|
Помогите решить задачу
|
|
|
sasharapov | Дата: Суббота, 21.07.2018, 10:55 | Сообщение # 1 |
sasharapov
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Зарегистрированные
|
| Сообщений: |
2 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
На окружности отметили n точек, каждую соединили хордой хотя бы с одной из других отмеченных точек. Оказалось, что из первой точки выходит одна хорда, из второй - две, из (n-1)-й точки выходит (n-1) хорда. Сколько хорд выходит из n-й точки?
21.07.2018
|
|
|
|
| |
|
|
iyugov | Дата: Вторник, 24.07.2018, 05:56 | Сообщение # 2 |
iyugov
Ранг: Доцент (?)
Группа: Активисты
Должность: Инженер, учитель
|
| Сообщений: |
1191 |
| Награды: |
12 |
| Статус: |
Offline |
|
n/2, округлённое в большую сторону.
24.07.2018
|
|
|
|
| |
|
|
sasharapov | Дата: Пятница, 27.07.2018, 10:15 | Сообщение # 3 |
sasharapov
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Зарегистрированные
|
| Сообщений: |
2 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Спасибо за ответ, но хотелось бы узнать ход ваших рассуждений.
27.07.2018
|
|
|
|
| |
|
|
Миклухо | Дата: Пятница, 27.07.2018, 19:39 | Сообщение # 4 |
Миклухо
Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
|
| Сообщений: |
3504 |
| Награды: |
101 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата sasharapov (  ) На окружности отметили n точек, каждую соединили хордой хотя бы с одной из других отмеченных точек. Оказалось, что из первой точки выходит одна хорда, из второй - две, из (n-1)-й точки выходит (n-1) хорда. Сколько хорд выходит из n-й точки?
Давайте посмотрим для n=7
6-я точка соединена со всеми, с первой тоже, а значит 1-я выбывает из дальнейшего рассмотрения. (1-я с 7-ой не соединяется: у неё единственное соединение с 6-ой.)
5-я точка соединена со всеми, кроме первой, а значит 2-я выбывает -"- (2-я с 7-ой не соединяется: у неё два соединения с 6-й и 5-й)
4-я точка соединена со всеми, кроме первой и второй, а значит 3-я выбывает. (3-я с 7-ой не соединяются)(с 6; 5; 4;)
Значит седьмая имеет три хорды (с 4; 5; 6;)
Рассмотрим 6 точек
5-я точка соединена со всеми, с первой тоже, а значит 1-я выбывает из дальнейшего рассмотрения. (1-я с 6-ой не соединяется: у неё единственное соединение с 5-ой.)
4-я точка со всеми, кроме первой; (выбывает вторая, соединения с 4 и 5.)
3-я со всеми, кроме первой и второй
6-я имеет три хорды с 3; 4; и 5.
Получается n/2, округлённое в меньшую сторону.
27.07.2018
|
|
|
|
| |
|
|
andyudol | Дата: Среда, 01.08.2018, 11:24 | Сообщение # 5 |
andyudol
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
6 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Условие задачи задаёт количество хорд, выходящих из трёх точек: 1, 2 и n-1. Условие для точки n-1 означает, что её надо соединить со всеми остальными.
При n=1 и 2 условие не выполнимо.
При n>2 идём сразу к точке n-1 и соединяем её со всеми остальными. Видим, что при n=3 получается ломаная с концами 1 и 3.
При n=4 эн минус первая точка (то есть третья) соединяется с тремя точками и остаётся вторую соединить ещё с какой-нибудь. Это может быть только энная, то есть в данном случае, четвёртая.
А вот при n>4 у нас для второй точки будет выбор и точку n можно будет соединить с любым количеством точек от единицы до n-1 (с первой нельзя, так как она уже соединена с эн минус первой).
01.08.2018
|
|
|
|
| |
|
|
tair1558 | Дата: Среда, 12.09.2018, 01:43 | Сообщение # 6 |
tair1558
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
116 |
| Награды: |
2 |
| Статус: |
Offline |
|
Не понимаю. В условии говорится только про 1,2 и n-1 точки и про "хотя бы с одной". Значит, при n>4 из n-й точки МОЖЕТ выходить только одна хорда, ведущая к n-1 точке. При n=4 - 2 хорды, при n=3 - 1 хорда.
В чем ошибаюсь?Добавлено (13.09.2018, 09:22)
---------------------------------------------
Цитата tair1558 ( ) В чем ошибаюсь?
ночь, трудный день...
Все понятно)
12.09.2018
|
|
|
|
| |
|
|
Elena_Shitikova | Дата: Воскресенье, 16.12.2018, 18:55 | Сообщение # 7 |
| Сообщений: |
1542 |
| Награды: |
37 |
| Статус: |
Offline |
|
Доброго времени суток всем!
