаю успеха!

1. Численность населения г. Кропоткина составляет 8,02∙104 человек, а Москвы 1,04 ∙107 . Во сколько раз численность населения г. Кропоткина меньше численности населения Москвы? Подумай 1 Примерно в 13 раз Верно 3 Подумай 2 Примерно в 13 000 раз Примерно в 130 раз Подумай 4 Примерно в 1300 раз

2. В таблице представлены итоги голосования по принятию решения в соответствии с полом голосовавших депутатов. Сколько процентов составляют мужчины, голосовавшие против принятия решения от общего количества голосовавших? ЗА ПРОТИВ Женщины 10 15 Мужчины 13 12 Подумай 1 46% Подумай 3 Подумай 2 55% 27% Верно 4 24%

3. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 27 . Какая это точка? Верно Подумай 1 Точка Q 3 Подумай 2 Точка М Точка N Подумай 4 Точка P

3 3 3 x при х=-1 4. Найдите значение выражения x  5 2 Ответ: ___________ Проверка 3 3 3 3  3 2  3 5  6  15 9 3   1    1      5 2 5 2 10 10 10 Ответ: 0,9

5. Время, за которое тело падает с высоты, 2h выражается формулой t  g , где g – ускорение свободного падения. Выразите из формулы высоту h. Ответ: ________ Проверка 2 2h 2h gt 2 2 t  t   gt 2h  h  g g 2 2 gt Ответ: h  2

13 6. Вычислите 2 1 36 Верно 1 1 2 3 Подумай 3 Подумай 2 1 3 3 1 2 2 Подумай 4 1 1 6

1  b 7. Упростите выражение   1   b  1 b Ответ: _________ Проверка  1  b 1 b b  1   1    b  1 b b 1 b Ответ: 1

8. Найдите среди чисел равные 2 6 3 2 а) б) в) г) 3 2 7 10 5 7 Подумай Подумай 1 а, б 3 Подумай Верно 2 в, г а, в 4 б, г

9. Решите уравнение 4x2 11x  3 0 Проверка Ответ: ______ 4 x 2  11 x  3 0 D b 2  4 ac 11 2  4 4   3  169  b  D  11 13 x  2a 8 x1 0, 25; x 2   3 Ответ: 0,25; -3

10. Укажите соответствующее утверждение для каждой системы:  y x2  2 А)   y  x  y x2  2 Б)   y 2  y x2  2 В)   y x  4 1. система не имеет решений 2. система имеет два решения 3. система имеет только одно решение Проверка Ответ: А Б В 1 3 2 Ответ: А Б В

11. Велосипедист доехал от дома до станции под горку за 2 часа. На обратную дорогу от станции до дома он затратил 3 часа. Скорость на обратном пути была на 2 км/ч меньше. Чему равно расстояние от дома до станции? Выберите соответствующее уравнение, если расстояние от дома до станции х км. Подумай Подумай 1 2x 3 x  2 3 2 x  2 3x Подумай Верно 2 x x  2 2 3 4 x x  2 3 2

7 12. Найдите значение выражения Проверка 3 2 3 2 9 Ответ: ______ 7 37  2 37 3 2 2 7  4   2  1  3   3   3  3  3 3 2 2 4 9 3 32   Ответ: 3

13. Укажите наименьшее целое число, не являющееся решением неравенства 36  5 x  6 4  4 x Ответ: ______ Проверка 36  5 x  6 4  4 x 36  5x  30 4  4 x  5x  4 x  36  30  4  x  2 x 2 Значит 3 - наименьшее целое число, не являющееся решением неравенства. Ответ: 3

2 14. Используя график функции y x  2x  8 , решите неравенство x2  2x 8 Верно 1 [-4;2] Подумай 2 (-∞;4)U(2;∞) Подумай 3 [-4;0] Подумай 4 Решений нет

15. При каких значениях x имеет смысл x выражение x 1 Проверка Ответ: ______ x выражение имеет смысл, если x 1  x 0   x  1 0  x 0   x 1 Ответ: x   0;1  1;  x   0;1  1; 

16.На графике показано колебание количества автомобилей на улицах в течение 12 часов в Москве и Московской области, по горизонтали отложено время, по вертикали – количество автомобилей в тысячах штук. На сколько больше прибавилось автомобилей в период с 4:00 до 6.30 в Москве, чем в Московской области? Проверка в 4 ч. в 6.30 прибав. Москва 200 тыс. 700 тыс. 500 тыс. Московс кая обл. 700 тыс. 1100 тыс. 400 тыс. На сколько больше 100 тыс. Ответ: 100 тыс. ______

17. Из класса, в котором учатся 12 мальчиков и 8 девочек, выбирают по жребию одного дежурного. Какова вероятность того, что это будет мальчик? Проверка Ответ: ______ n=12+8=20 – общее число исходов, m=12 – число благоприятных исходов, 12 Р(А)= 0,6 20 Ответ: 0,6.

