Презентация трех уроков по математике, тема "Комбинаторика", 2 курс (11 класс)

Слайд 1

Голодникова Алевтина Александровна – преподаватель математики ГБ ПОУ «Экономический колледж» г.Санкт-Петербурга

Слайд 2

Содержание: 1.Правило произведения 2.Перестановки 3.Размещения 4.Об авторе 5.Электронные ресурсы

Слайд 3

Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Правило произведения Если существует m вариантов выбора первого элемента и для каждого из них имеется n вариантов выбора второго элемента, то всего существует m • n различных пар с выбранными таким образом первым и вторым элементами.

Слайд 4

Задача 1 Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3? Решение: m = 3, n = 4; m • n = 12 Ответ: 12 Задача 2 Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3? Решение: m=3, n=4, k=4; mnk=3 • 4 • 4 =48 Ответ: 48 Задача 3 Сколько различных пятибуквенных слов можно записать с помощью букв «и» и «л»? Решение: a = 2, b = 2, c = 2, d = 2, f=2; abcdf = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = = 32 Ответ: 32

Слайд 5

№1 Сколько различных двузначных чисел с разными цифрами можно записать, используя цифры: 1вариант: 1) 1, 2 и 3; 3) 5, 6, 7 и 8; 5) 0, 2, 4 и 6; 2 вариант: 2) 4, 5, и 6; 4) 6, 7, 8 и 9; 6) 0, 3, 5 и 7? Ответ: 1), 2) 6; 3), 4) 12; 5), 6) 9. №2 Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр: 1 вариант: 1) 2 и 3; 3) 0 и 2; 2 вариант: 2) 8 и 9; 4) 0 и 5? Ответ: 1), 2) 8; 3),4) 4.

Слайд 6

№3 Сколько различных трехзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр: 1 вариант: 1) 3, 4 и 5; 3) 5, 6, 7 и 8; 2 вариант: 2) 7, 8, и 9; 4) 1, 2, 3 и 4? Ответ: 1),2) 6; 3),4) 24. №4 Сколько различных четырехбуквенных «слов» можно записать с помощью букв: 1 вариант: 1) «м» и «а»; 3) «к», «а» и «о»; 2 вариант: 2) «п» и «а»; 4) «ш», «а» и «л». Ответ: 1), 2) 16; 3), 4) 81. С.Р.

Слайд 7

№5 Путешественник может попасть из пункта А в пункт С, проехав через пункт В. Между пунктами А и В имеются три различные дороги, а между пунктами В и С - четыре различные дороги. Сколько существует различных маршрутов между пунктами А и С? Решение: А В С m = 3, n = 4; mn = 3•4 = 12 Ответ: 12

Слайд 8

№6 Чтобы попасть из города М в город К, нужно проехать через город N. Между городами М и N имеются четыре автодороги, а из города N в город К можно попасть либо поездом, либо самолетом. Сколько существует различных способов добраться из города М в город К? Ответ: 8 Дополнительно Д/З: § 60, №№ 1051, 1055. С. Р.

Слайд 9

7. Сколькими способами могут распределиться золотая и серебряная медали на чемпионате по футболу, если в нем принимают участие: 1) 32 команды; 2) 16 команд? 1) 992 2) 240 8. Сколькими способами можно составить расписание 5 уроков на один день из 5 различных предметов? 120 9. Сколькими способами могут занять очередь в школьный буфет: 1) 6 учащихся; 2) 5 учащихся? 1) 720 2) 120 Дополнительно

Слайд 10

11. В классе 18 учащихся. Из их числа нужно выбрать физорга, культорга и казначея. Сколькими способами это можно сделать, если один ученик может занимать не более одной должности? 4896 12. В классе 20 учащихся. Необходимо назначить по одному дежурному в столовую, вестибюль и спортивный зал. Сколькими способами это можно сделать? 6840 13. Сколько существует пятизначных чисел, в которых все цифры, стоящие на нечетных местах, различны? 64800

Слайд 11

Решение упражнения № 1: 1), 2) 3 Х 2 = 6 3), 4) 4 Х 3 = 12 5), 6) 3 Х 3 =9

Слайд 12

Задача 3 Решение: Сколько различных пятибуквенных слов можно записать с помощью букв «и» и «л»? a = 2, b = 2, c = 2, d = 2, f=2; abcdf = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = Ответ: 32 = 32

Слайд 13

Слайд 14

Перестановками из n элементов называются соединения (комбинации), которые состоят из одних и тех же n элементов и отличаются одно от другого только порядком их расположения. Задача 1: Сколькими способами можно поставить рядом на полке 4 различные книги? Решение: 4 Х 3 Х Ответ: 2 Х 24 1 = 24

Слайд 15

Число перестановок: Pn = n(n –1)(n – 2) 3 2 1 Произведение первых n! n (1) натуральных чисел обозначают (читается «эн факториал») n! = 1 2 3 (n –2) (n–1)n Pn = n! (2) (3)

Слайд 16

№ 1059 Найти значение: P5 = 5! = 5 4 3 2 1 = 120 2) P;7 ; 3) P9 ; 4) P8 . 1) № 1060 Сколькими способами можно рассадить четверых детей на четырех стульях в столовой? № 1063 Сколько различных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1,2,3,4,5 так, чтобы: 1) последней была цифра 3; 3) первой была цифра 5, а второй – цифра 1; 5) первыми были цифры 3 и 4, расположенные в любом порядке? Решение: 1) 4 3 2 1 1 = 24

Слайд 17

Решение: 3) 1 1 3 2 1 = 6 5) 2 1 3 2 1 = 12 Упражнения: №№ 1064 - 1071 Д/З: § 61, № 1063 (четные)

Слайд 18

Слайд 19

Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 при условии, что в каждой записи нет одинаковых цифр? 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43. Из задачи видно, что любые два соединения отличаются либо составом элементов (12 и 24), либо порядком их расположения (12 и 21). Такие соединения называют размещениями.

Слайд 20

Размещениями из m элементов по n элементов (n ≤ m) называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из данных m разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения. Обозначение:  читают «А из эм по эн»: = 12.

Слайд 21

Α n = m m(m – 1)(m – 2) • … • (m – (n – 1)) = 4•3= 12; = 5•4•3= 60 (1) = 4•3•2= 24; (2) = Сколькими способами можно обозначить данный вектор, используя буквы A, B, C, D, E, F? = 6 • 5 = 30

Слайд 22

= 56 Решение: n ≥ 2 и n N. По формуле (1) = n(n – 1) = – n, т. е. – n – 56 = 0, + =1 • = – 56 n = – 7 – посторонний корень n=8 – n = 56, т. е. =–7 =8

Слайд 23

Вычислить: 20! 20!  7 6 А 20  А 20 13! 14! 15! 15!     5 20! А 20 13! 14! 15! 14 15  14 15(14  1) 225 Ответ: 225 № 1073 – № 1075 Д/З: § 62, № 1072, 1076

Слайд 24

Слайд 25

Полный текст материала Презентация трех уроков по математике, тема "Комбинаторика", 2 курс (11 класс) смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.

Автор: Голодникова Алевтина Александровна → ultvjbjxrb

25.12.2014

21137

5525

Комментировать

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Вход | Регистрация

запомнить
Забыл пароль \| Регистрация