Помогите решить неравенство:
16.12.2018
Сообщение отредактировал Elena_Shitikova - Воскресенье, 16.12.2018, 18:56
|
|
|
|
| |
|
|
nouvelle9556 | Дата: Воскресенье, 16.12.2018, 21:40 | Сообщение # 8 |
nouvelle9556
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
|
| Сообщений: |
1177 |
| Награды: |
51 |
| Статус: |
Offline |
|
Есть такое неравенство Коши. Кратко, его смысл в том, что среднее арифметическое двух чисел не меньше среднего геометрического этих же чисел, если каждое их них неотрицательно.
То есть сумма a1 и a2, деленная пополам больше или равна корню из произведения a1 и a2. Если задать a1=a и a2=1/a, то получим еще одну запись этого же неравенства: a+a/1>=2.
Перенесем синус влево, а все остальное вправо.
Модуль обозначим буквой a. Как модуль он неотрицателен. Как знаменатель, он положителен.
Тогда справа получим выражение: модуль плюс 1/модуль минус 1. По указанному неравенству выражение справа больше или равно 1.
ТОгда данное неравенство можно записать в виде: синус >=1. Так как функция синус ограничена, то есть находится в границах от -1 до 1, то полученное неравенство имеет решение только в том случае, когда синус равен 1. То есть аргумент функции (указанный угол) равен пи*n/2. То есть при всех x=4*n.
Извините, нет под рукой телефона или сканера.
16.12.2018
|
|
|
|
| |
|
|
Elena_Shitikova | Дата: Понедельник, 17.12.2018, 16:51 | Сообщение # 9 |
| Сообщений: |
1542 |
| Награды: |
37 |
| Статус: |
Offline |
|
nouvelle9556, Наталья, спасибо большое.
Но скажите пожалуйста, можно ли на ЕГЭ упоминать неравенство Коши?
Может, достаточно упомянуть что Цитата nouvelle9556 ( ) среднее арифметическое двух чисел не меньше среднего геометрического этих же чисел, если каждое их них неотрицательно.
Нет?
17.12.2018
|
|
|
|
| |
|
|
nouvelle9556 | Дата: Среда, 19.12.2018, 18:26 | Сообщение # 10 |
nouvelle9556
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
|
| Сообщений: |
1177 |
| Награды: |
51 |
| Статус: |
Offline |
|
Собственно, это же задание профильного уровня? Замечательные неравенства (в том числе и неравенство Коши) входят в программу профильного изучения математики. Так что, думаю, можно. С указанием формулировки - вообще без проблем. Ну, или чтобы наверняка, можно привести доказательство. Оно укладывается в одну-две строчки письменного текста. Например, вот здесь
19.12.2018
|
|
|
|
| |
|
|
Elena_Shitikova | Дата: Среда, 19.12.2018, 20:42 | Сообщение # 11 |
| Сообщений: |
1542 |
| Награды: |
37 |
| Статус: |
Offline |
|
Спасибо, nouvelle9556, за ответ.
И за полезную информацию.
Только можно ещё вопрос?
Цитата nouvelle9556 ( ) То есть при всех x=4*n.
Но при n=0 синус = 0, при n=1 всё хорошо, синус = 1, при n=2 синус = 0, при n= 3 синус = -1.
Всё верно?
19.12.2018
|
|
|
|
| |
|
|
nouvelle9556 | Дата: Воскресенье, 23.12.2018, 20:44 | Сообщение # 12 |
nouvelle9556
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
|
| Сообщений: |
1177 |
| Награды: |
51 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Elena_Shitikova ( ) Всё верно?
Увы, нет  Извините, ночь была. И старость подкрадывается незаметно. Сложность дается проще, чем запись ответа.
sin(пи*x/8)=1
пи*x/8=пи/2+2*пи*n
x/8=1/2+2*n
x=4+16*n, где n принадлежит Z
23.12.2018
|
|
|
|
| |
|
|
Elena_Shitikova | Дата: Понедельник, 24.12.2018, 18:39 | Сообщение # 13 |
| Сообщений: |
1542 |
| Награды: |
37 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата nouvelle9556 ( ) И старость подкрадывается незаметно.
Да будет Вам... так прямо уж и старость...
Скажите, Наталья, а являются ли все эти значения х решениями исходного неравенства?
24.12.2018
|
|
|
|
| |
|
|
nouvelle9556 | Дата: Понедельник, 24.12.2018, 22:02 | Сообщение # 14 |
nouvelle9556
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
|
| Сообщений: |
1177 |
| Награды: |
51 |
| Статус: |
Offline |
|
Тут одно условие для проверки - знаменатель не равен нулю. То есть x^2-5x +5 не равно нулю. Дискриминант в данном случае 20. Корни у трехчлена есть. 5+-2 корня из 5 /2. То есть оба числа являются иррациональными. А найденные нами корни 4+16n - целые при n из Z. Так что все полученные x не обращают знаменатель в нуль. Для проверки этого должно быть достаточно.
24.12.2018
|
|
|
|
| |
|
