Статья "Как решать проблемную задачу?"

Как решать проблемную задачу?

Основной вопрос проблемной задачи мы обращаем вовнутрь себя. Закон преломления: n=sinα/sinβ=v₁/v₂ и случайная запись cos²α +(v₁²/v₂²)sin²β=1, которая дает тот же результат. Вопрос вовнутрь: чем мне нравится эта запись? Она привлекательна тем, что если отпустить углы α и β, то получается уравнение эллипса: v₁=x₁/t, v₂=x₂/t, cos²α+(x₁²/x₂²)sin²β=1.

Насколько существенна эта новая информация для того, чтобы предпочесть вторую запись первой? И что с ней делать сейчас? Новая информация должна быть опробована на какой-нибудь вспомогательной задаче. Возьмем №2.26 из «Сборника избранных задач по физике» М.П. Шаскольской и И.А. Эльцина (стр. 15, 97, 98): «Однородная цепочка длиной l и массой m свешивается со стола и удерживается в равновесии силой трения. Найти коэффициент трения покоя, если известно, что наибольшая длина свисающего со стола конца, при которой цепочка еще не начинает скользить, равна l₁.

Ответ: На цепочку действуют две силы: сила тяжести свисающей части и сила трения со стороны стола на часть цепочки, лежащую на столе. При длине свисающей части l₁ уравновешивающая вес этой части сила трения покоя имеет наибольшее значение. Обозначим через m₀ массу, приходящуюся на единицу длины цепочки (m₀=m/l), и через k – коэффициент трения покоя, т.е. отношение наибольшей силы трения покоя к нормальному давлению. Тогда условие равенства сил m₀gl₁ – km₀g (l_--l₁)=0 дает k=l₁/(l_--l₁)».

Если равновесие нарушится, то свисающая со стола часть цепочки будет двигаться со скоростью l₁/t, а длина оставшейся части будет изменяться со скоростью (l_--l₁)/t. Получается уравнение эллипса cos²α +(l₁² / (l_--l₁)²)sin²β=1.

Согласно «Справочнику по физике» (Х. Кухлинг стр. 74, 75): коэффициент трения можно определить экспериментально. Для этого помещают тело на наклонную плоскость и определяют угол наклона при котором тело начинает двигаться k=sinα/cosα=tgα.

На рисунке обозначена прямая (А-А) – образ наклонной плоскости и это обязывает нас совершить обратный переход от ситуации с цепочкой к движению тела по наклонной плоскости (обозначьте углы α и β). Уже можно считать, что новая информация работает: 1. Трение имеет электромагнитную природу как и световая волна. 2. Можно поискать местечко для угла β , имея в виду, что угол α просто задается. 3. Прямая на наклонной плоскости является касательной (нарисована на наклонной плоскости) к траектории тела и отождествлять ее с траекторией нельзя. Хорошо было бы привить учащимся полезный навык заглядывать в конец истории, а он видится так: можно ли предпочесть отношение sinα/sinβ отношению sinα/cosα=tgα? Есть три способа решения этой задачи.

1. Совершить подробный обратный переход, о котором сказано выше. 2. Дополнить список подзадач. Уловить в подзадачах систему. Осмыслить систему. Часто бывает, как последовательность скромных подзадач помогает справиться с проблемной задачей. 3. Решить еще одну вспомогательную задачу. Писательница Наталья Солдатова как автор детективов дает рецепт: задал вопрос выдвинь гипотезу сделай догадку. Проверьте рецепт: бывает ли закон преломления для гравитации? На долю класса.