Разбор заданий типа В7 ЕГЭ по информатике 2012

В статье рассматривается решение заданий типа В7 ЕГЭ по информатике.

Задача 1. Родительский комитет, выбирая на Новый год подарки для 6 детей класса, решил подарить детям хомяков и попугаев. При этом было решено, что попугаев получат те, у кого нет в доме кошек, а хомяков все остальные. Родители точно помнили, что из этих шести детей, чьи имена Аня, Боря, Вера, Гриша, Дима и Лена, кошки есть только у троих. Первый родитель сказал: «Насколько я помню, обладателями кошек являются Гриша, Лена и Боря». Второй родитель сказал: «Я полагаю, что Боря, Вера и Дима держат в доме кошек». Папа еще одного одноклассника произнес: «У друзей моего сына Ани, Бори и Гриши есть в доме по кошке». Председатель родительского комитета добавил: «По-моему, у Ани, Бори и Веры есть кошки». Оказалось, что председатель родительского комитета ошибся только в отношении одного обладателя кошек, остальные же правильно назвали только по одному хозяину кошек. Запишите первые буквы имен детей, которым на новый год подарят хомяков. Буквы в ответе отсортируйте в алфавитном порядке. Например, если хомяков получат Гриша, Вера и Лена, то ответ будет ВГЛ.

Решение:

Введем обозначение:

А = «Аня получит в подарок хомяка»,

Б = «Боря получит в подарок хомяка»,

В = «Вера получит в подарок хомяка»,

Г = «Гриша получит в подарок хомяка»,

Д = «Дима получит в подарок хомяка»,

Л = «Лена получит в подарок хомяка».

Запишем высказывания родителей на языке логики с учетом того, что первые три родителя в своих предположениях ошиблись два раз, а председатель родительского комитета – всего один.

Таким образом, получили систему уравнений:

_{Рассмотрим возможные случаи.}

1.Предположим, что

Тогда 1-е уравнение системы примет вид , откуда следует, что .

2-е уравнение запишем в виде: , отсюда . Значит, и . Следовательно, .

3-е уравнение системы перепишем как: , откуда следует, что

4-е уравнение системы примет вид: . Очевидно, что последнее уравнение решения не имеет, следовательно, предположение неверно.

2. Предположим, что

1-е уравнение примет вид: , откуда следует, что .

2-е уравнение запишем в виде: . Отсюда .

3-е уравнение системы: , откуда следует, что

4-е уравнение системы примет вид: . Значит,

_{С учетом того, что , уравнение} примет вид: , значит,

Таким образом, решение данной системы имеет вид:

Следовательно, у Ани, Веры и Лены есть кошки, а, это значит, что именно эти дети получат в качестве подарков хомяков.

Ответ: АВЛ.

Задача 2. На новогоднем празднике в школе четырем родителям было предложено заполнить анкету, в которой предлагалось угадать, кто из шести учеников класса, чьи имена Зина, Женя, Ира, Миша и Яна, нарисовал картины «Рыбки», «Незабудки», «Зимний пейзаж». Мнения родителей распределились следующим образом:

Оказалось, что ни одна из ячеек анкеты не была заполнена верно, однако если некоторым образом переставить местами ячейки в каждой строке, то окажется, что первые трое родителей заполнили верно по одной ячейке таблицы, ошибившись в остальных двух (при этом, если поменять местами две ошибочные клетки, то ни одна из них все рано не будет заполнена верно), а 4-й родитель заполнил верно целых две ячейки. Известно также, что все картины нарисованы разными детьми. Определите имена художников и запишите в ответ первые буквы их имен, отсортировав их в алфавитном порядке. Например, если детей, нарисовавших картины, зовут Миша, Яна и Женя, то ответ ЖМЯ. (Ответ:)

Решение:

Введем обозначение:

З = «Зина нарисовала картину»,

К = «Коля нарисовал картину»,

Я = «Яна нарисовала картину»,

Ж = «Женя нарисовал картину»,

И = «Ира нарисовала картину»,

М = «Миша нарисовал картину».

Запишем высказывания родителей на языке логики с учетом того, что первые три родителя в своих предположениях ошиблись два раз, а четвертый – всего один.

Таким образом, получили систему уравнений:

_{Рассмотрим возможные случаи.}

1.Предположим, что

Тогда 1-е уравнение системы примет вид , откуда следует, что .

2-е уравнение: , отсюда . Следовательно,

3-е уравнение системы запишем в виде: .

4-е уравнение системы примет вид: . Очевидно, что последнее уравнение решения не имеет, следовательно, предположение неверно.

2. Предположим, что

1-е уравнение: , откуда следует, что

2-е уравнение: . Отсюда .

3-е уравнение: .

4-е уравнение: . Значит,

_{С учетом того, что , уравнение} примет вид: , значит,

Исходя из полученных данных, заполним таблицу:

Так как по условию задачи, таблица заполнена родителями не верно, то делаем вывод, что Женя – автор картины «Рыбки», Яна – автор «Зимнего пейзажа», Коля – автор «Незабудки».

