Презентация по теме "Тригонометрические уравнения" , 10 класс.

Тестирование

Выбери правильный ответ:

sin x = ½

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn

б) х = ( -1 )^{n
+ 1} * П / 6 + Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn

sin x = - 1/ 2

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn

б) х = ( -1 )^{n
+ 1} * П / 6 + Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn

cos x = √ 3 / 2

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn

б) x = = ± 5П/ 6 + 2Пn

г) х = ± П/ 6 + 2Пn

cos x = - √ 3 / 2

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn

б) x = = ± 5П/ 6 + 2Пn

г) х = ± П/ 6 + 2Пn

tg x = 1

x = П/ 4 + 2Пn в) х = П / 4 + Пn

б) х = - П/ 4 + Пn г) х = 0 + Пn

tg x = - √3

a) x = П/ 3 + 2Пn в) х = П / 6 + Пn

б) х = - П/ 3 + Пn г) х = П/ 3 + Пn

ctg x = -√3 / 3

a) x = П/ 3 + 2Пn в) х = П / 6 + Пn

б) х = - П/ 3 + Пn г) х = 2 П/ 3 + Пn

ctg x = √3

a) x = П/ 3 + 2Пn в) х = П / 6 + Пn

б) х = - П/ 3 + Пn г) х = П/ 3 + Пn

sin x = -√3 / 2

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 3 + 2Пn

б) х = ( -1 )^{n
+ 1} * П / 3 + Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn

cos x = - 1 / 2

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn

б) x = = ± П/ 3 + 2Пn

г) х = ±2П/ 3 + 2Пn

Слайд 1

Способы решения тригонометрических уравнений  Уравнения , приводимые квадратным уравнениям  Однородные уравнения  Разложение на множители  Замена переменной  Метод вспомогательного угла  Понижение степеней к

Слайд 2

уравнения,приводимые к квадратным уравнениям 2cos²x+sinx+1=0 2*(1-sin²x)+sinx+1=0 2-2sin²x+sinx+1=0 -2sin²x+sinx+3=0 Пусть a=sinx -2a²+a+3=0 a1=-1, a2=1,5 Sinx=-1 sinx=1,5 X=-П/2+2Пn, нет корней

Слайд 3

Однородные уравнения 3sin²x+sinx cos x=2cos²x Делим на sin²x обе части уравнения 3+cosx/ sinx=2cos²x/sin²x Известно ,что ctg x= cos x/sin x Получим 3+ctgx=2ctg²x Пусть a=ctg x 3+a=2a² 2a²-a-3=0 a1=1,5 a2=-1 Получим ctg x=1,5 ctg x=-1 X=arcctg1,5+Пn x=3П/4+Пm

Слайд 4

Разложение на множители 4sin²x-sin2x=0 4sin²x-2sinx cosx=0 2sinx(2sinx-cosx)=0 Sinx=0 или 2sinx-cosx=0 x1=Пn 2sinx-cosx=0 sinx sinx 2-ctgx=0 ctgx=2 X2=arcctg2+Пk

Слайд 5

Замена переменной 2(1+tgx) - 3 =5 1+tgx Пусть y=1+tgx 2y - 3 =5 Y 2y²-3=5y y≠0 2y²-5y-3=0 y1=3 , y2=-0,5 1+tgx=3 1+tgx=-0,5 tgx=2 tgx=-1,5 X 1=arctg2+Пn x 2=-arctg1,5+Пk

Слайд 6

Метод вспомогательного угла Cos3x+sin3x=1 √A²+B²=√1²+1²=√2 Делим обе части уравнения на √2 1 cos3x+1 sin3x=1 √2 √2 √2 Пусть cosφ=1/√2 , sinφ=1/√2,φ=П/4 cosφ cos3x+sinφ sin3x=1/√2 Cos(3x-φ)=1/√2 3x-φ=±П/4+2Пn 3x=±П/4+φ+2Пn, X=±П/12+П/12+2Пn/3

Слайд 7

Понижение степеней 4 4 Sin x+cos x=1/2 (Sin²x)²+(cos²x)²=1/2 Известно,что sin²(x/2)=1-cosx, cos²(x/2)= 2 =1+cosx 2 1-cos2x ²+ 1+cos 2x ² 2 2 =1 2 1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x=2 2cos²x=0 cosx=0 X=П/2+Пn