Презентация по математике "Теория игр в гостях у школьников"; 6 - 8 классы

“ Add your company slogan ” Теория игр в гостях у школьников г.Мурманск МОУ СОШ №45 Борщёва Н.И. учитель LOGO

СОДЕРЖАНИЕ: 1. Вступление. 2. Дискретная математика 3. Теория игр. Задача1 Задача2 Задача3 4 Литература

Современная информационная техника переработки информации базируется на дискретных представлениях. Не случайно за рубежом дискретную математику часто называют компьютерной математикой.

В школьном курсе математики мы на уроках изучаем некоторые вопросы теории множеств, комбинаторики. Предлагаем вам познакомиться с разделом теория игр на примере решения задач. Приглашаем вас в гости к сказке.

ТЕОРИЯ ИГР  Теория игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков.

ТЕОРИЯ ИГР  Теория игр — раздел математики ; впервые была изложена в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономического поведения»

ТЕОРИЯ ИГР  Все знают игру «крестики-нолики 3*3» (стратегия- занять центральную клетку) или «двое берут из кучи по 1 или 2 камня». На примере двух задач мы расскажем о методе, который называют «методом выигрышных и проигрышных позиций» или «анализом игры с конца»

ТЕОРИЯ ИГР. ЗАДАЧА 1. Сидит на опушке леса Баба Яга скучает. Вдруг видит, идет к ней сынок богатого купца бездельник Онуфрий. - Добрый день, добрый молодец! Куда путь держишь?- сказала Баба Яга. - Заблудился! – грустно ответил Онуфрий.  А мне скучно! Поиграем с тобой в игру, а потом я тебе дорогу покажу, - сказала Баба Яга. – И делать то тебе особенно ничего не придется. Есть у меня мешок, а в нем 45 шариков.

ТЕОРИЯ ИГР. ЗАДАЧА1.  Каждый из нас по очереди будет вынимать из мешка любое число шариков от 1 до 5. Выигрывает тот, кто вытащит последний шарик. Онуфрий согласился. Кто бы игру ни начинал, Онуфрий не выиграл ни разу. Баба Яга была в восторге и радостно указала Онуфрию путь домой!  Какую хитрость знала Баба Яга? Как она должна была играть, чтобы победить в любом случае?

ТЕОРИЯ ИГР. РЕШЕНИЕ:  Начнем с конца. Важно чем закончится игра. Если игроку Онуфрию в мешке достанется 6 шаров он проиграет, т.к. соперник вынимает от 1 до 5. Баба Яга берет последний или все оставшиеся шары( среди которых есть последний); она выигрывает. Стратегия игры Бабы Яги - вынимать столько шаров, чтобы в мешке оставалось число шаров кратных 6.  Ответ: Онуфрий проиграет, если после хода Бабы Яги в мешке останется количество шариков кратких 6 .

ТЕОРИЯ ИГР. ЗАДАЧА 2.  Малыш и Фрекен Бок играют в игру. На столе лежат конфеты. Первым ходом Малыш делит конфеты на три не пустых кучки, потом Фрекен Бок две кучки отдает Карлсону, а третью снова делит на три не пустых, потом Малыш также две отдает Карлсону, третью делит и так далее. Кто не сможет сделать ход проигрывает. Кто победит при верной игре, если на столе: а) 7конфет? б) 9 конфет? в)12 конфет? г) 14 конфет?

ТЕОРИЯ ИГР. РЕШЕНИЕ:  Пусть игра началась с какого-то большого числа конфет. Чем она закончилась? Тем, что у игрока нет хода. Это бывает, когда конфет ему досталось 1 или 2. Это позиции проигрышные для того, кому они достались (п). Позиция 3-выигрышная (в). Имея три конфеты, игрок делит их на три кучки по конфете, и сопернику остается одна конфет. Игрок выиграл. Выиграть можно и при 4, 5 и 6 конфетах. Делить 6 конфет надо  с умом (6=2+2+2),  деля на (6=1+1+4) игрок проиграет.

ТЕОРИЯ ИГР. РЕШЕНИЕ.  Теперь рассмотрим 7 конфет. Игрок может их разложить на кучки (3+3+1), (4+2+1), (5+1+1). Соперник оставляет ему 1 конфету. Игрок проиграл. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 П П В В В В П П В В В В П П В  Ответ: а) Малыш проиграл, если в кучке 7 конфет б) Малыш выиграл, если в кучке 9 конфет в) Малыш выиграл, если в кучке 12 конфет г) Малыш проиграл, если в кучке 14 конфет при верной игре.

 Стратегия выигрыша Малыша: если в кучке 7,8 или 13,14 конфет, то Малыш должен предложить Фрекен Бок первый ход и вести верную игру. Если в кучке от 3 до 6 конфет или от 9 до 12, то его ход должен быть первым.

ТЕОРИЯ ИГР. ЗАДАЧА 3  Мальвина дала Буратино задание : «Сосчитай кляксы в своей тетрадке, прибавь к их числу7,раздели на 8, умножь на 6 и отними 9. Если сделаешь все правильно, получишь простое число». Буратино все перепутал. Кляксы он подсчитал точно, но потом умножил их количество на 7, вычел из результата 8, затем разделил 6 и прибавил 9. Какой ответ получился Буратино?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №3  Рассмотрим вычисления по плану Мальвины. Соседние операции «раздели на 8 и умножь на 6» заменим на одну операцию умножения на 6/8=3/4. Если бы после умножения на 3/4 получилось дробное число , то вычтя из него 9, мы бы снова получили дробное число, а должны получить целое. Значит при умножении на 3/4 мы получаем целое число. Причем это число делится на 3 (при умножении на 3/4 тройке «не с чем сократится»). Тогда после вычитания 9 получиться число также делящееся на 3.

 И известно, что это число простое. Это может быть только число 3. значит по плану Мальвины в конце должно получится 3. Произведя операции в обратном порядке, найдем число клякс: (3+9):6*8 – 7=9. Буратино получил число (9*7 – 8):6+9=18 + 1/6.  Ответ: Буратино получил ответ«18+1/6».

Литература 1. Дискретная математика. М.: Логос, 2003, Г.И. Москинова. 2. 31-й Турнир им. М.В.Ломоносова, МЦНМО, 2009, сост. А.К.Кулыгин. 3. Материалы III Всероссийского дистанционного конкурса «Математика в гостях у сказки», 2012.