Презентация по математике на тему "Дифференцирование"; 11 класс

Дифференцирование показательной и логарифмической функций Подготовил учитель математики СШ №12 Пышкин К.А

Цель  Знать формулы производной показательной функции, производной функции x  Уметь решать задачи, с использованием производной e показательной функции и функции  e x Знать определение первообразной, правила нахождения первообразных, формулу для вычисления интеграла  Знать формулы первообразной логарифмической функции и натурального логарифма  Уметь находить первообразные различных логарифмических функций

Натуральные логарифмы: log e 2 ln 2 ln 1 0 ln e 1 r ln e r e ln x x ln x log a x  ln a log e 7 ln 7

y a Дифференцирование функции x ln a a e x x ln a a e x (a ) (e x ln a )ln a e x ln a ln a a (a )a ln a x   Например 2 , x  x x 2 ln 2; 5  x  x 5 ln 5. x

y log a Дифференцирование функции  x 1  ln x   y  (log a x)   ln x     ln a  ln a  1 1 1    ln a x x ln a 1 (log a x)  x ln a

Основные формулы  e  x x e  1  ln x   x x x e dx  e  C  dx  ln x  C x

x a a dx  ln a  C x ctgxdx ln sin x  C dx 1 x a x 2  a 2  2a ln x  a  C

Пример Вычислить значение 4 x  12 производной функции y e в точке x=3. Решение: y  ( e 4 x  12 y  3 (e Ответ : ) 4e 43 12 4 4 x  12 ) 4e 4 0

Пример Вычислить площадь фигуры, x y e x=0, ограниченной линиями y=0, x=2, Решение: 2 x S  e dx e x 2 0 0 2 0 2 e  e  e  1 1 0 12 Ответ : 2 S e  1 

Пример Исследовать на экстремум и 2 x схематически изобразитьyграфик x e функции Решение: 1) D( f )   ; 2)  2 2 x  y  ( x e )   x e  x e  2   x   2 2 xe  x e  xe  x  2  x 2 x x

3) y  xe  x  2  x - + -2 4) x=-2 – точка максимума + 0 y max  y   2   2  e x=0 – точка минимума 2 0 2 y min  0  e 0 2 x 4e 2 4  2 0,5 e

Подготовка к ЕНТ 1.Найдите у′ (х) если у(х) 5х = – 5lnх A) 5 х 5 − x B) 5х + 1 A) 2е − x ln 2 х 5 x C) 5х ∙ln5−5 D) 5х ∙ln5− E) 5х ∙ ln5+ 2.Дана функция у(х)= 2е^х –log2х. Найдите у′ (х) B) 2е 5 x 5 x х 1 + x ln 2 1 C) 2е − ln 2 х 1 ln 2 1 х E) е 2x D) 2ех +

3.Найдите у′ (х), если у(х) = log5х +5х A) 1 +5х∙ln5 ln 5 1 х +5 В) x ln 5 С) D) E) 4.Найдите h′ (х), если h(х) = =х^3+х^2 ∙lnх 1 1  x x ln 5 5 ln 5 1 х x ln 5 + 5 ∙ln5 1 + ln5 x ln 5 A) 3х^2+2х B) 3х^2+2х +х∙ lnх C) 3х^2+2х∙ lnх +х D) х^3+2х∙ lnх+х^2 E) 3х^2+2х∙ lnх +х^2

x ln x 5.Найдите производную функции f(х)=2 x  2 x 2 (1  ln x)  2(ln x  2) A) ( x  2) 2 x 2  x 2 ln x  2 ln x B) x2  2 x 2  x 2 ln x  2 ln x  2 x C) ( x 2  2) 2 x 2 (1  ln x)  2(1  ln x) D) ( x 2  2) 2 E) 3х^2+2х( lnх +х^2)

exa x 6.Найдите u′ (х), если u(х) = cos x e x a x (sin x  cos x(1  ln a )) A) cos 2 x e x a x (cos x  a x sin x)  e x a x ln a B) cos 2 x x x x x x x e a cos x  e a sin x  e a ln a sin x C) cos 2 x x x x x D) a (cos x  e sin x)  e a ln a sin x cos x cos 2 x e x a x (1  cos x)  e x a x sin x E) cos 2 x

Домашнее задание Уровень – А Найдите производную функции x y e  3x 2 Уровень – В 2 3 3x  x 4 e Найдите наибольшее значение функции y  2,7 � на отрезке  1;3  Уровень –С Через точку графика функции у = ех –х 2 с абсциссой х0 = 1 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцис