Как решить магический квадрат: учимся решать одну из древнейших задач
Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу с числами, построенную так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и в каждой диагонали равна одному и тому же числу (магическая сумма). Магические квадраты бывают разных порядков — порядок квадрата определяет число столбцов/строк. Как рассчитать и решать магические квадраты?
История
Археологи нашли свидетельства того, что волшебные таблицы были известны еще древним грекам и китайцам. «Магическими» эти фигуры назвали арабы, которые наделяли их сверхъестественными защитными свойствами.
В середине XVI в. европейские математики занялись исследованиями загадочных таблиц, положив начало их новой жизни. Они искали общий метод построения магических квадратов и пытались описать все возможные их варианты.
На уроках математики в школе
Решение магических квадратов на уроках математики и внеклассных занятиях вызывает интерес, способствует развитию мышления. Дети учатся планировать и контролировать свою работу. В клетки магических квадратов можно записывать не только числа, но и выражения. Все зависит от изучаемой темы. Задания с магическими квадратами часто дают как дополнительные или олимпиадные уже в начальной школе.
Один из способов решения магического квадрата
Нетрудно решить магический квадрат третьего порядка (у которого по три столбца и строки). Можно воспользоваться тем фактом, что число (выражение), стоящее на пересечении его диагоналей, всегда равно ⅓ волшебной суммы. Отсюда следует алгоритм построения:
- Вписываем в первую строку или столбец 3 любых числа.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Вычисляем магическую сумму (0 + 2 + 4 = 6).
- Ищем ее третью часть (6/3 = 2).
- Полученное число записываем на пересечении диагоналей.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Подбираем остальные числа и заполняем ими пустые клеточки квадрата.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Смотрите также:Как рассчитать магический квадрат Пифагора самому?
Пифагор — математик, заложивший основы нумерологии. Ученый верил, что миром правят числа. Даже человеческая сущность зависит от них, ведь дата рождения не что иное, как число.
Магический квадрат Пифагора — фигура третьего порядка, клетки которой заполнены числами от 1 до 9. Он делится на 3 уровня: материальный, души и разума.
Цифры даты рождения вписываются в определенном порядке. Полученная комбинация рассказывает о заложенных природой способностях человека.
Материал может быть использован на занятии математического кружка, на внеклассном мероприятии. Цель — развить и расширить познавательный кругозор и логическое мышление.
Решаем магический квадрат Пифагора: пример
Дата рождения: 17.09.2005 г. Складываем эти цифры, не учитывая нули: 1 + 7 + 9 + 2 + 5 = 24. Аналогично поступаем с цифрами результата: 2 + 4 = 6.
Из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения: 24 -2 = 22. Снова складываем: 2 + 2 = 4. Полученные числа: 17; 9; 25; 24; 6; 22; 4.
Цифры вписываем в магический квадрат так, чтобы все единицы оказались в первой клеточке, двойки — во второй и так далее. Нули не учитываем.
Результат:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значение:
|
Клетка 1 – волевые качества, эгоизм. |
|
|
1 |
Очень эгоистичные люди. |
|
11 |
Эгоизм — яркая, но не преобладающая черта характера. |
|
111 |
Спокойные, покладистые люди. |
|
1111 |
Сильный, волевой человек. |
|
11111 |
Люди с замашками диктатора. |
|
111111 |
Жестокость. |
|
Клетка 2 — биоэнергетика. |
|
|
— |
Воспитанность, природное благородство. |
|
2 |
Люди с повышенной чувствительностью к атмосферным изменениям. |
|
22 |
Человек с хорошим запасом биоэнергетики. |
|
222 |
Экстрасенсы. |
|
Клетка 3 — организованность, любовь к точности, конкретности, скрупулезность, скупость. |
|
|
Чем больше троек, тем сильнее выражены вышеперечисленные качества. |
|
|
Клетка 4 — здоровье. |
|
|
4 |
Среднее, требуется закаливание. |
|
44 |
Все в норме. |
|
444 и более |
Очень крепкое здоровье. |
|
Клетка 5 — интуиция, экстрасенсорные способности |
|
|
Чем больше пятерок, тем более выражена связь с космосом. |
|
|
Клетка 6 — материализм. |
|
|
— |
Люди с неординарным воображением, которым необходим физический труд. |
|
6 |
Могут посвятить время и творчеству, и точным наукам. Физические нагрузки обязательны. |
|
66 |
Заземленные личности, тянущиеся к физическому труду. |
|
666 |
Повышенная темпераментность. |
|
6666 |
Очень много заземленности. |
|
Клетка 7 — талант. |
|
|
Чем больше семерок, тем талантливее человек. |
|
|
Клетка 8 — судьба, отношение к обязанностям. |
|
|
— |
Чувства долга нет. |
|
8 |
Добросовестные личности. |
|
88 |
Люди, которые всегда спешат помочь другим. |
|
888 |
Признак служения народу. |
|
8888 |
Парапсихологические способности. |
|
Клетка 9 — умственные способности |
|
|
Полное отсутствие девяток означает очень низкий уровень умственной деятельности. Чем больше количество девяток, тем умнее человек. |
|
Задачи на составление магических квадратов часто включаются в сборники нестандартных заданий. Они встречаются на олимпиадах. Увлеченным математикой школьникам будет полезно узнать об этом классе задач.
Об авторе: Филиппова Оксана, учитель математики, физики и информатики.
