|
Математическая загадка от Марьюшки
|
|
|
Миклухо | Дата: Суббота, 21.02.2015, 20:36 | Сообщение # 16 |
Миклухо
Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
|
| Сообщений: |
3504 |
| Награды: |
101 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Александр_Игрицкий (  ) Продолжайте!
(√5-1)/4 
21.02.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Суббота, 21.02.2015, 21:04 | Сообщение # 17 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Миклухо ( ) (√5-1)/4
Это не вопрос.
Подробненько, как этот таракан вылезает именно из построения пятиугольника.
Добавлено (21.02.2015, 21:04)
---------------------------------------------
Цитата Сергей_П5913 ( ) Мне не очень нравится доказательства здесь: http://pedsovet.su/_fr/81/1732615.docx ,т.к. оно не привязано к определению тригонометрической функции. Оно уже в априоре содержит иррациональные числа. Может я слишком придираюсь, но надо бы начинать с рассмотрения отношения двух рациональных чисел или иррациональных....
Вы не придираетесь.
Вы не о том говорите.
Можно без всякого ущерба для истины вообще не произносить крамольных слов - иррациональные числа, особенно с учетом того, что строгая их теория в школе невозможна. Здесь вопрос совсем в другом.
Вопрос в том. что система рациональных чисел, знаменитое множество Q, не является полным.
Никто не говорит о том, что sqrt(2) - есть число иррациональное.
Говорят и очень просто доказывают, что оно НЕ является рациональным. Больше ничего.
Не нужно никаких дополнительных свойств тригонометрических функций, кроме основных формул сложения.
Никто не собирается доказывать, что рациональные значения функций скорее исключение, чем правило. Утверждается лишь то, что тангенс 85 градусов не является рациональным числом.
Никто не спрашивает, а какое оно?
Цитата Сергей_П5913 ( ) Да, после двух нулей можно и остановиться..
Можно остановиться после двух симпатичных нулей.
Можно взять первые сто знаков после запятой.
Можно гугол знаков после запятой.
Оно не будет рациональным.
Цитата Сергей_П5913 ( ) А вот если бы в е или pi (есть ли редактор формул на форуме?) было бы два нуля?
Доказательства того факта, что ни 2, 718281828......, ни 3, 14159265 не являются рациональными, утомительно.
К слову.
855, 856 и 857 знаки после запятой у числа пи - нули.
112 и 113 знаки у числа е также нули.
21.02.2015
Сообщение отредактировал Александр_Игрицкий - Воскресенье, 22.02.2015, 20:48
|
|
|
|
| |
|
|
Сергей_П5913 | Дата: Суббота, 21.02.2015, 21:54 | Сообщение # 18 |
| Сообщений: |
435 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Александр_Игрицкий ( ) строгая их теория в школе невозможна
Можно предложить детям сделать две вещи 1/3 = ? и 3/56 = ? ( например, что в голову пришло) и пусть до конца семестра делят. Потом с ними посидеть и обсудить что имеем. Не строгая теория, но предпосылки к ней ребята ососзнают.
Цитата Александр_Игрицкий ( ) 855, 856 и 857 знаки после запятой у числа пи - нули.
112 и 113 знаки у числа е также нули.
Более физический пример. Отношение масс дейтрона к протону = 1.999 007 496..
А посчитали после нулей ведь!
21.02.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Суббота, 21.02.2015, 22:06 | Сообщение # 19 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Сергей_П5913 ( ) Можно предложить детям сделать две вещи 1/3 = ? и 3/56 = ? ( например, что в голову пришло) и пусть до конца семестра делят. Потом с ними посидеть и обсудить что имеем. Не строгая теория, но предпосылки к ней ребята ососзнают.
Не понял, о чём это Вы?
Поясните, пожалуйста.
Цитата Сергей_П5913 ( ) Более физический пример. Отношение масс дейтрона к протону = 1.999 007 496..
А посчитали после нулей ведь!
И здесь не въеду. Какое значение имеют нули? Не пойму. Кто это вычислял? Зачем?
21.02.2015
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Понедельник, 23.02.2015, 11:56 | Сообщение # 20 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Пошалю немного в теме.
Если взять число ПИ и другое, которое отличается от ПИ только... м-м-м... скажем, в миллионном знаке после запятой,
то для физика эти числа тождественно равны, в то время как для математика, естественно, принципиально разные.
23.02.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 23.02.2015, 12:17 | Сообщение # 21 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
miflin, отлично!
Вот только собирался написать, что для физика иррациональные числа - объекты сююрреалистичные.
Вы всё сказали!
