Презентация по математике "Многогранники вокруг нас"

Многогранники вокруг нас 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Борисова А.В. г.Красноармейск 2009 г. 2 1 4

Математика владеет не только истиной, но и высшей 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел 2 1 4

Многогранники 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Однородные выпуклые Тела Платона Тела Архимеда Однородные 4 Тела КеплераПуансо Выпуклые призмы и антипризмы 2 1 невыпуклые Невыпуклые полуправильные однородные многогранники Невыпуклые призмы и антипризмы

Правильными многогранниками Называют выпуклые многогранники, все грани и все углы равны, причём грани 0011 0010 1010 1101 0001которых 0100 1011 – правильные многоугольники. В каждой вершине правильного многогранника сходится одно и то же число рёбер. Все двугранные углы при рёбрах и все многогранные углы при вершинах правильного многоугольника равны. Правильные многогранники трёхмерный аналог плоских правильных многоугольников. 2 1 4

Правильные многогранники Сколько же их существует? 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Тетраэдр -правильная треугольная пирамида с равными ребрами, ограниченная четырьмя правильными треугольниками. 2 1 4

Правильные многогранники 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Октаэдр – правильный четырёхугольный диэдр с равными рёбрами, ограниченный восемью правильными треугольниками. 2 1 4

Правильные многогранники 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Икосаэдр- поверхность, ограниченная двадцатью правильными треугольниками. 2 1 4

Правильные многогранники 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Куб(гексаэдр)правильная четырёхугольная призма с равными рёбрами, ограниченная шестью квадратами. 2 1 4

Правильные многогранники 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Додекаэдрповерхность, ограниченная двенадцатью правильными пятиугольниками. 2 1 4

Сделаем вывод: Мы убедились, что существует лишь пять 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 выпуклых правильных многогранников тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями. 2 1 4 Эти тела еще называют телами Платона.

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Октаэдр Гексаэдр Икосаэдр 2 1 Тетраэдр 4 Додекаэдр

огонь тетраэдр 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 вода воздух икосаэдр 2 1 октаэдр 4 Пифагор земля гексаэдр Вселенная додекаэдр

Двойственность куба и октаэдра 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 2 1 4

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 : «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот». 2 1 4

Теорема Эйлера Число вершин минус число 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ребер плюс число граней равно двум. В–Р+Г=2 2 1 4

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 2 1 4

Тела Архимеда Архимедовыми телами называются полуправильные 0011однородные 0010 1010 1101выпуклые 0001 0100 1011 многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов. 2 1 4

Тела 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Архимеда 2 1 4 Тело Ашкинузе

Получение некоторых тел Архимеда 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 усеченный тетраэдр усеченный октаэдр 2 1 4

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 2 1 4 Архимед (287-211 гг. до н.э.)

Кристаллы 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Халькопирит Авгит Топаз 2 Медный купорос 1 4 Пирит

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Тела Кеплера – Пуансо 2 1 4 (правильные звездчатые многогранники)

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 2 Малый звездчатый Большой звездчатый додекаэдр додекаэдр Большой додекаэдр 1 4 Большой икосаэдр

Получение тел Кеплера - Пуансо Продолжение рёбер додекаэдра приводит к замене каждой грани 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 звёздчатым правильным пятиугольником. В результате получается малый звёздчатый додекаэдр. 2 1 На продолжении граней додекаэдра возможны следующие два случая: - если рассматривать правильные пятиугольники, то получается большой додекаэдр; - если же в качестве граней рассматривать звёздчатые пятиугольники, то получается большой звёздчатый додекаэдр. При продолжении граней правильного икосаэдра получается большой икосаэдр. 4

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 2 1 4 Иоганн Кеплер (1571-1630)

Снежинки – звёздчатые многогранники 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 А вы видели тени от снежинок? А вы знаете, как они танцуют В лунном блеске голубом и чистом Или просто в свете фонаря? 2 1 4

Многогранники в геологии 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Икосаэдрододекаэдрическая структура Земли. 2 1 4

Многогранники в ювелирном деле 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 2 1 4

Многогранники в архитектуре 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 2 1 4