Презентация "Корни натуральной степени"

\ Государств енное бюдж етное про фессиональ образовате ное льное учреж области дение Свер дловской «Талицкий лесотехнич еский колле дж им. Н.И .Кузнецова Корни нат уральной степени Выполнил а преподава тель Кудина Л. В. Талица 2 016 vedvalya

Цели урока: 1) образовательная: повторить и обобщить знания студентов об арифметическом корне натуральной степени и его свойствах; 2) воспитательная: активизировать работу студентов на уроке, воспитывать интерес к предмету; 3) развивающая: развивать интеллектуальные способности, умение переносить знания в новые ситуации. Оборудование: кроссворд, карточки для индивидуальной работы, записи на экране, песочные часы, компьютер, проектор, экран, презентация. Вид урока: Девиз: «Никогда не считай, что ты знаешь все, что тебе уже больше нечему учиться». Н.Д.Зелинский

«Никогда не считай, что ты знаешь все, что тебе уже больше нечему учиться». Н.Д.Зелинский

Корнем n-ой степени из числа a называется такое число, n-я степень которого равна a. n a  x, то есть x n a Устно: Вычислите: 4 16  2 5 32 2 10 1 1 4 81  3 7 8 0 6 64  4 625  2 5  7 256 0  2   2 3 4 125  81  5 3  8 64  5 243 8  3  5

Теорема 1. Корень n-ой степени (n = 2, 3, 4, …) из произведения двух неотрицательных чисе равен произведению корней n-ой степен этих чисел. n 1. 3 ab  a  b 27 64  2.4 108 192  n n

Теорема 1. Корень n-ой степени (n = 2, 3, 4, …) из произведения двух неотрицательных чисе равен произведению корней n-ой степен этих чисел. ab  a  b n n n 1. 3 27 64  3 27 3 64 3 4 12 2. 4 108 192 4 34 4 4 3 43  4 3 3 4 4 4  3 4 3 4  3 4    3 4  3 4 12 4 4

Теорема 2. Корень n-ой степени из отношения неотрицательного числа a и положительного числа b равен отношению корней n-ой степени из этих чисел. n 27 3. 8  3 4 405  4. 4 80 19 5. 7 32  5 n a a n b b

Теорема 2. Корень n-ой степени из отношения неотрицательного числа a и положительного числа b равен отношению корней n-ой степени из этих чисел. n 3. 3 n a a n b b 27 3 27 3  3  1,5 8 2 8 4 4. 405  4 405  4 5 81  4 81  3 1,5 4 80 5. 5 80 5 16 16 2 19 5 243 5 243 3 7   5  1,5 32 32 2 32

Теорема 3. Чтобы возвести корень n-ой степени из неотрицательного числа a в натуральную степень k, надо в эту степень возвести подкоренное выражение.  a n 6.  2 3 6  k n  a k

Теорема 3. Чтобы возвести корень n-ой степени из неотрицательного числа a в натуральную степень k, надо в эту степень возвести подкоренное выражение.  a k n 6.  2 3 6 3 6 n  a 3   2 3  2  2 k  3 43  4

Теорема 4. Чтобы извлечь корень n-ой степени из корня k-ой степени из неотрицательного числа a, надо извлечь корень kn-ой степени из этого числа. n k a  a nk Упростить выражение: а) б) 3 4 3 а  а 

Теорема 4. Чтобы извлечь корень n-ой степени из корня k-ой степени из неотрицательного числа a, надо извлечь корень kn-ой степени из этого числа. n k a  a nk Упростить выражение: а) б) 3 4 3 а 32 а 6 а а 43 а 12 а

Теорема 5. Если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же число, то значение корня не изменится. mp a а) kp 12 m  a а16  б ) k 3 а с ) а 3 а 4 а 

Теорема 5. Если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же число, то значение корня не изменится. mp а) 12 a kp m  a а 16  3 а 4 б) k 3 а 6 а 2 с ) а 3 а 4 а 12 а 6 12 а 4 12 а 3  12 а 6 а 4 а 3 12 а13

Действия над степенями. 1 2 49 7 2 2 8 8 1 10  0,25 1 4 2 10 : 10 100   9  1 3 3   9 

Преобразование выражений. (диктант ) 3 6 27a 3a 2 4 9x 3x 2 2 3  12 4 6 6 12 a b ab 3 2 2c  4c 2c 3

Верны ли равенства 3  27  3  100  10  5  32  2 4 8 32 a 2 a 3 24 2 3 9 3

Контрольные вопросы: 1. Сформулируйте теорему о корне из произведения чисел. 2. Сформулируйте теорему о корне из частного двух чисел. 3. Сформулируйте теорему о возведении корня из числа в натуральную степень. 4. Сформулируйте теорему об извлечении корня из корня числа.