18. На каком из графиков изображён 3 эскиз графика функции y   x Верно 1 Подумай 3 Подумай Подумай 2 4

19. Решите уравнение x 3  9 x 0 Проверка Ответ: ______ x3  9 x 0   x x 2  9 0 x x  3 x  3 0 x 0; x  3 0; x  3 0 x1 0; x2 3; x3  3 Ответ: 0; 3; -3.

20. Решить неравенство   13  3,5 x < 7  2 13 Проверка Ответ: ______ 13 >3,5, так как 13>12,25, 23,5  13  следовательно, x< 13  3,5 Откуда получаем: x < -2. Ответ: : x < -2

21. В арифметической прогрессии a2=16, а4=6. Найдите число положительных членов этой прогрессии. Ответ: ______ Проверка  a 2 a1  d   a 4 a1  3d  16 a1  d   6 a1  3d 2 d  10 d  5 a1 21 a n a1   n  1 d a n 21   n  1   5  21+ (n-1)∙(-5) > 0 21-5n + 5 > 0 -5n > -26 n < 5,2 Учитывая, что n – натуральное число, первые 5 членов арифметической прогрессии положительные. Ответ: 5

22. Прямая y=2x+b касается окружности x2+y2=5 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания. Проверка b  y 2 xОтвет: ______ 1). Найдём значения b, при которых система  2 2 x  y 5  имеет единственное решение. Выполнив подстановку, получим уравнение x2+(2x+b)2=5, то есть 5x2+4xb+b25=0. 2). Полученное уравнение имеет единственное решение, когда его дискриминант равен нулю. Имеем: D =(4b)2- 4∙5(b2 – 5) = 100 – 4b2. Решив уравнение 100 – 4b2 = 0, получим b=±5. 3). Таким образом, получили уравнения двух прямых, касающихся окружности: y=2x+5 и y=2x-5. Найдём абсциссы точек касания, подставив найденные значения b в уравнение 5x2+4xb+b2-5=0: •при b=5 получим уравнение x2+4x+4=0, откуда x=-2, этот корень не удовлетворяет условию задачи; •при b=-5 получим уравнение x2 - 4x+4=0, откуда x=2. Найдём соответствующее значение y: y= 2x-5=2∙2-5=-1. Координаты точки касания (2; -1). Ответ: (2;-1)

23. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 8 км, одновременно вышли два лыжника. Скорость одного из них на 4 км/ч меньше скорости другого. Лыжник, который первым прибыл в пункт В, сразу же повернул обратно и встретил другого лыжника через 45 мин. После выхода из пункта А. На каком расстоянии из пункта В произошла встреча? Проверка Ответ: _____ Скорость (км/ч) Время (ч) Расстояние (км) 1 лыжник х 0,75 0,75∙х 2 лыжник х+4 0,75 0,75∙(х+4) 26 3 26 Расстояние, пройденное первым лыжником:0,75  6,5 км 3 Расстояние до пункта В равно 8 - 6,5 =1,5 (км) Ответ: Получаем уравнение 0,75х+0,75(х+4)=16; 1,5х=13; x  1,5 км

Заключение Итак, вы закончили выполнение интерактивного теста ГИА по математике. Если у вас не всё получилось, значит есть над чем поработать! Надеюсь, что этот тест помог вам в подготовке к ГИА по математике! Желаю успехов на экзамене !

Источники основного содержания  Учебно-тренировочные и тематические тесты по математике. Базовый уровень. 9 класс. Государственная итоговая аттестация в новой форме./И.Н. Попова. – Издательство «Экзамен». – Москва, 2010

Источники иллюстраций  http://gymnasium7.com/raspisanie-gia/  http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text =%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0% %D0%B8%20%D0%BE%20%D0%93%D0%98%D0%90&stype= image&ed=1 Завершить работу