Материал к урокам по теме «Показательная и логарифмическая функция», 10-11 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №23 у ©Зубкова Л.А., учитель математики х Рыбинск

При работе с данной презентацией в режиме демонстрации следует помнить:  просмотр осуществляется в режиме докладчика (по щелчку);  анимация объектов в презентации настроена по щелчку;  для возврата на слайд СОДЕРЖАНИЕ используют управляющую кнопку ДОМОЙ

1. Введение: понятие степени и логарифма 2. Показательная и логарифмическая функции 2.1 Показательная функция: определение и график 2.2 Свойства показательной функции 2.3 Логарифмическая функция:определение и график 2.4 Основные свойства функций 2.5 Свойства логарифмической функции 2.6 Преобразование графиков функций (пример)

СТЕПЕНЬ ЛОГАРИФМ Определение: Определение: выражение степенью, а х называют число а – основанием степени, число х – показателем степени. логарифмом положительного числа b по основанию а (a > 0, a  1)называют показатель степени х, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Если а = е, тох а = 10, то logЕсли ab = х, где a = b logeb = ln b – log b > 0,10ba = > lgb 0, a– 1 натуральный логарифм десятичный логарифм

Определение: функция, заданная формулой у = ах, где а > 0 и а  1, называется показательной функцией. у 0

1. D(f)=(- ;+ ) у 9 у = ах ( 0 < a < 1) 8 7 у = ах 6 (a > 1) 5 4 3 2 У=0 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 х Область 2. Е(f) = (0; + ) 3. Ни четная, ни определения Ненечетная является 4. Не имеет ни функции: Область ни четной, наибольшего, нини Не имеет наименьшего значений значений Промежутки наибольшего, D(f)=(5. Непрерывна;+ ) Функция ни нечетной Непрерывна функции: 6. Асимптота: у=0 монотонности: ни наименьшего Ограничена убывает 7. Выпукла вниз на значений 8. Убывает при 0вниз < а < 1; функция Выпукла Е(f)=(0;+ ) снизу: всей области возрастает прина a >всей 0 возрастает асимптота определения области определения у=0 0 < а < 1 при при а > 1;

Определение: функция, заданная формулой у = logax, где а > 0 и а  1, называется логарифмической функцией. у a>1 4 У = logax 3 2 1 -2 -1 0 1 2 3 4 х У = logax 0

у 9 у = ах у=х 3 2 У = logax 1 -2 -1 0 1 2 х у = ах y = logax D(f) =(- ; + ) D(f) = (0;+) E(f) = (0;+) E(f) = (- ; + ) при а > 1 функция возрастает при а > 1 функция возрастает при 0 < а > 1 функция убывает при 0 < а > 1 функция убывает Область Область определения значений показательной функции D(f) Е(f)==(-(0;+) ;+) При При 0< а> а< 11 Область Область определения значений обе обефункции функциивозрастают убывают логарифмической функции D(f) Е(f) = (- ;+)

5 y 1. D(f) = (0; + ) a 4 3 2 1 -5 0 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 Область Область 2. E(f) = (- ; + ) y = log x определения 3. Ни четная, ни значений Не является a>1 нечетная функции: функции: 4. Не имеет ни ни четной, Не имеет нини наибольшего, наименьшего значений D(f)=(0;+ ) Промежутки наибольшего, E(f)=(;+ ) Функция ни нечетной 8. Убывает при 0 < а < 1; монотонности: ни наименьшего возрастаетна при a > 0 убывает 3 4 5значений x 9. Непрерывна функция всей области Непрерывна возрастает на всей определения области определения при 0

y = log2(x +2) - 3 5 y 1. Введем вспомогательную систему координат с началом в точке (- 2; - 3) 4 3 2 1 -5 0 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 х=-2 -5 y = log2x 1 2 3 4 5 x y = log2 (x + 2) - 3 у=-3 2. Построим график функции y = log2x в новой системе координат.