Интерактивная презентация "Функции, их свойства и графики"


Слайд 1
Тема 1.4 Функции, их свойства и графики Автор: Кудина Любовь Васильевна Преподаватель математики ГБПОУ СО «ТЛК» 2015г. Коломина Н.Н.
Слайд 2
Цели урока: Ознакомиться с понятием «функция», закрепить его на примерах Усвоить новые термины Узнать методы исследования функции Закрепить знания по теме при решении задач Научиться строить графики функций Коломина Н.Н.
Слайд 3
Немного истории Слово "функция" (от латинского functio — совершение, выполнение) впервые употребил в 1673 г. немецкий математик Лейбниц. В главном математическом труде "Геометрия" (1637) Рене Декарта впервые введено понятие переменной величины, создан метод координат, введены значки для переменных величин (x, y, z, ...) Коломина Н.Н. Определения функции «Функция переменного количества есть аналитическое выражение, cоставленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств» сделал в 1748 г. немецкий и российский математик Леонард Эйлер
Слайд 4
Определение.  «Зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у, называют функцией». у 6 5 4 3 2 1 х -6 -5 6 Символически функциональная зависимость между переменной у (функцией) и переменной х (аргументом) записывается с помощью равенства y  f ( x ) -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Способы задания функций: табличный (таблица), графический(график), аналитический (формула). Коломина Н.Н. 0 1 2 3 4 5
Слайд 5
Общая схема исследования функции 1. Область определения функции. 2.Исследование области значений функции. 3. Исследование функции на четность. 4.Исследование промежутков возрастания и убывания функции. 5. Исследование функции на монотонность. 5. Исследование функции на экстремум. 6. Исследование функции на периодичность. 7. Определение промежутков знакопостоянства. 8.Определение точек пересечения графика функции с осями координат. 9. Построение графика функции. Коломина Н.Н.
Слайд 6
Область определения функции Областью определения (существования) функции называется множество всех действительных значений аргумента, при которых она может иметь действительное значение. Например, для функции у=х областью определения является множество всех действительных значений чисел R ; для функции у=1/х областью определения является множество R кроме х=0. Коломина Н.Н.
Слайд 7
Найдите область определения функции, график которой изображен на рисунке. 1 2 3 4 Подума [-5;7) й! [-5;7]Подума й! (-3;5] Проверка (1) Коломина Н.Н. у Подума й! Верно! [-3;5] 5 -5 0 7 х -3 Область определения функции – значения, которые принимает независимая переменная х.
Слайд 8
Множество значений функции. Множеством значений функции называется множество всех действительных значений функции у, которые она может принимать. Например, множеством значений функции у= х+1 является множество 2 R, у= Х +1 множеством значений функции является множество действительных чисел, больше или равных 1. Коломина Н.Н.
Слайд 9
Найдите множество значений функции, график которой изображен на рисунке. 1 2 Подума й! [-6;6] у 6 Подума й! [-4;6] Верно! -4 3 (-6;6) 4 Подума й! (-4;6) 0 6 х -6 Проверка (1) Коломина Н.Н. Множество значений функции – значения, которые принимает зависимая переменная у.
Слайд 10
Исследование функции на четность. Функция y  f (х ) называется четной , если при всех значений х в области определения этой функции при изменения знака аргумента на противоположный значение функции не изменяется, т.е. . f (  х ) парабола  f (х ) у= Х2 является четной Например, функцией, т.к. (-Х2)= Х2 . График четной функции симметричен относительно оси Коломина Н.Н. оу.
Слайд 11
На одном из следующих рисунков изображен график четной функции. у у Укажите этот график. Подума й! Подума й! 1 0 х у 0 у х 2 Верно! Подума й! 3 Проверка (1) Коломина Н.Н. 4 0 х 0 График симметричен относительно оси Oу х
Слайд 12
Функция y  f (х ) называется нечетной, если при всех значениях х в области определения этой функции при изменении знака аргумента на противоположный функция изменяется только по знаку, т.е. f (  х )  f (х ) . Например, функция у= Х3 – нечетная, т.к. (-Х)3 = -Х3. График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Свойством четности или нечетности обладает не всякая функция. Например, функция f ( х )  Х2+ Х3 не является ни четной, ни нечетной: f (  х )  (-Х)2+ (-Х)3 = Х2 – Х3; Коломина Н.Н. Х2 + Х3= / Х2 – Х3 ;
Слайд 13
На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите у этот график. у Верно! Подума й! О 1 х у О Подума й! О Проверка (1) Коломина Н.Н. 3 у Подума й! 2 х х О х 4 График симметричен относительно точки О.
Слайд 14
Определение промежутков возрастания и убывания 1 /\ /\ /\ /\ Среди множества функций есть функции, значения которых с увеличением аргумента только возрастают или только убывают. Такие функции называются возрастающими или убывающими. Функция называется возрастающей в промежутке а х в, если для любых Х1 и Х2 , принадлежащих этому промежутку, при Х1 Х2 имеет место неравенство 2 /\ /\ /\ Функция y  f ( х ) называется убывающей в промежутке а х в, если для любых Х1 и Х2, принадлежащих этому промежутку, при Х1 Х2 имеет место неравенство f (х1) > f (х2) Коломина Н.Н.