23.02.2015
Сообщение отредактировал Александр_Игрицкий - Понедельник, 23.02.2015, 21:12
|
|
|
|
| |
|
|
Сергей_П5913 | Дата: Понедельник, 23.02.2015, 18:37 | Сообщение # 22 |
| Сообщений: |
435 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Я думаю,что сюрреализмом здесь не пахнет. На данный момент некоторые фундаментальные физические константы имеют 10 знаков после запятой и за последующие знаки идёт борьба развивающая методы, апаратуру и знания. Я не даром привёл примеры ... Формально, математик после деления может получить любое число знаков, а физика должна их обосновать, что не всегда возможно. Можно сослаться на классический случай открытия Плутона, благодаря уточнению орбиты, т.е. числа после запятой, а загадка Милликена, получавшего заряд электрона дробным? Сейчас говорят о погрешности расчёта, но кто знает?? Можно предположить, что именно иррациональные числа в физике приводят к открытиям и подтверждениям. Даже и не недо много знаков..
Один опыт Девиссона и Джермера, Штерна и Герлаха... Нет, коллеги, это не сюрреализм.
23.02.2015
Сообщение отредактировал Сергей_П5913 - Понедельник, 23.02.2015, 18:39
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 23.02.2015, 19:11 | Сообщение # 23 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Сергей_П5913 ( ) Один опыт Девиссона и Джермера, Штерна и Герлаха...
А что с ними такое случилось?
23.02.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Сергей_П5913 | Дата: Понедельник, 23.02.2015, 19:25 | Сообщение # 24 |
| Сообщений: |
435 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Ничего особенного. Первые два молодца экспериментально доказали гипотезу де-Бройля,
Вторые два, квантование энергии поглощения ...В расчётах - иррациональные числа.
23.02.2015
Сообщение отредактировал Сергей_П5913 - Понедельник, 23.02.2015, 19:30
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 23.02.2015, 20:02 | Сообщение # 25 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Сергей_П5913 ( ) Ничего особенного. Первые два молодца экспериментально доказали гипотезу де-Бройля,
Вторые два, квантование энергии поглощения ...В расчётах - иррациональные числа.
Чудеса в решете!
Но об этих молодцах скажу, почти, как Скалозуб:
"Не знаю-с, виноват, Мы с ними вместе не служили"...
Как сейчас очень модно писать, ИМХО, но во всех расчётах иррациональных числе пруд пруди. Один синус 45 градусов чего стоит! Об отвратительном пи и говорить не буду! И ничего.
Вы не объясните, в чём фишка?
Коллега и я легко достигли консенсуса:
Цитата miflin ( ) Если взять число ПИ и другое, которое отличается от ПИ только... м-м-м... скажем, в миллионном знаке после запятой,
то для физика эти числа тождественно равны, в то время как для математика, естественно, принципиально разные. 23.02.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Сергей_П5913 | Дата: Понедельник, 23.02.2015, 21:20 | Сообщение # 26 |
| Сообщений: |
435 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата miflin ( ) Если взять число...любое... и другое, которое отличается от ПИ только... м-м-м... скажем, в миллионном знаке после запятой,
то для физика эти числа тождественно равны,
Не верно, числа то одинаковые, но они могут обозначать разные объекты. Не хочу утомлять длинными числами, но вот пример: За атомную единицу массы физики и химики принимали соответсвенно:
N_ф = 1.66 *10^-27 кг и N_х = 1.65*10^-27 кг (извините за такую запись, но не нашёл редактор формул). Отношение масс по кислородной шкале и углеродной для физиков и химиков 1.00004 и 1.0003 - вроде не очень большая разница, но принципиальная, т.к. разные массы изначально для этих соотношений.
Цитата Александр_Игрицкий ( ) во всех расчётах иррациональных числе пруд пруди.
А куда без них денешся?
Цитата Александр_Игрицкий ( ) Один синус 45 градусов чего стоит! Об отвратительном пи и говорить не буду! И ничего.
Вы не объясните, в чём фишка?
Мне нравится tg 45.
23.02.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 23.02.2015, 22:22 | Сообщение # 27 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Сергей_П5913, я никак не пойму, в чём смысл Ваших утверждений.
Если Вас не затруднит, нельзя ли по полочкам разложить Ваши примеры и объяснить, что каждый из них доказывает или опровергает.
1. Цитата Сергей_П5913 ( ) Отношение масс дейтрона к протону = 1.999 007 496..
2. Цитата Сергей_П5913 ( ) Можно сослаться на классический случай открытия Плутона, благодаря уточнению орбиты, т.е. числа после запятой,
3. Цитата Сергей_П5913 ( ) загадка Милликена, получавшего заряд электрона дробным
4. Цитата Сергей_П5913 ( ) опыт Девиссона и Джермера
5. Цитата Сергей_П5913 ( ) Штерна и Герлаха...
6. Цитата Сергей_П5913 ( ) За атомную единицу массы физики и химики принимали соответсвенно:
N_ф = 1.66 *10^-27 кг и N_х = 1.65*10^-27 кг (извините за такую запись, но не нашёл редактор формул). Отношение масс по кислородной шкале и углеродной для физиков и химиков 1.00004 и 1.0003 - вроде не очень большая разница, но принципиальная, т.к. разные массы изначально для этих соотношений.
