Организация исследовательской работы учащихся на уроках математики
Исследовательская работа — довольно сложный вид деятельности как для школьников, так и для тех, кто руководит ими. По моему мнению, исследовательское обучение — это такое обучение, которое выходит за рамки школьного курса, за рамки учебника. Учителя занимаются такой работой с учащимися в основном во внеурочное время: на факультативах, элективных курсах, в кружках. В рамках же урока задачу формирования навыков самостоятельного исследования решить очень сложно. Возбуждение исследовательской деятельности учащихся требует правильного выбора и применения приемов учебной деятельности.
В основу моего опыта организации исследо
вательской работы учащихся на уроках математики легла модель, созданная группой исследователей под руководством известного американского дидакта X. Табы. В ее понимании обучение несет в себе содержательный и развивающий компоненты. Х. Таба выделила три последовательных типа учебных (учебно-познавательных) заданий:
- Категоризация. Формализация категорий.
- Интерпретация данных.
- Применение правил и принципов.
Исходя из этого, можно выделить три основных этапа организации исследовательской работы с учащимися:
- Формирование понятий.
- Обнаружение свойств. Построение выводов и следствий.
- Объяснение новых фактов на основе свойств.
Данная модель предлагает уравновешенный подход к учебно-воспитательному процессу, стремясь к балансу между элементами содержания образования, между целенаправленным обучением и развитием учащихся, между деятельностью учителя и детей.
Школьный курс математики дает большие возможности для организации исследовательской деятельности учащихся на уроках.
На примере уроков геометрии 8 класса по теме «Параллелограмм» хочу показать, как можно организовать исследовательскую работу на каждом его этапе.
Ι этап. Формирование понятий
Для того чтобы вовлечь учащихся в исследовательскую работу, предлагаю перечислить объекты (фигуры, их признаки свойства) и объединить в группы. Для этого ставятся соответствующие вопросы. Так, вопрос «Что вы увидели? Заметили?» побуждает детей к перечислению данных объектов, вопрос «Какие предметы (фигуры и т.д.) связаны друг с другом?» побуждает детей к объединению данных в группы.
Заметим, что эти вопросы носят открытый характер, то есть не предполагают какого-либо единственного «правильного» ответа. Дети не стремятся «угадать, что у учителя на уме», они ведут активный интеллектуальный поиск.
Задание 1. Предлагаю ребятам в группах по 4 человека выполнить задание. У каждого ученика по два равных прямоугольных треугольника.
Из двух прямоугольных треугольников составить четырехугольник. Найти различные способы решения данного задания.
— Как вы думаете, какая фигура здесь лишняя? Почему вы считаете лишней фигурой?
Здесь мнения учащихся расходятся. Кто-то выделяет 1 фигуру, другие 4-ю фигуру.
Выясняем, что представляет каждая из фигур. Чем отличается 1-я фигура, а чем 4-я?
Оказывается, что первые три фигуры ребятам знакомы, а вот последнюю фигуру они не знают. При обращении к учебнику, данную фигуру не находим.
Таким образом, вводится новая фигура — дельтоид, которая не изучается в школьном курсе. Учащиеся параллельно с остальными четырехугольниками исследуют и данную фигуру.
Задание 2.
— На рисунке даны четырехугольники. Исключите лишнюю. Почему? — Данный четырехугольник называется трапецией. Откуда такое название?
— Что общего у оставшихся фигур? Как бы вы их назвали?
Объедините параллелограммы в 2 группы. По какому признаку вы это сделали?
ΙΙ этап. Обнаружение свойств. Построение выводов и следствий
После того, как класс исследуемых объектов определен, ставится задача найти, «открыть» другие общие свойства рассматриваемых объектов. При рассмотрении свойств изучаемых объектов ученики ставятся в позицию «открывателей свойств», побуждаются высказывать предположения о наличии тех или иных свойств.