I. «Повторенье – мать ученья!» По горизонтали: 1.Так называют корень третьей степени. 2. Есть у любого слова, у растения, может быть у уравнения, может быть n-й степени. 3.Так называют степень корня, кратную двум. 4.Так называют степень корня вида 2k+1. По вертикали: 1.Так называют корень второй степени. 2.Действие, посредством которого отыскивают корень. 3.Положительный корень. 4.Другое название корня.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           2   3 1   2 4 3 4  

Кроссворд               2и                             з                             в     3а                     л     р           1к    к и           в ч   ф           а е   м   4р     д н   е   а и   т   д е   и   и   ч   к    ч е    н а л 2к о у р е б н и ч е ь а 3ч ё т н     н     ы       й                   а с я Молодцы!         Так           держать!       4н е й т я       с         к             и             й      

Выполни верно первым и получи «5»! 14  9 �4 9  3 3 4 12 � 4  1 1 �11 � 3  4 3 3 32    243 5 23 8  4 81 

Решение. 1) . 2) . 3) . 4) . 5) . Решение 2 8  81  2�2 3  1 3 1  4 5 32 2 1   1  243 3 3 1 3 1 1 1 3 45� 3 1 3 27 1 3 1 �11 � 3  �  �  � 3 4 3 3 4� 10 3 8 3 2 2 1 3 4 12 1 12 12 1 1 � 4  � 4  �4  2 2 2 8 1 14 1 1 1 7  81   �3   1   8 3 8 3 8 8

Самостоятельная работа Вариант 1. а) 3 1. Вычислите: 3 3 9 ; 4 16 3 3 б) 3 . 8 Вариант 2. а) б) 3 1 5 . 16 а 2 4 а 5 а 3 . Ответы Вариант 2. Вариант 1. а ) 1,5; б ) 1,5. 4 2 3 4 ; 4 81 2. Упростите выражение: а 3 а 2 4 а 3 . 12 3 23 а . 2 а) ; 3 б ) 1,5. 60 а 91 .

Источники 1. http://png.clipart.me/previews/f71/abstract-geometric-shapes-colorful-background-vec tor-illustration-21227.jpg разноцветный фон 2. http://png.clipart.me/previews/8dd/abstract-bokeh-stars-background-22079.jpg звездный фон 3. http://png.clipart.me/previews/3c2/abstract-curves-spiral-lines-background-29040.jp g спиральные линии 4. http://png.clipart.me/previews/55d/geometric-flower-colorful-geometric-flower-37615 .jpg разноцветный геометрический цветок 5. http://png.clipart.me/previews/613/full-blossom-bright-flower-with-bokeh-28910.jpg яркий цветок желтый 6. http://forumsmile.ru/u/e/2/5/e254945922c4f1013d20ea0624e17a53.png девочка читает книгу 7. http://s22.postimg.org/igfto04a9/0_94205_c1a601b5_XL.png чертежные инструменты 8. http://pandia.ru/text/79/302/images/image005_98.jpg читают книгу девочка и мальчик 9. http://www.playcast.ru/uploads/2015/06/13/13966223.png глобус, учебники, звонок 15.http://150st-mnsc.edusite.ru/images/00696116.png .http://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/5418/4d938a2e82c192bf86491d3127175299.pptx 10. будильник 11. http://flatik.ru/flax/620/619215/619215_html_569b7b33.jpg девочка измеряет 16..https://yandex.ru/search/?lr=54&clid=1989615&msid=1466610169.9554.22889.5478&text 12. http://alexandrbykadorov.ru/wp-content/uploads/2013/12/15.jpg чертежнве =мартышова презентация арифметический корень инструменты 2 13. http://wallpapers1920.ru/img/picture/Dec/25/093f9009d19ebd9799e9cf8bc3737d24/5 .jpg