Презентация по геометрии "Задачи ЕГЭ 2010.Цилиндр.Конус." 11 класс

Задачи ЕГЭ 2010 «Цилиндр. Конус» Задания части В Задания части С Учитель математики Ларькина Галина Александровна школа №91 г.Нижнего Новгорода

Задания части В Площадь поверхности • № 1,2 В-9 (цилиндр) • № 3 В-9 (цилиндр) • №9 (конус) • №10 (конус) • №11 (цилиндр) Объем • №4 (цилиндр) • №5 (цилиндр и конус) • №6 (цилиндр и конус) • №7 (цилиндр и конус) • №8 (цилиндр и конус) В главное меню

№ 1, 2 • Площадь боковой поверхности цилиндра равна 80π, а диаметр основания равен 8. Найдите длину образующей цилиндра. В-9 • Площадь боковой поверхности цилиндра равна 60π, а радиус основания равен 5. Найдите длину образующей цилиндра. S бок 2rh Ответ: 10 Ответ: 6 В меню

№3 В-9 • Хорда основания цилиндра стягивает дугу в 600. Секущая плоскость содержит эту хорду и параллельна высоте цилиндра. Площадь сечения равна 20. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра. О1 Ответ: 40π А О Решение В В меню

№4 В-9 • Высота цилиндра равна 4, расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью сечения равно 3, а площадь сечения равна 32. Найдите объем цилиндра. О1 оО А О А Н В В В меню

№5 В-9 Объем цилиндра равен 12см 3. Чему равен объем конуса , который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр? 1 2 Vк  r h 3 2 Vц r h Ответ: 4 В меню

№6 В-9 Объем цилиндра равен 12см 3. Чему равен объем конуса , который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр? 1 2 Vк  r h 3 2 Vц r h Ответ: 4 В меню

№7 В-9 Объем конуса равен 6см 3. Чему равен объем цилиндра, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный конус? 1 2 Vк  r h 3 2 Vц r h Ответ: 18 В меню

№8 В-9 Объем цилиндра равен 12см 3. Чему равен объем конуса , который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр? 1 2 Vк  r h 3 2 Vц r h Ответ: 4 В меню

№9 В-9 Радиус основания первого конуса в 2 раза меньше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 3 раза больше, чем образующая второго. Чему равна площадь боковой поверхности первого конуса, если площадь боковой поверхности второго равна 22 см2? S1 rl l S 2 2r 3 Ответ: 33 3 S1  S 2 2 В меню

№10 В-9 Радиус основания первого конуса в 3 раза меньше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 2 раза больше, чем образующая второго. Чему равна площадь боковой поверхности первого конуса, если площадь боковой поверхности второго равна 18 см2? S1 rl l S 2 3r 2 Ответ: 12 2 S1  S 2 3 В меню

№11 В-9 • Концы отрезка МN лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Радиус основания цилиндра равен 10, длина отрезка МN равна 24, а угол между прямой MN и плоскостью основания цилиндра равен 600. Найдите расстояние между осью цилиндра и Решение: параллельной ей плоскостью, O1 M проходящей через точки М и N. K O N Н Ответ: 8 В меню

Задания части С • • • • №12 №13 №14 №19,20 (для самост.реш.) • Объем • №15,16 (для самост.реш.) • №17,18 (для самост.реш.) В главное меню

№12 С-2 • Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и О1 Решение: плоскостью основания Н цилиндра. М О Н МО Ответ: 14 или 2 В меню

№ 13 С-2 • Концы отрезка МК лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Угол между прямой МК и плоскостью основания цилиндра равен 300. МК=8, площадь боковой поверхности цилиндра равна 40π. Найдите периметр осевого сечения М цилиндра. Ответ: 28 Т К В меню

№ 14 С-2 • Радиус основания цилиндра равен 6, а высота равна 2. Отрезки АВ и СD – диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок АА1- его образующая. Известно, что, 2 21 ВС= . Найдите косинус угла междуОпрямыми А1С и ВD. А1 В 1 С С А О D В D А Ответ: 0,25 В меню

Задачи для самостоятельного решения №15 С-2 • Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра. Ответ: 3 или 21/17 №16 С-2 • Диаметр окружности основания цилиндра равен 10, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 6 и 8. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра. Ответ: 21 или 3 В меню

Задачи для самостоятельного решения №17 С -2 • • Точки К и М лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Синус угла наклона прямой ВD КМ к плоскости основания цилиндра равен 0,6, КМ=10, объем цилиндра равен 150π. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. Ответ:60 №18 С -2 Точки В и D лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Синус угла между прямой ВD и плоскостью основания цилиндра равен 0,3, ВD =15, объем цилиндра равен 450π. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. Ответ:90 В меню

Задачи для самостоятельного решения №19 С -2 • Радиус основания цилиндра равен 1, а высота равна2 6 Отрезки АВ и СD – диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок АА1- его образующая. Известно,3 что, АD= . Найдите косинус угла между прямыми А1С и ВD. Ответ: 0,2 №20 С -2 • Радиус основания цилиндра равен 5, а высота равна 6 Отрезки АВ и СD – диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок АА1- его образующая. Известно, что, АD= . Найдите 6 2 косинус угла между прямыми А1С и ВD. Ответ: 0,75 В меню

№3 В-9 • Хорда основания цилиндра стягивает дугу в 600. Секущая плоскость содержит эту хорду и параллельна высоте цилиндра. Площадь сечения равна 20. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра. О1 А О В Решение: Так как хорда стягивает дугу в 600, то ее длина равна радиусу. Значит, площадь сечения равна RH=20. Тогда площадь боковой поверхности равна 2πRH= Ответ: 40π 2π∙20= 40π В меню

№4 В-9 • Высота цилиндра равна 4, расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью сечения равно 3, а площадь сечения Решение: равна 32. Найдите объем цилиндра. О1 О о А О В А Н В АВ=32:4=8 НВ=АВ:2=4 ОВ=5(по т. Пифагора) V=25∙4π=100π Ответ: 100π В меню

№11 В-9 • Концы отрезка МN лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Радиус основания цилиндра равен 10, длина отрезка МN равна 24, а угол между прямой MN и плоскостью основания цилиндра равен 600. Найдите расстояние между осью цилиндра и Решение: параллельной ей плоскостью, O1 M проходящей через точки М и N. K O N Н Ответ: 8 В меню

№12 С-2 • Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра. Решение: О1 А С T Н МО С Н М О В D R D Ответ: 14 или 2 В меню

Литература 1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия. 10-11 класс. Базовый и профильный уровень. М., «Просвещение», 2008. 2. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика/ авт.- сост.И.Р.Высоцкий, Д.Д.Гущин, П.И.Захаров и др.; под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.: АСТ: Астрель, 2009. – (ФИПИ) 3. ЕГЭ 2010.Математика: сборник заданий/ В.В.Кочагин , М.Н. Кочагина. – М.-Эксмо, 2009. 4. ЕГЭ 2010.Математика.Типовые тестовые задания/ под ред.А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен»,2010. 5. ЕГЭ. Математика.Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ: учебно-методическое пособие/ Л.Д.Лаппо, М.А.Попов.- М.: Издательство «Экзамен»,2010.