Обычно этап открывается вводным вопросом учителя, направленным на припоминание уже известных данных. Например, «Что вы узнали о параллелограмме, трапеции или дельтоиде?». Все сведения сводятся воедино; все, что может быть представлено в наглядном виде (рисунки, таблицы), выставляется на всеобщее обозрение. Учитель побуждает детей к высказываниям, но ни в коем случае не торопит их — все высказывания детей принимаются в том виде, как они высказаны, и учитель не спешит сразу же перевести их в ту форму, которая кажется ему более приемлемой. Затем следуют интерпретирующие вопросы: «Что будет, если…», «Что произошло, когда…», «Может ли быть…».
— Что будет, если в параллелограмме проведем биссектрису угла, две биссектрисы из двух односторонних углов, две биссектрисы из противоположных углов…
Вот одна из гипотез, которая была сформулирована учеником на уроке геометрии в 8 классе во время изучения темы «Если провести биссектрисы углов параллелограмма, то они, попарно пересекаясь, образуют параллелограмм». Выдвинув данную гипотезу, ученик выполнил рисунок.
«Получается не просто параллелограмм, а прямоугольник!» Далее ребята начинают искать доказательства. При этом они используют предыдущие исследования (в частности, биссектрисы, проведенные из односторонних углов, взаимно перпендикулярны, а биссектрисы, проведенные из противоположных углов, параллельны).
— А что будет, если в параллелограмме соединим последовательно середины сторон?
Получаем еще одну фигуру для исследования, которая не изучается в школьном курсе геометрии: параллелограмм Вариньона.
Все задачи, придуманные учащимися во время учебного процесса выносятся на обсуждение в день геометрии, который проходит ежегодно в конце учебного года под девизом «Не знающий геометрии, да не откроет сюда дверь».
ΙΙΙ этап. Объяснение новых фактов на основе свойств
Данный этап основан на побуждении детей к объяснению новых явлений.
Вводный побуждающий вопрос учителя может носить отвлеченный абстрактно-теоретический характер: «Что изменится, если…», «Что произошло бы, если…». Например, при работе по определению признаков фигуры можно задать такой вопрос: «Что произойдет, если условие и утверждение поменять местами?». Так, ученики формулируют утверждение, обратное свойству. На заключительной фазе стратегии учащиеся проверяют выдвинутые ими предположения, гипотезы, выводы, либо указывают условия, при которых можно произвести проверку.
При такой работе ученики могут сформулировать признаки, которые в школьных учебниках не формулируются и не доказываются.
Например, по свойствам у параллелограмма «появляются» свои новые признаки: «Если противоположные углы четырехугольника равны, то этот четырехугольник является параллелограммом».
Аналогичную работу можно организовать и по другим темам геометрии 8 класса.
Темы исследовательских работ по геометрии 8 класса
Во время изучения данных тем возникают исследовательские работы, которые выходят за рамки школьного курса математики. Вот только некоторые из них:
- Дельтоид
- Педальный треугольник
- Параллелограмм Вариньона
- Удивительный квадрат
- Вписанные и описанные окружности
- Вписанные и описанные четырехугольники
В заключении попробую ответить на два, на мой взгляд, важных вопроса.
Что дает участие в исследовательской деятельности ребенку?
- раннее раскрытие интересов и склонностей к научно-поисковой деятельности;
- углубленная подготовка к самостоятельной исследовательской работе;
- ранняя профессиональная ориентация;
- дополнительный опыт публичных выступлений.
Что дает организация исследовательской деятельности педагогу?
- осознание педагогом необходимости профессионального роста (прежде чем научить ребенка исследовательской деятельности, педагогу необходимо научиться самому);
- получение условий для повышения мастерства учителя (организация лекций для педагогов, возможность участия в работе жюри, присутствие на защите, заслушивание докладов);
- наконец, это просто интересно!
Об авторе: Ларионова Вера Ивановна, учитель математики, педагог дополнительного образования, МБОУ Ставровская СОШ, Собинский район, Владимирская область. Рисунки автора.
0
