Презентация "Формулы сокращенного умножения" для 8-11 класса

Формулы сокращенного умножения 1) Квадрат суммы. 2) Квадрат разности. 3) Разность квадратов. 4) Куб суммы. 5) Куб разности. 6) Сумма кубов. 7) Разность кубов. 8) Треугольник Паскаля. 9) Бином Ньютона. Учитель МОУ СОШ№5 г. Пролетарска Ростовской обл. Бельмасова Н.И.

2 2 ( a  b )  a  2 ab  b Квадрат суммы двух чисел равен: квадрату первого числа, плюс удвоенное произведение первого числа на второе, плюс квадрат второго числа. Формула шутка ( + )= = +2 + 2 2

Например: 1).  m  n   2 2). 1  p   2 2 m  2 mn  n 1 2 p  p 2 2 3).  2m  5n   4 m  20 mn  25 n 2 2 4).  3 x  4 y  2 2  9 x  24 xy  16 y    a  2a b  b 6) 3ab  2c   9 a b  12 ab c p  2 p q  q 7).  p  q   2 5). a  b 2 2 5 2 2 2 3 2 2 3 4 6 2 4 5 2 4 2 3 3 2 10  4c 6

2 2 ( a  b )  a  2 ab  b 2 Квадрат разности двух чисел равен: квадрату первого числа, минус удвоенное произведение первого числа на второе, плюс квадрат второго числа. Формула шутка ( - )= -2 + = 2

Например: 1).  m  n   2 2). 1  p   2 2 m  2 mn  n 1 2 p  p 2 2 3).  2m  5n   4 m  20 mn  25 n 2 2 4).  3 x  4 y  2 2  9 x  24 xy  16 y    a  2a b  b 6) 3ab  2c   9 a b  12 ab c p  2 p q  q 7).  p  q   2 5). a  b 2 2 5 2 2 2 3 2 2 3 4 6 2 4 5 2 4 2 3 3 2 10  4c 6

a  b   a  b   a  b  2 2 Разность квадратов двух чисел равна: произведению разности этих чисел на их сумму. Формула шутка =( 2 - 2 = . - )( + )

Например:  y  x   y  x  2 2). 9   3m   3  3m   3  3m  2 2 1). y  x  4 3). 16  p  6 4). 25  a  4 2 5). m  n  4 6). 1  x  8 7). p  49 4  p  4  p  5  a  5  a  m  n  m  n  1  x  1  x   p  7   p  7  2 2 3 2 3 2 2 4 2 4

3 (a  b)  3 2 2  a  3 a b  3 ab  b Куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс утроенное произведение квадрата первого числа на второе, плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго числа, плюс куб второго числа. 3

Например: 1).  x  y   x 3  3 x 2 y  3 xy 2  y 3 3 2).  a  2   a 3  6a 2  12a  8 3 3).  2a  3b  8a 3  3 4a 2 3b  3 2a 9b 2  27b 3 3 4).  m  4   m 3  3 m 2 4  3 m 16  64 3 5).  x  3 z   x  3 x 3 z  3 x 9 z  27 z 3 3 2 2 6).  2b  3  8b  3 4b 3  3 2b 9  27 3 3 2 7).  n  1  n  3n  3n  1 2 3 6 4 2 3

3 (a  b)  3 2 2  a  3 a b  3 ab  b 3 Куб разности двух чисел равен кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго числа минус куб второго числа.

Например: 1).  x  y   x 3  3 x 2 y  3 xy 2  y 3 3 2).  a  2   a 3  6a 2  12a  8 3 3).  2a  3b  8a 3  3 4a 2 3b  3 2a 9b 2  27b 3 3 4).  m  4   m 3  3 m 2 4  3 m 16  64 3 5).  x  3 z   x 3  3 x 2 3 z  3 x 9 z 2  27 z 3 3 6).  2b  3  8b 3  3 4b 2 3  3 2b 9  27 3 7).  n  1  n  3n  3n  1 2 3 6 4 2

3 3 a b     a  b   a  ab  b 2 2 Сумма кубов равна произведению суммы этих чисел на неполный квадрат их разности. 

Например: 3 3 1).m  n   m  n  m 2  mn  n 2 3 2 2).x  8   x  2 x  2 x  4     3).1  m  1  m 1  m  m  4).x  8 y   x  2 y  x  2 x y  4 y  5).8m  n   2m  n  4m  2m n  n  6).27  a   3  a  9  3a  a  7).64 p  q  4 p  q 16 p  4 p q  q  6 2 6 3 6 2 2 9 4 4 2 3 2 4 3 9 2 2 3 6 3 4 8 2 12 3 4 6

3 3 a  b     a  b   a  ab  b 2 2 Разность кубов равна произведению разности этих чисел на неполный квадрат их суммы. 

Например: 3 3 2 2 1).m  n   m  n  m  mn  n   x  2 x 3 2).x  8  2  2x  4   1  m 1  m  m  4).x  8 y   x  2 y  x  2 x y  4 y  5).8m  n   2m  n  4m  2m n  n  6).27  a   3  a  9  3a  a  7).64 p  q  4 p  q 16 p  4 p q  q  6 3).1 m  6 3 6 2 2 2 9 4 4 2 3 2 4 3 9 2 2 3 6 3 4 8 2 12 3 4 6

Треугольник Паскаля. Степен ь двучле 0 на a  b 1 a  b a  b 2 a  b 4  a  b  a  b  a  b 3 5 6 Коэффициенты 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1

Бином Ньютона.  a b n n  1 n 1 n 2 n 2 2 n n 1 n n 1 n a C a b C a b ...C ab b n! n  n  1... n  k  1 C    n  k  ! k! k! k n