Набор презентаций "Тригонометрические функции углов в произвольном треугольнике"

Г. Екатеринбург, МОУ-гимназия №13, Учитель Анкина Т.С.

А С BC sin A  AB AC cos A  AB tgA  AC sin B  AB BC cos B  AB AC tgB  BC BC AC Эти соотношения позволяют в прямоуго В ном треугольнике по трём Косинусом Тангенсом Синусом острого острого угла угла прямоугольного Аналогичную задачу часто приходит элементам треугольника треугольника прямоугольного называется называется отношение отношение решать инаходить в произвольном остальные. треугольни треугольника называется противолежащего прилежащего катета катета кигипотенузе. к прилежащему. гипотенузе. остороугольном тупоугольном.

1. Если существуют соотношения между сторонами и углами в произвольном треугольнике, то что следует считать синусом, косинусом, тангенсом острого или тупого угла произвольного треугольника? 2. Если существуют соотношения между сторонами и углами в произвольном треугольнике, то каковы эти соотношения?

 1 sin  1 2 Y 90°< 0°<

2 Y 1 у Котангенсом угла Тангенсом угла называется называется М(х;у) отношение ординаты абсциссы точки на единичной х полуокружности к её абсциссе или ординате или отношение y sin  x cos синуса к его косинуса угла к его  tg   ctg  угла  косинусу. синусу. cos  yx sin X -2 -1 0 -1 -2 1 2

α 30º 45º 60º sinα 1 1 2 2 2 2 33 3 2 2 cos α 3 2 2 2 1 2 1 3  3 3 1 3 1 1 3  3 3 tg α ctg α 3

2 Y 1 (-1;0) -2 -1 (0;1) (1;0) 0 -1 -2 1 Угол равен 0°, если точка М единичной полуокружности лежит на положительной пол оси ОХ. X 2 sin0°=0 cos0°=1 sin90°= 1 cos90°= 0 sin180°=0 cos180°=-1

 sin  cos  tg ctg 0° 0 1 0 _ 0 _ 0 0 _ 90° 180° 1 0 -1

сos(90°sin )= 90°+ 2 Y 1 х у -2 -1 0 О -1 -2 sin(90°cos )= =90° cos = х Если сумма двух =у sin углов равна 90°, NOУ= MOX, N(у;х) то синус одного 90°угла равен косинуМ(х;у)

сли сумма двух углов равна 90°, то тангенс одного из них равен котангенсу другого. tg (90   ) ctg ctg (90   ) tg

sin(180°- sin )= 180°2 Y 1 у N(-х;у) -2 -х О0 -1 -1 -2 сos(180°- -cos )= + =180° cos = х Если сумма двух sin = у углов равна 180°, NO-Х=MOX, то их синусы равны М(х;у)а

Если сумма двух углов равна 180°, их тангенсы противоположны противоположны. и котангенсы tg (180   )  tg ctg (180   )  ctg

180°-  30° sin  1 2 cos  3 2 1 3 tg ctg 3 45° 1 2 2 2 3 2  2 2 1  31  3 1 60° 2 3 2 2 2 1  2 2 -1 3 -1 1 3 3 2 1  2  3 1  3

2 Y При 90 1  cos  0 М(х;у) -2 При-1 00 и 180  1 sin  tg-1  cos  -2 М(х;у) лежит на окружности с центром(0;0) и 1 радиусом r=1. 2 Уравнение окружности: 1  tg   cos 2  х 2  у 2 1 1 2 1cos  X ctg x   2 2 y sin sin  cos  2 2 ctgcos  sinsin  1 тригонометtg ctgОсновное 1 рическое тождество.

Формулы для координат точки. Площадь треугольника. Г. Екаиеринбург МОУ-гимназия №13 Анкина Т.С.

Тригонометрические функции угла 0°≤ ≤180°. (Опрос по домашнему заданию.)

1.Продолжите фразу. Если точка М(х;у) расположена на единичной полуокружности под углом 0°≤ ≤180° к положительной полуоси ОХ, то синусом угла называется… Если точка М(х;у) расположена на единичной полуокружности под углом 0°≤ ≤180° к положительной полуоси ОХ, то косинусом угла называется…

2.Продолжите фразу. Котангенсом угла называется… Тангенсом угла называется… 0°≤ 0°≤ ≤180° ≤180°

3.Нарисуйте единичную полуокружность и отметьте на ней точки: А- под углом 0°, В -под углом 90° и С- под углом 180°. Используя рисунок, определите значения: 1) sin 0° 2) cos 90° 3) tg 180° 4) ctg 0° 1) ctg 90° 2) sin 180° 3) cos 0° 4) tg 90°

4.Продолжите равенства. 2) tg

5.Решите задачу: Дано: •1) cosНайдите: sin 1) ctg Найдите: sin

6.Вставьте пропущенные слова. Если сумма двух углов равна 180°, то их синусы_______, a косинусы________. Если сумма двух углов равна 90°, то синус одного угла ________________.

7.Составьте таблицу значений тригонометрических функций углов 30°,45°,60°.Укажите значения: 1) sin 135° 1) sin 120° 2) cos 150° 2) cos 135° 3) cos 120° 3) sin 150°

8.Вставьте пропущенные слова. Если сумма двух углов равна 90°, то тангенс одного угла ________________. Если сумма двух углов равна 180°, то их тангенсы_______, a котангенсы________.

9.Укажите значения: 1) tg 120° 1) ctg 150° 2) сtg 135° 2) tg 135° 3) tg 150° 3) сtg 120°

10.Укажите приближённые значения: 1) cos 50°, если 1) sin 20°, если sin 40° 0, 643 cos70° 0,342 2) сtg 64°, если tg26° 0,49, 2) tg 35°, если сtg 55° 0,7

Формулы для координат точки.

Формулы для координат точки. x=ОА·co s у y=ОА·sin А( х;у) ОА·cos ; ОА·sin ) х = co ; si М(co х1;у1si) 1у =s n s n ОМ 1 cos ;sin О Закрывашк а х ОА||ОМ, ОА=k·ОМ. ОА=k·ОМ,ОМ=1, k=ОА, ОА=ОА·ОМ. ОА ОА·cos ;ОА·sin

Площадь треугольника.

у b· Площадь треугольника (bcos С A;bsin A) b А(0;0) h c a В(с;0) х S = h=b · S c·b = ·