Презентация по математике "Методы решения логарифмических уравнений"; 11 класс

Методы решения логарифмических уравнений Субботина Наталья Аркадьевна Учитель математики МАОУ СОШ №1 им. М Аверина г. Валдая

Логарифмическое уравнение и его свойства Определение Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида logа g (x) , где а > 0, a ≠ 1, logа f (x) = и уравнения, сводящиеся к этому виду. log2 (3x-6)= log2(2x-3) Логарифмическое уравнение log22x-4log2x+3=0 Логарифмическое уравнение, приводимое к квадратному Теорема Если f (x)>0 и g (x)>0, то логарифмическое уравнение logа f (x)= logа g (x), (где а>0, a≠1) равносильно уравнению f (x) = g (x).

Основные методы решения логарифмических уравнений Основные методы решения Функциональнографический метод Метод потенцирования Метод введения новой переменной

Функционально-графический метод(алгоритм) log2x = -x+1 Ввести функцию f(x),равную левой части и g(x),равную правой части Построить на одной координатной плоскости графики функций y=f(x) и y=g(x) Определить точки пересечения графиков Найти абсциссы точек пересечения – это и есть корни уравнения Записать ответ

Решение уравнения функциональнографическим методом Решим уравнение графически у log2 x= -х+1 Построим график уравнения у = -х+1 y = log 2 x у = log2 x х 2 1 у 1 0 Построим график уравнения х у = -х+1 х 2 0 у -1 1 Ответ: х=1

Метод потенцирования (алгоритм) log3 (x²-3x-5)=log3 (7-2x) Записать условия, определяющие область допустимых значений (О.Д.З.): f (x)>0, g (x)>0 Перейти от уравнения logа f (x)=logа g (x) к уравнению f (x)=g (x) Решить полученное уравнение Проверить полученные корни по условиям, определяющим область допустимых значений переменной (О.Д.З.). Те корни уравнения, которые удовлетворяют этим условиям, являются корнями логарифмического уравнения. Те корни уравнения, которые не удовлетворяют хотя бы одному из этих условий, объявляются посторонними корнями логарифмического уравнения. Записать ответ

Решение уравнения методом потенцирования Освободимся от знаков логарифмов Проверим корни по условиям Найдём О.Д.З. log3 (x²-3x-5)=log3 (7-2x) x²-3х-5>0, 7-2x>0 х² -3х-5=7-2х Решим квадратное уравнение Х=4 Х= - 3 Удовлетворяет обоим неравенствам х² –х-12=0 х=4, х=-3 Не удовлетворяет второму неравенству системы Ответ х = -3

Метод введения новой переменной(алгоритм) 2log25x+5log5x+2=0 Ввести новую переменную, найти О.Д.З. Решить получившееся уравнение и найти значение новой переменной Сделать подстановку найденного значения новой переменной и вычислить неизвестную переменную Записать ответ

Решение уравнения методом введения новой переменной Введем новую переменную y = log5x, х>0 2log52x+5log5 x+2=0 Получим Сделать подстановку найденного значения переменной у и вычислить значение переменной х 1) log5 x= -2, x=1/25 2) log5 x= -½, X=1/√5 D=9 Ответ y= -2, y= -½ x=1/25 2у2+5у+2=0 Решим квадратное уравнение X=1/√5

Отгадайте загадку… Ехал я к царевне. Вижу кругом добро, в добре ещё добро, я взял третье добро из кармана и выманил добро из добра. (помощь в заданиях следующего слайда)

Даны уравнения 1.log2(x2+7x-5)=log2(4x-1), 2.log22(3+x)+log2(3+x)=2 3.log9x= -x+1. Установите соответствие между уравнениями и методами их решения. а) метод введения новой переменной б) функциональнографический метод

Ответы 2а 3а 1б 1в 3б Рожь Солнце Дети Лошадь Хлеб