Презентация "Теоремы синусов и косинусов"


Слайд 1
Геометрия, 9 класс Колесова Ж. В., учитель математики МОУ «СОШ п. Бурасы Новобурасского района Саратовской области»
Слайд 2
ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
Слайд 3
В 8 А 30 S-? о 6 С S = 12
Слайд 4
В С 120 А BD = 6, AC = 10 S - ? D S = 15 3
Слайд 5
C B 4 о 60 А 6 S-? S = 12 D 3
Слайд 6
В С 135 А AC = 12 S - ? о D S = 36 2
Слайд 7
В С 120 о А BD = 10, ВC = 5 3 CD - ? D CD = 5
Слайд 8
C B 4 К о 60 А Н ВН - ? ВК - ? D 8 ВН = 2 3 ВК = 4 3
Слайд 9
В Н 4 о 60 А ВС = 2 7 С 6 АН - ? АН 6 3 = 7
Слайд 10
ТЕОРЕМА СИНУСОВ Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов
Слайд 11
В Дано:  АВС Доказать: АВ BC AC   sin C sin A sin B А С
Слайд 12
Доказательство: В 1 S  ABC = AB BC sin B (1) 2 1 S ABC = AС BC sin С (2) 2 1 S ABC = AB AC sin A (3) 2 А С
Слайд 13
Приравняем равенства (1) и (2), получим 1 AB BC sin B 2 1 = AС BC sin С 2 1 Сократим на BC, получим 2 AВ sin B = AС sin С  АВ AC  sin C sin B
Слайд 14
Приравняем равенства (2) и (3), получим 1 AB АC sin А 2 1 = AС BC sin С 2 1 АC, получим Сократим на 2 AВ sin А = ВС sin С  АВ ВC  sin C sin А
Слайд 15
Объединив равенства АВ AC  sin C sin B И АВ ВC  sin C sin А получим АВ BC AC   sin C sin A sin B ЧТД
Слайд 16
Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Слайд 17
Дано:  АВС Доказать: a = b + c –2bc*cosA
Слайд 18
у А С (bcosA; bsinA) В (с; 0) х
Слайд 19
Доказательство: Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, АС = b. Введем систему координат с началом в точке А. Тогда В (с; 0), С (bcosA; bsinA). Найдем расстояние ВС: 2 2 2 2 2 2 2 ВС = а = (bcosA – c) + b sin A = b cos A + b 2 2 2 2 2 sin A - 2bc cosA + c = b + c - 2bc cosA ЧТД

Полный текст материала Презентация "Теоремы синусов и косинусов" смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.
Автор: Колесова Жанна Валерьевна  shanna
19.01.2010 13 21473 6584

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.



А вы знали?

Интересные инструкции по ПК

Лучшие материалы сайта для вас
Оставьте отзыв к материалу:
Всего: 13
avatar
13 [Материал] Наталья • 22:31, 19.02.2013
спасибо!
[Материал]
avatar
12 [Материал] Нина • 04:29, 14.11.2012
Благодарю.
[Материал]
avatar
11 Ильмира • 20:08, 06.03.2011
отличный материал, спасибо большое
[Материал]
avatar
10 Людмила7524 • 13:21, 16.12.2010
Огромное спасибо!!! Материал очень хорошо выполнен!!!
[Материал]
avatar
9 natkabor • 13:38, 06.11.2010
недавно включила в урок Вашу презентацию. Здорово! Спасибо за помощь. Задачи хорошие, решаются быстро. Удачи в работе!
[Материал]
avatar
8 ats • 17:27, 23.10.2010
Презентация помогает учителю при объяснении нового материала и концентрирует внимание учеников. Спасибо!
[Материал]
avatar
5 nakon59 • 02:05, 12.09.2010
Спасибо за материал. Жанна Валерьевна, по учебнику какого автора Вы изучаете курс геометрии?
[Материал]
avatar
6 shanna • 08:23, 12.09.2010
Спасибо за отзыв. Геометрию мы изучаем по учебнику Атанасяна.
[Материал]
avatar
7 nakon59 • 10:40, 12.09.2010
Я так и поняла!
[Материал]
avatar
4 [Материал] Петров С.М. • 23:52, 02.03.2010
Добротная работа, без "цыганщины". Все слайды сделаны на одинаковом, уместном здесь фоне - за что отдельное спасибо. :)

НО
презентация - это лишь подспорье к уроку. Какой бы хорошей она ни была, главное - методическое сопровождение к ней. Например, меня интересуют два вопроса.
1. Как Вы решали вторую задачу (про площадь параллелограмма с углом между диагоналями)? Выводили теорему о площади произвольного четырехугольника на предыдущем уроке или как-то по-другому изворачивались?
2. Главное. В каком направлении Вы двинулись после изучения теорем? В одном уроке закреплять такие разные теоремы достаточно проблематично.

P.S. Думаю, уместно дополнить слайды про теорему синусов следствием о диаметре описанной окружности. Вам же потом все равно придется доказывать формулу о радиусе окружности, описанной около треугольника. Да и вообще полезно. :)

[Материал]
avatar
3 [Материал] Надежда • 16:19, 31.01.2010
Спасибо за труд. Готовый материал для урока.Применю в работе.
[Материал]
avatar
2 [Материал] Larisa_ln • 13:37, 26.01.2010
Большое спасибо
[Материал]
avatar
1 K@tti • 13:45, 24.01.2010
Спасибо.
[Материал]