Презентация по алгебре "Функция"; 9 - 11 классы (.pptx)

Функция Презентация выполнена учителем математики МБОУ СОШ № 22 Татьяной Петровной Лисицыной, п. Пересыпь, Темрюкского района, Краснодарского края

Определение функции. Функция – одно из важнейших математически х понятий Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у

Функция Переменную x называют независимой переменной , или аргументом у Переменную у называют зависимой переменной Говорят также, что переменная у является функцией от переменной х

D(y) и E(y) функции Все значения независимой переменной х образуют область определения функции – D(y) Все значения , которые принимает зависимая переменная у образуют область значений функции – E(y)

Найти D(y) и E(y) функции: 1. y = 3x-5 xЄR yЄR 2. y = -2x/3 xЄR yЄR 3. y = 3/2x x Є (-∞;0)U(0; ∞) уЄ (-∞;0)U(0; ∞) 4. y = √1-2x x Є (-∞;0,5] y Є [0; ∞) 5. y = 11sin x x Є R y Є [-11; 11] 6. y = lg (4x- x Є (0,25; ∞) 1) yЄR

Способы задания функций 1. Аналитический 2. Графический 3. Табличный 4. 1. y=2x-5; 2. 3. x y 1 1 2 4 5 6 25 36 Описательный 4. Функция на [-2; -1] возрастает, на [0; 4]

График функции Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции.

Определите какие из кривых являются графиками функций да y да y x Рис 1 нет y x Рис 2 x Рис 3

Свойства функций 1. Чётность: Функция называется чётной если: 1) D(y) симметрична относительно 0, 2) для любого х из D(y) выполняется условие f(x)= f(-x) Свойство графика График чётной функции симметричен относительно оси ординат.

Свойства функций Нечётность Функция называется нечётной если 1) D(y) симметрична относительно 0, 2) для любого х из D(y) выполняется условие f(-x)= -f(x) Свойство графика График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Свойства функций Монотонность Функция возрастает [или убывает] на промежутке I, если для любого х Є I выполняется условие : при х1>х2 f(х1)>f(х2) [при х1>х2 f(х1)

Свойства функций Знакопостоянство Промежутки, на которых функция сохраняет постоянный знак, называются промежутками знакопостоянств а Свойство графика + - - +

у E(y) Гра фи к фу нк ци и y 4 3 0 7 -2 D(y) Функция Функция Область Область 8]. 8]. Область у: у: определения – D(y)= [ - 4; определения – D(y)= [ - 4; значений – E(y)= [- 2; 5]. х

Свойства функций 2. Периодичность Функцию f называют периодической с периодом Т≠0, если для любого х из области её определения выполняется равенство: f(x+T)=f(x)=f(x-T) Свойство графика Т Т Т

1.Область определения-? 6. Промежутки возрастания? 7. Промежутки 2.Область значений-? убывания? 3.Нули функции-? 8. Наибольшее 4.Точки пересечения с значение функции? осями? 9. Наименьшее 5.Промежутки значение функции?

 Использованные материалы: 1. Алгебра 9 класс, учебник, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. 2. Алгебра и начала анализа 10-11 класс, автор: Колмогоров А.Н.