Что такое математика? Девять в периоде
Не секрет, что детьми лучше всего запоминается тот материал, который вызвал в их головах разрыв старых шаблонов и категорический отказ от принятия новых фактов. Но самое приятное в таких ситуациях, на наш взгляд, то, что вы чувствуете себя немножко Эйнштейном, раздвигающим горизонты сознания, но, в отличие от последнего, заставляющим (наконец-то!) вам не верить.
Выпуску 2013 от всего сердца
В конце концов, окружность бесконечно
большого круга и прямая линия — одно и то же.
Галилео Галилей
Слово «период» вызывает вполне определенную ассоциацию в головах у граждан, утомленных суровой окружающей действительностью. А именно — «время». То есть они, эти граждане, на вопрос «С чем ассоциируется слово “период”», как заведенные твердят: «время». Рассчитывать на фантазию, в общем-то, не приходится.
Как же заставить работать обленившееся в связи с ускоряющимся прогрессом правое полушарие? И тут спешит на помощь великая и ужасная МАТЕМАТИКА! Да-да, слово напускает страху на неокрепшую психику не менее живо, нежели сама математичка с треугольником в руке.
Но необходимо отметить, что именно эта почтенная дама (или уважаемый джентльмен) в свое время отчаянно пыталась обогатить ваш словарный запас, объясняя, что словом «период» можно назвать не только промежуток времени, но и «бесконечно повторяющуюся группу цифр» после запятой в записи десятичной дроби. И такие дроби называются периодическими.
Изнуренные средним образованием граждане, скорее всего, ведают, что любую обыкновенную дробь можно записать в виде десятичной — конечной или бесконечной. При этом в последнем случае и происходит чудесное явление периода.
Например, если долго делить «столбиком» два на три, то получится следующее:
2/3 = 2 : 3 = 0,666… = 0,(6).
Обратный процесс не менее увлекателен. Если возникает непреодолимое желание перевести периодическую дробь в обыкновенную, то стоит предпринять такие действия:
Поклон. Аплодисменты. Занавес. Все в восторге собираются расходиться. И тут — ехидный голос училки:
— А переведите мне, дорогие мои детишечки, 0,(9) в обыкновенную дробь.
Да проще пареной репы! По образцу работать — антресоли заполнять не надо:
пусть x = 0,(9), тогда 10x = 9,(9). Вычтем из второго уравнения первое:
10x – x = 9,(9) – 0,(9), то есть 9x = 9. Откуда x = 1. Значит, 0,(9) = 1.
В этом месте, как правило, возникает когнитивный диссонанс в головах отроков, доселе уныло взирающих на доску. Потому как среди прочего они видят:
0,(9) = 1.
Кто-то тоскливо подумал о том, что он так и знал, что учителям верить нельзя. Кто-то заплакал и выбежал. Некоторые счастливцы не слушали, поэтому сохранили свой мозг в девственной чистоте и продолжают пребывать в неведении относительно разразившейся катастрофы в головах коллег.
И тут голос, как из преисподней:
— Не верите мне? АХАХАХАХАХ А я вам сейчас с помощью суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии докажу.
И на доске возникает примерно следующее:
Как страшно жить! Если учитель при этом вздумал упомянуть о том, что можно доказать это равенство, используя понятие предела, то он — садист. Если еще проскользнуло что-то вроде «а это — бесконечно малое», то, вообще, монстр.
Оставляя российскому образованию радость разбираться с мучителями детей, необходимо сделать вывод относительно вышеописанных результатов.
Если в вашей обычной повседневной жизни вам потребуется выполнить какую-нибудь интересную, но, скорее всего, странную работу, поскольку вы будете манипулировать с 0,(9), то помните, что это — 1.
Всем — спасибо! Все свободны!
0
