Презентация по математике на тему "Теорема Пифагора" для 8 класса.

Теорема Пифагора A C B Учитель математики МОУ СОШ №9 Краснодарский край, с. Белая Глина Старинская Любовь Викторовна

Прямоугольный треугольник кате т A C Какой треугольник называется прямоугольным? ги по те ну за кате т Угол С = 90° B Как называются стороны, Образующие прямой угол? Как называется сторона, лежащая напротив прямого угла?

Задача Дано: ABCD- квадрат Доказать: TPKN- квадрат B a P b a K b b T a A C b N a D

Немного истории… Пифагор Самосский ( 570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом».

Школа была основана Пифагором в Кротоне (Южная Италия) и просуществовала до начала IV в. до н.э., хотя гонения на нее начались практически сразу после смерти Пифагора в 500 г. По сути, это была первая философская школа, религиознофилософское аристократическое братство; она имела большое влияние на греческие полисы Южной Италии и Сицилии. Союз отличался строгими обычаями и высокой нравственностью. Образ жизни пифагорейцев вошел в историю: как рассказывают легенды, учеников Школы всегда можно было узнать по их внешнему облику и благородному поведению. Пифагорейская школа положила начало математическим наукам. В пифагорейской школе начали развиваться астрономия и медицина.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. A с b C а B a²+b² =c²

Доказательство b a a c c b a Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b. Его площадь равна S=(a+b)²[1] c c b a b С другой стороны этот квадрат состоит из четырех равных треугольников Sтр=1/2ab; 4Sтр=2ab и квадрата со стороной с Sкв=с² Отсюда S=2ab+c² [2]

Из [1] и [2] получим (a+b)²=2ab+c² a²+ b²+2ab=2ab+c² a²+b²=c² Что и требовалось доказать.

Задача 1 AB²=AC²+CB² AB²=4²+3² AB²=25 AB=5 A ? 4 C 3 B

Задача 2 AB²=AC²+CB² CB²=AB²-AC² CB²=13²-12² CB²=25 CB=5 A 13 12 C ? B

Самостоятельная работа вариант 1 2 1 )треугольник АВС -прямоугольный. Найти АВ A вариант • • 20 C A 10 6 15 B C 2)ABCD-прямоугольник. Найти АС. A 1)треугольник АВС – прямоугольный. Найти СВ. • B 2)ABCD-прямоугольник. Найти B C BA . B 10 3 D A C 4 3)тр.АВС-равнобедренный,BDвысота,АС-основание.Найти АС,если BD =12, BA =13 • B 8 3) тр.АВС-равнобедренный, BDвысота, B АС- основание. Найти АВ, если АС=20, BD=24. . A D C A D D C

Решение: Вариант 1. 1)AB²=AC²+CB² AB²=20²+15² AB²=625 AB=25 2)ACD-прямоуг. AC²=AD²+DC² AC²=4²+3² AC²=25 AC=5 3)ABD прямоуг. AD²=AB²-BD² AD²=13²-12² AD²=25 AD=5 AC=2AD=2*5=10 Вариант 2 1)AB²=AC²+CB² BC²=AB²-AC² BC²=10²-6² BC²=64 BC=8 2) BAD- прямоуг. BA²=BD²-AD² BA²=10²-8² BA²=36 BA=6 3)AD=½AC=10 ABD прямоуг. AB²=AD²+BD² AB²=10²+24² AB²=676 AB=26

Итог урока: 1. Сформулируйте теорему Пифагора, 2. Как найти катет прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и другой катет.

Домашнее задание: П. 54-читать, с.129 вопрос №8, №486

Источники материалов 1. http:// www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/ppif agor.jpg 2. http://www.abc-people.com/data/rafael-sa nti/pic-8b.jpg 3. Учебник «Геометрия» 7-9 кл., Атанасян Л.С., -М.: Просвещение.