Слайд 15
На рисунке изображен график функции y = f(x), заданной на промежутке (-5;6). Укажите промежутки, где функция возрастает. Подума 1 2 3 й! [-6;7] Подума й! [-5;-3] U [2;6] Подума й! [-3;7] Верно! у 7 3 -5 -3 0 -2 4 [-3;2] -6 Проверка (1) Коломина Н.Н. 2 6 х
Слайд 16
На рисунке изображен график функции y = f(x). Укажите количес нулей функции. y Подума й! 1 1 2 2 3 4 4 0 Подума й! Верно! х Подума й! Проверка (1) Коломина Н.Н. 0 Нуль функции – значение х, при котором y = 0. На рисунке – это точки пересечения графика с осью Ох.
Слайд 17
Какие из функций являются возрастающими, а какие убывающими? 1) y 5 x возрастающая, т.к.5  1 2) y 0,5 3) y 10 x x убывающая, т.к.0  0,5  1 возрастающая, т.к.10  1 ая, т.к.  1 4) y  x возрастающ x  2 5) y    3 6) y 49 Коломина Н.Н. x 2 убывающая , т.к.0   1 3 1 1 убывающая , т.к.49  и 0  1 49 49 1
Слайд 18
Исследование функции на монотонность. Как возрастающие, так и убывающие функции называются монотонными, а промежутки, в которых функция возрастает или убывает, промежутками монотонности. /\ Например, функция у= Х2 при х 0 монотонно возрастает. Функция у= Х3 на всей числовой оси монотонно возрастает, а функция у= -Х3 на всей числовой оси монотонно убывает. Коломина Н.Н.
Слайд 19
Исследовать функцию на монотонность х у Функция у=х2 -2 -1 0 4 1 0 1 1 2 4 y 6 5 4 3 2 1 -6 4 -5 5 -4 6 -3 -2 - -1 1 2 3 4 5 6 Коломина Н.Н. 0 1 2 3 Функция у=х2 х при х0 монотонно возрастает
Слайд 20
Обратная функция Если функция y  f (х ) принимает каждое свое значение только при единственном значении х, то такую функцию называют обратимой. Например, функция у=3х+5 является обратимой, т.к. каждое значение у принимается при единственном значении аргумента х. Напротив, функция у= 3Х2 не является обратимой, поскольку, например, значение у=3 она принимает и при х=1, и при х=-1. Для всякой непрерывной функции (такой, которая не имеет точек разрыва) существует монотонная однозначная и непрерывная обратная функция. Коломина Н.Н.
Слайд 21
Диктант № № Вариант-1 Вариант-2 Найти область определения функции 1 у  х2  1 1 у Найти область значений 2 у 3 х 1 х2  2 х 1 2 2 у х 2 Указать способ задания функции х -2 -1 0 1 у 3 5 7 9 3 х2  1  x  3, x   3; h x   2  x  3, x  3. Исследовать функцию на четность 4 4 Исследовать промежутки возрастания и убывания функции. 5 Коломина Н.Н. 5
Слайд 22
Функции. 1. Линейная функция 2.Квадратичная функция 3.Степенная функция 4.Показательная функция 5.Догарифмическая функция 6. Тригонометрическая функция Коломина Н.Н.
Слайд 23
Линейная функция y = kx + b y b – свободный коэффициент k – угловой коэффициент k = tg α Коломина Н.Н. b b  k α 0 x
Слайд 24
Квадратичная функция y = ax2 + bx + c, а ≠ 0 y 2  b  b  4ac x1,2  2a b xв   2а 4ac  b2 yв  4a Коломина Н.Н. c xв 0 x1 ув x2 x
Слайд 25
Степенная функция y = xn y y = xnn, где n = 2k, k  Z y = xnn, где n = 2k +1, k  Z 1 01 Коломина Н.Н. x
Слайд 26
Показательная функция x y = a , а > 0, a ≠ 1 y y=a 01 x 1 Коломина Н.Н. 0 x
Слайд 27
Логарифмическая функция y y = loga x , а > 0, a ≠ 1 y = loga x 0
Слайд 28
Самостоятельная работа Построить графики функций и найти: 1. D(y)-область определения; 2.E(y)-множество её значений; 3.Проверить на чётность (нечётность); 4.Найти промежутки монотонности и Вариант-1 Вариант-2 промежутки знакопостоянства; 1. 5.Определить точки1.пересечения с осями 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. Коломина Н.Н.
Слайд 29
Вопросы для повторения 1.Сформулируйте определение функции. 2.Что называется областью определения функции? 3. Что называется областью изменения функции? 4.Какими способами может быть задана функция? 5.Как находится область определения функции? 6.Какие функции называются четными и как они исследуются на четность? 7.Какие функции называются нечетными и как они исследуются на нечетность? 8.Приведите примеры функций, которые не являются ни четными, ни нечетными. 9.Какие функции называются возрастающими? Приведите примеры. 10.Какие функции называются убывающими? Приведите примеры. 11.Какие функции называются обратными? 12.Как расположены графики прямой и обратной функций? Коломина Н.Н.
Слайд 30
Источники Ссылки на изображения: График:http://goldenbakes.com/wordpress/wpcontent/uploads/2013/07/ Sectors_Investment_Funds.jpg Листок в клетку: http://demeneva.ru/rmk/fon/59.png Автор шаблона: Наталья Николаевна Коломина учитель математики МКОУ «Хотьковская СОШ» Думиничского района Калужской области. Презентации: http://festival.1september.ru/articles/644838/presentation/pril.pptx Мухина Галина Геннадьевна http://prezentacii.com/matematike/223-sих графики voystva-funkciy-i-ih-grafiki.html http://semenova-klass.moy.su/_ld/1/122____.ppt Елена Юрьевна Семенова Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В.Богомолов, П.И.Самойленко.-3-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2005.-395с. Коломина Н.Н.

Полный текст материала Интерактивная презентация "Функции, их свойства и графики" смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.
Автор: Кудина Любовь Васильевна  lyubowtlk
16.09.2016 0 1505 370

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.


Читайте новые статьи
Оставить отзыв к материалу:
Всего: 0