Презентация "Решение уравнений, систем уравнений, неравенств, содержащих знак модуля" для 9-11 классов

Автор : Пудовкина Светлана Николаевна Место работы : МОУ «Яншихово-Челлинская СОШ» Красноармейского района Чувашской Республики Должность : учитель математики первой категории

литература  Тырымов А.А. Методическое пособие по математике издательство «Братья Гринины» Волгоград , 1994 год  Григорьева Н.В. Экзамен по математике Чебоксары ,1997 год  Мерлин А.В. Уравнения, системы уравнений , содержащие знак модуля Чебоксары 2000г.

меню  Неравенства , содержащие знак модуля  Уравнения, содержащие знак модуля  Система уравнений , содержащих знак модуля  Устный счет

Решение систем уравнений Способы решения:  По определению модуля  Метод интервалов  Замена равносильной системой  Метод подстановки

Решить систему уравнений по определению модуля: х – у=2 2|x| + y = 1 1 сл. Х>0 2 сл. x≤0 x-y =2 2x + y = 1 x-y =2 -2x + y =1 3x=3 x=1 удовл. y= -1 -x = 3 x= -3 удовл. y= -5 ответ: (1;-1);(-3;-5)

Решите систему уравнений метод интервалов |2-x|+ 2y =3 3x-4y =10 2-x =0 X =2 1 сл. x< 2 2-x +2y = 3 3x – 4y = 10 - 2x + 4y = 2 3x – 4y = 10 x=12 не удовл. Ответ: ( 4; 0,5) 2 2 сл. x≥ 2 -2 +x + 2y =3 3x – 4y = 10 2x + 4y = 10 3x – 4y = 10 X= 4 удовл. y = 0,5

Решите систему уравнений Замена равносильной системой: |2-x|+ 2y =3 3x-4y =10 |2-x|=3-2y 3x-4y =10 2-x=3-2y 2-x=-3+2y 3-2y ≥ 0 3x-4y =10 2-x=3-2y или 3-2y ≥ 0 3x-4y =10 - x + 2y = 1 3x – 4y = 10 3 – 2y ≥ 0 2 –x= - 3+ 2y 3 – 2y ≥ 0 3x – 4y=10 - x -2y = -5 3x – 4y=10 3 – 2y ≥ 0

- x + 2y = 1 3x – 4y = 10 3 – 2y ≥ 0 x=12 y= 6,5 не удовл. - x -2y = -5 3x – 4y=10 3 – 2y ≥ 0 х=4 У=0,5 удовл.

Решите систему уравнений Метод подстановки. Указать целые решения | x| + | y – 1 |=5 y– x= 6 y=6+x | x| + | 6 + x – 1| = 5 | x| + | 5 + x| = 5 x=0 x=-5 -6 0 1 сл. x< -5 2 сл. - 5 ≤ x< 0 3 сл. X ≥0 -x - 5 –x =5 -x+ 5+x =5 x + 5 + x =5 -2x=10 0=0 x= 0 x= - 5не корень x [ -5; 0) y= 6 y [ 1; 6) ответ: ( -5; 1), ( -4;2),(-3;3), (-2; 4),(-1; 5),(0; 6)

Способы решения неравенств,содержащих знак модуля  По определению модуля  Метод интервалов  Обобщенный метод интервалов

По определению модуля | x-2| > 3 1.сл. Х-2>0 X-2> 3 X>5 (5;+∞) Ответ: (-∞;-1) 2 сл. Х-2≤0 х≤2 -х+2>3 x

метод интервалов |2x- 3|

Обобщенный метод  ОДЗ  Корни уравнения  Нанести корни в пределах ОДЗ  Определить знаки на интервалах  Ответ

Решите неравенство |x-3|-2|x+4|

|x-3|-2|x+4|+|7-x| < 0 3. - + 0,5 4.ответ:(0,5;+∞)

Решите неравенство |2x- 3|

Способы решения уравнений с модулем • По определению модуля • Метод интервалов • Замена равносильной системой

По определению модуля | x-2| =3 1.сл. Х-2>0 2 сл. X-2= 3 X=5 корень Ответ: 5; -1 Х-2≤0 -х+2=3 x=-1 корень

Метод интервалов |x-3|-2|x+4|+|7-x|=0 x=3 x=-4 x=7 1 сл. x

Замена равносильной системой Основные формулы: | f(x)| = g(x)  f(x)=g(x) f(x)=-g(x) g(x)≥ o | f(x)| =| g(x) |  g(x) f(x)=g(x) f(x)=-

• | x-4| = | 3+x| корней x-4=3+x - 4 = 3 нет x-4 = -3 –x x=1/2 ответ: 1/2 | x- 4| = 3+ x корней x-4=3+x  x-4 = -3 –x корень 3+ x ≥ 0 ≥0 ответ : 1/2 - 4 = 3 нет x=1/2 3+ x

Заменить равносильной системой  |2х + 1|=|4x-3|  |1-3x| =9+2x  |x|=5  | 1-3x|=-3  |x|=-5  |0,5x+30|=8

Решить неравенство  |y|>5  |t|14  | u|