Программа предметно-ориентированного курса "Технология решения стереометрических задач" для 10 - 11 классов

Шульгина Светлана Александровна

ГБОУ СОШ №472 Выборгского района

г. Санкт – Петербурга

Учитель математики

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №472

им. дважды героя Советского Союза А. Т. Карпова

Выборгского района Санкт – Петербурга

Программа

(предметно-ориентированного курса для учащихся 10-11 классов)

«Технология решения стереометрических задач»

( 68 часов)

Автор-составитель:

Шульгина Светлана Александровна

г. Санкт - Петербург

2012 г.

Пояснительная записка

Данный элективный курс предлагается для изучения учащимся 10-х классов общеобразовательных учреждений и направлен на расширение и углубление знаний учащихся, прочное и сознательное овладение системой умений и навыков, необходимых при сдаче экзаменов и успешном продолжении образования в вузах. Курс является предметно-ориентированным. Для освоения курса необходимы базовые знания по курсу планиметрии основной школы. Содержание курса значительно расширяет базовую программу средней школы за 10-ый класс и направлено на формирование и отработку практических навыков и умений учащихся.

Основной задачей школьного курса стереометрии является развитие пространственного представления и логического мышления учащихся. При изучении стереометрии предусматривается органическое сочетание пространственных представлений о свойствах тел со строго логическим обоснованием их существования, а также систематическое использование наглядности. Пространственные представления и логические обоснования взаимоорганизуют друг друга.

Задачи – неотъемлемая составная часть курса геометрии, в частности стереометрии. Они являются не только основной формой закрепления теоретического материала, изученного учащимися в школе и дома, решение задач способствует сознательности обучения, установлению взаимосвязи с другими дисциплинами, развитию пространственных представлений учащихся, подготовке их к практической деятельности.

Основная цель курса:

- совершенствование знаний и умений учащихся по геометрии, подготовка их к успешному решению задач ЕГЭ;

Задачи курса:

- развитие пространственного воображения, умения представлять геометрический объект;

-знакомство учащихся с нестандартными подходами к решению различных геометрических задач;

- совершенствование навыков решения задач;

- устранение пробелов в теоретических знаниях основного курса;

- расширение и углубление знаний и умений учащихся по геометрии;

- развитие логического мышления, математической интуиции.

Учебно-тематический план образовательной программы

Содержание программы

Обобщение курса планиметрии: многоугольники; основные свойства медиан, биссектрис, высот в равнобедренных, равносторонних, прямоугольных треугольниках; формулы площадей многоугольников; вписанные и описанные многоугольники и окружности; теоремы о касательной и окружности, о четырёхугольниках и окружностях; решение задач.

Решение нестандартных задач планиметрии: решение задач.

Прямые и плоскости в пространстве, ортогональная проекция и построение на проекционном чертеже: параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей; угол между прямой и плоскостью; изображение пространственных фигур на плоскости; решение задач.

Расстояние между скрещивающимися прямыми: взаимное расположение прямых в пространстве; теорема о существовании и единственности общего перпендикуляра скрещивающихся прямых; решение задач.

Применение векторов к решению задач: декартовые координаты и векторы в пространстве; метод координат и преобразования в пространстве; решение задач.

Сечение многогранников, метод следов: многогранные углы; теоремы о трёхгранных углах; многогранники; построение сечений многогранников; решение задач.

Решение задач на вычисление площадей сечений: свойство ортогональной проекции плоского многоугольника; решение задач.

Решение нестандартных задач стереометрии: решение задач.

Итоговое занятие: подведение итогов проводится в виде семинара.

Пояснительная записка

Данный элективный курс предлагается для изучения учащимся 11-х классов общеобразовательных учреждений и направлен на расширение и углубление знаний учащихся, прочное и сознательное овладение системой умений и навыков, необходимых при сдаче экзаменов и успешном продолжении образования в вузах. Курс является предметно-ориентированным. Для освоения курса необходимы базовые знания по курсу стереометрии 10-го класса. Содержание курса значительно расширяет базовую программу средней школы за 11-ый класс и направлено на формирование и отработку практических навыков и умений учащихся.

Основной задачей школьного курса стереометрии является развитие пространственного представления и логического мышления учащихся. При изучении стереометрии предусматривается органическое сочетание пространственных представлений о свойствах тел со строго логическим обоснованием их существования, а также систематическое использование наглядности. Пространственные представления и логические обоснования взаимоорганизуют друг друга.

Задачи – неотъемлемая составная часть курса геометрии, в частности стереометрии. Они являются не только основной формой закрепления теоретического материала, изученного учащимися в школе и дома, решение задач способствует сознательности обучения, установлению взаимосвязи с другими дисциплинами, развитию пространственных представлений учащихся, подготовке их к практической деятельности.

Основная цель курса:

- совершенствование знаний и умений учащихся по геометрии, подготовка их к успешному решению задач ЕГЭ

Задачи курса:

- развитие пространственного воображения, умения представлять геометрический объект,

-знакомство учащихся с нестандартными подходами к решению различных геометрических задач;

- совершенствование навыков решения задач;

- устранение пробелов в теоретических знаниях основного курса;

- расширение и углубление знаний и умений учащихся по геометрии;

- развитие логического мышления, математической интуиции.

Учебно-тематический план образовательной программы

Содержание программы

Выпуклые и невыпуклые многогранники в геометрии Лобачевского: общие свойства прямых и плоскостей; многогранники; сечение многогранников; решение задач.

«Круглые» тела вращения: цилиндр; конус и усечённый конус; шар и сфера; решение задач.

Объёмы геометрических объектов реального пространства: объёмы многогранников и тел вращения, шара и его частей; решение задач.

Комбинации пространственных фигур: призма и шар; пирамида и шар; комбинация фигур вращения; сфера вписанная в цилиндрическую и коническую поверхность; решение задач.

Итоговое занятие: подведение итогов проводится в виде конференции.

Литература

1. Атанасян Л. С. и др. Геометрия 10-11, учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2009.

2. Саакян С. М., В. Ф. Бутузов. Изучение геометрии 10-11, методические рекомендации, - М.: Просвещение, 2004.

3. Цыпкин А. Г., Пинский А. И. Справочное пособие по методам решения задач по математике, для средней школы. - М.: Наука, 1984.

4. Разбеглов Ю. Г. Тетрадь с печатной основой по геометрии.- Харьков: УМЦ «Школьник», 1993.

5. Денищева Л. О. и др. ЕГЭ 2009. Математика. Сборник экзаменационных заданий. – М.: Эксмо, 2009.

6. Кочагин В. В.. ЕГЭ 2009. Математика. Репетитор. – М.: Эксмо, 2009.

7. Райхмист Р. Б.. Задачник по математике. Для учащихся средней школы и поступающих в вузы. – М.: «Московский лицей», 2003.

8. Соболь Б. В. и др.. Готовимся к ЕГЭ. Практикум для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию по математике.- Ростов-на-Дону: «Феникс», 2004.

9. Ященко И.В. и др. ЕГЭ 2010. Математика. Типовые тестовые задания.

-М.: Экзамен, 2010.