Презентация по алгебре "Коэффициенты квадратной функции"; 8-9 класс

Элементы квадратного уравнения. Для подготовки к ГИА. Учитель математики Барсуков А. А. МБОУ Краснодесантская СОШ

Предисловие. В данном проекте автор специально не использовал теоретическое обоснование, а только выводы на их основе. Для более глубокого и полного изучения этой темы рекомендовано использовать пособия по математике для средней школы.

Общие сведения. У=ах2+вх+с -общий вид квадратной функции. Квадратное уравнение выглядит так: ах2+вх+с=0. Где «а» коэффициент при х2, «в» - при х, «с» свободный член. Коэффициент с=7 Коэффициент а=6 У=6х2 – 4х + 7 Коэффициент в=–4

Общие сведения. Корнями квадратного уравнения будем считать точки пересечения параболы-графика квадратной функции с осью ОХ (абсцисс). Обозначим эти точки х1 и х2. О х1 х2 Х

Общие сведения. Корень уравнения будет один, если парабола касается оси ОХ (абсцисс) в одной точке. О Х

Коэффициент «а». Коэффициент а – это коэффициент икса в квадрате. От него зависит направление ветвей параболы (вверх или вниз). 3х2 + 5х – 9=0 коэффициент а = 3

Коэффициент «а». Если а>0 (а - положительный), ветви параболы направлены вверх. Если а

Коэффициент «а». Для более удобных рассуждений и работы с коэффициентами «в» и «с» надо обратить внимание на знак коэффициента «а». Он должен быть больше ноля. Если «а» отрицательный, то поменяем все знаки в квадратном уравнении умножив его на минус один. Пример. –2х2 + 4х – 7=0 |•(-1), 2х2 – 4х + 7=0 – все знаки поменяли на противоположные, коэффициент «а» теперь положительный, начинаем работу с коэффициентами «в» и «с».

Коэффициент «с». Коэффициент с - это свободный член (число без х). При помощи коэффициента «с» можно сделать вывод о знаках корней уравнения (х1 и х2). 3х2 + 5х – 9=0 коэффициент с = –9 коэффициент с = 12 12 + 3х2 – 5х=0

Коэффициент «с». у Если коэффициент «с» положительный и а>0, то корни уравнения имеют одинаковые знаки (х1 и х2 лежат с одной стороны от ноля на оси ОХ -абсцисс), или уравнение имеет один корень. о х1 х х2 у о х х1 Один корень уравнения х х2

Коэффициент «с». Если коэффициент «с» отрицательный и а>0, то корни уравнения имеют разные знаки (х1 и х2 лежат с разной стороны от ноля на оси ОХ -абсцисс). у 0 х1 х х2

Коэффициент «с». Если коэффициент с=0, то один корень равен нолю (график параболы проходит через начало системы координат точку 0). у 0 х1 х2 + 5х=0, с=0, х1= – 5, х2=0. х х2=0

Коэффициент «в». Коэффициент в - это коэффициент икса (число перед х). При помощи коэффициента «в» можно сделать вывод о знаке корня квадратного уравнения с большим модулем (х1 или х2). 3х2 + 5х – 9=0 коэффициент в = 5 коэффициент в = –5 – 5х + 12 + 3х2=0

Коэффициент «в». Корень квадратного уравнения находящийся дальше от ноля имеет больший модуль. С большим модулем х1 находится дальше от 0 0 х2 х1 С меньшим модулем х2 находится ближе к 0 Х

Коэффициент «в». Коэффициент «в» всегда имеет знак противоположный корню с большим модулем при сохранении условия а>0. «в» - положительный, корень с большим модулем отрицательный Пример. 3х2 + 5х – 9=0, коэффициент в=5, следовательно корень уравнения с большим модулем будет с минусом. 0 корень с меньшим модулем может быть и положительным, и отрицательным

Коэффициент «в». Если коэффициент в=0, то корни квадратного уравнения будут с одинаковыми модулями и разными знаками (х1 и х2 расположены с разных сторон на одинаковом расстоянии от 0 на оси абсцисс). у х1 о х2 х х2 – 9=0, в=0, х1 и х2 на одинаковом расстоянии от 0.

Дискриминант. При помощи дискриминанта можно установить количество корней квадратного уравнения или их отсутствие. Дискриминант вычисляется по формуле D=в2 – 4ас. Пример. 3х2 + 5х – 9=0, а = 3, в = 5, с = – 9, D=в2 – 4ас, D=52 – 4•3•(-9)= =25+108=133. Дискриминант D=133

Дискриминант. у Если дискриминант больше ноля, то у квадратного уравнения два корня (две точки пересечения параболы с осью абсцисс). о х1 а>0, ветви вверх, D>0, два корня уравнения, две точки пересечения. х2 х у о х1 х2 х а0, два корня уравнения, две точки пересечения.

Дискриминант. у Если дискриминант равен нолю, то у квадратного уравнения один корень (одна общая точка параболы с осью абсцисс). о х а>0, ветви вверх, D=0, один корень уравнения, одна общая точка. у о х а

Дискриминант. у Если дискриминант меньше ноля, то у квадратного уравнения нет корней ( общих точек параболы с осью абсцисс нет). а>0, ветви вверх, D

Пример. у Какое из уравнений соответствует данному рисунку? а) 5х2 + 2х + 4=0 б) – 2х2 – 6х – 3=0 в) 2х2 + 6х – 4=0 г) 2х2 – 6х + 2=0 д) 2х2 – 6х – 2=0 D = – 76, D

Пример. 2х2 – 6х – 2=0 - это уравнение два корня уравнения соответствует рисунку, с разных сторон от 0. так как: • D=44, D>0, два корня уравнения, ветви две точки пересечения; направлены вверх у • а=2, а>0, ветви направлены вверх; • в = –6, корень уравнения с х о большим модулем положительный. • с = –2, с

Проверь себя! (1) у По рисунку определите, верно ли утверждение х10? Да о Нет х

Проверь себя! (2) у По рисунку определите, верно ли утверждение D=0? Да о Нет х

Проверь себя! (3) у По рисунку определите, верно ли утверждения с=0? Да о Нет х

Проверь себя! (4) у По рисунку определите, верно ли утверждение один корень уравнения=0? Да о Нет х

Проверь себя! (5) у По рисунку определите, верно ли утверждение D > 0? Да о Нет х

Проверь себя! (6) у По рисунку определите, верно ли утверждение а>0? Да о Нет х

Конец. Литература: учебники алгебры для средней школы авторских групп А. Г. Мордковича, Г. К. Муравина, Ш. А. Алимова. Экспертиза: учителей 1 категории МОУ Краснодесантской СОШ В. Н. Маличенко, С. В. Шувалов.

Примечание. Свои замечания и предложения высылайте на адрес 2010aab@gmail.com. Используйте пожалуйста. Редактируйте по своему усмотрению.

Неправильно. Переход к лекциям. Возврат к примеру.