Ответ: ЖКЯ

Задачи для самостоятельного решения:

1. На новогоднем празднике в детском саду четырем родителям было предложено заполнить анкету, в которой предлагалось угадать, кто из шести дошколят, чьи имена Эмма, Петя, Олег, Дима, Таня и Гриша, сделал бумаги одну из трех поделок: кораблик, цветок и голубь. Мнения родителей распределились следующим образом:

Оказалось, что ни одна из ячеек анкеты не была заполнена верно, однако если некоторым образом переставить местами ячейки в каждой строке, то окажется, что последние трое родителей заполнили верно по одной ячейке таблицы, ошибившись в остальных двух (при этом, если поменять местами две ошибочные клетки, то ни одна из них все рано не будет заполнена верно), а 1-й родитель заполнил верно целых две ячейки. Известно также, что все поделки сделаны разными детьми. Определите имена детей, чьи работы были представлены родителям, в ответ запишите первые буквы их имен, отсортировав их в порядке следования авторов работ: голубь, кораблик и цветок соответственно. Например, если детей, создавших к празднику оригами голубь, кораблик и цветок, зовут соответственно Таня, Гриша и Эмма, то ответ ТГЭ. (Ответ: ГПО)

2. На новогоднем празднике в детском саду четырем родителям было предложено заполнить анкету, в которой предлагалось угадать, кто из шести дошколят, чьи имена Вероника, Катя, Даниил, Яша, Слава и Маша, сделал бумаги одну из трех поделок: журавлика, самолет и лягушку. Мнения родителей распределились следующим образом:

Оказалось, что ни одна из ячеек анкеты не была заполнена верно, однако если некоторым образом переставить местами ячейки в каждой строке, то окажется, что 2-й и 3-й родители заполнили верно по одной ячейке таблицы, ошибившись в остальных двух (при этом, если поменять местами две ошибочные клетки, то ни одна из них все рано не будет заполнена верно), а 1-й и 4-й родители заполнили верно целых две ячейки. Известно также, что все поделки сделаны разными детьми. Определите имена детей, чьи работы были представлены родителям, в ответ запишите первые буквы их имен, отсортировав их в порядке следования авторов самолета, журавлика и лягушки соответственно. Например, если детей, создавших к празднику оригами самолет, журавлик и лягушка, зовут соответственно Даниил, Яша и Маша, то ответ ДЯМ. (Ответ:ВМС)

3.Родительский комитет, выбирая на Новый год подарки для 6 детей класса, решил подарить детям хомяков и попугаев. При этом было решено, что попугаев получат те, у кого нет в доме кошек, а хомяков все остальные. Родители точно помнили, что из этих шести детей, чьи имена Алла, Богдан, Вася, Галя, Даша и Люба, кошки есть только у троих. Первый родитель сказал: «Насколько я помню, обладателями кошек являются Галя, Люба и Богдан». Второй родитель сказал: « Я полагаю, что Богдан, Вася и Даша держат в доме кошек». Папа еще одного одноклассника произнес: «У друзей моего сына Аллы, Богдана и Гали есть в доме по кошке». Председатель родительского комитета добавил: «По-моему, у Аллы, Богдана и Васи есть кошки». Оказалось, что председатель родительского комитета ошибся только в отношении одного обладателя кошек, остальные же правильно назвали только по одному хозяину кошек. Запишите первые буквы имен тех детей, которым на Новый год подарят попугаев. Буквы в ответе отсортируйте в алфавитном порядке. Например, если попугаев получат Галя, Вася и Люба, то ответ будет ВГЛ. (Ответ: БГД)

4. В финале школьной олимпиады по информатике участвуют пять человек: Сергей, Миша, Люда, Ксения и Валентин. Болельщиков спросили, кто займет какие места (с первого по третье). Их ответы были:

Оказалось, что Дима и Саша правильно назвали по два призера, а Маша – одного. При этом никто правильно не назвал место, которое кто-либо занял на турнире. Укажите для какого участника место, которое он занял на турнире. Если участник не занял призового места, укажите 0 (ноль). Перечислите места участников в следующем порядке: Сергей, Миша, Люда, Ксения и Валентин (без запятых). (Например, если бы участники заняли такие места: Ксения – 1 место, Валентин – 2 место, Сергей – 3 место, ответ был бы 30012). (Ответ: 01203)

Лысенко вариант 2

5. В финале школьной олимпиады по информатике участвуют пять человек: Сергей, Миша, Люда, Ксения и Валентин. Болельщиков спросили, кто займет какие места (с первого по третье). Их ответы были:

Оказалось, что все болельщики правильно назвали по два призера. При этом никто правильно не назвал место, которое кто-либо занял на турнире. Укажите для какого участника место, которое он занял на турнире. Если участник не занял призового места, укажите 0 (ноль). Перечислите места участников в следующем порядке: Сергей, Миша, Люда, Ксения и Валентин (без запятых). (Например, если бы участники заняли такие места: Ксения – 1 место, Валентин – 2 место, Сергей – 3 место, ответ был бы 30012). (Ответ:10032 )

Литература:

Т.Е. Чуркина «Информатика. Проктикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ», Экзамен, М., 2012

Ф.Ф. Лысенко, Л.Н.Евич «Информатика и ИКТ. Подготовка к ЕГЭ-2012», Легион-М, Ростов-на-Дону, 2011