Уточню свой вопрос:
какое отношение всё это имеет к начальному разговору о рациональных и иррациональных числах?
Очевидно, что никогда и никакой эксперимент, выполненный с максимально возможной точностью, не позволит сделать выбор между рациональным числом и иррациональным. В.Б.Брагинский достиг совершенно фантастической точности измерений, но и здесь выбор невозможен.
Сергей_П5913, внесите ясность!
23.02.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Марьюшка | Дата: Понедельник, 23.02.2015, 23:30 | Сообщение # 28 |
Марьюшка
Ранг: Первоклашка (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
30 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Еще одна математическая загадка от Марьюшки, не совсем про числа Фибоначчи.
Вы помните ряд чисел Фибоначчи, задаваемый формулами F (1) = 1, F (2) = 1, F (n) = F (n - 2) + F (n - 1), n > 2? Первые два элемента ряда Фибоначчи равны единице, а все последующие элементы, начиная с третьего, равны сумме двух предыдущих. Вот первые десять элементов ряда Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.
А теперь немного изменим правила: заменим в третьей формуле знак плюс на минус. Что же касается первых двух формул, то ограничимся требованием, чтобы первый элемент ряда был равен единице. Второй элемент можно выбирать произвольно (любое действительное число) , а все последующие элементы, начиная с третьего, будут равны разности двух предыдущих (из предшествующего элемента вычитаем последующий) . В результате получим правила: F (1) = 1, F (2) - любре действительное число, F (n) = F (n - 2) - F (n - 1), n > 2.
Ясно, что выбор второго элемента F (2) однозначно определяет ряд и, если F (2) не является целым числом, то и последующие элементы не обязаны быть целыми числами.
Привожу несколько примеров рядов, построенных по указанным правилам:
1) F (1) = 1, F (2) = 1, F (3) = 0, F (4) = 1, F (5) = -1, F (6) = 2, F (7) = -3, F (8) = 5, F (9) = -8, F (10) = 13...
2) F (1) = 1, F (2) = 0,5, F (3) = 0,5, F (4) = 0, F (5) = 0,5, F (6) = -0,5, F (7) =1, F (8) = -1,5, F (9) = 2,5, F (10) = -4...
3) F (1) = 1, F (2) = 0,6, F (3) = 0,4, F (4) = 0,2, F (5) = 0,2, F (6) = 0, F (7) = 0,2, F (8) = -0,2, F (9) = 0,4, F (10) = -0,6...
4) F (1) = 1, F (2) = 0,65, F (3) = 0,35, F (4) = 0,3, F (5) = 0,05, F (6) = 0,25, F (7) = -0,2, F (8) = 0,45, F (9) = -0,65, F (10) = 1,1...
Как видите, в рядах данного семейства практически при любом выборе второго элемента встречаются не только положительные, но и отрицательные числа и, возможно, нули. Однако существует, и притом единственное, число, которое, будучи взятое в качестве второго элемента ряда F (2), дает ряд, все элементы которого являются положительными числами.
Задание. Найдите это число и докажите, что оно единственно.
Подсказка. Для доказательства единственности вам понадобится ряд Фибоначчи.
Желаю успеха!
23.02.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Сергей_П5913 | Дата: Вторник, 24.02.2015, 00:20 | Сообщение # 29 |
| Сообщений: |
435 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Попытаюсь для поста 27. Пытался осмыслить пост № 8. Положа руку на сердце в нём присутствуют (ИМХО) схоластические идеи. Я тоже этим страдаю. Мы условились или договорились считать какие то числа иррациональными, другие рациональными. Это псевдо понятия в физике их тоже много. Но уж коль договорились, будем следовать правилам договорённости (к счастью, они не нарушались). Итак:
1.Цитата Миклухо ( ) Этот угол подкупает тем, что при 4 значащих цифрах последними идут два нуля.
11.4300523028
Здесь я почувствовал, что какой либо расчёт можно завершить, получив нули и считать его законченным.Цитата Сергей_П5913 ( ) Отношение масс дейтрона к протону = 1.999 007 496..
А посчитали после нулей ведь!
В экспериментальных расчётах такое бывает, тогда смотрят на погрешность и она решает надо дальше считать или хватит. Такой простотой в расчётах руководствуются многие работы.
2. А что не понятно? Есть утверждения: Измерить - значит узнать, увеличение точности приводит к открытиям. И здесь не обошлость без получения более "длинного" иррационального числа, в котором учли возмущения орбиты.
3. Считается, что нет половины или четверти заряда электрона. В эксперименте Милликена по расчётам это присутсвовало. С протоном можно считать уже ошиблись. Третий кварк ищут...
4.5. Этим парням надо поставить золотой памятник. Девиссон и Джермер разными методами (экспериментами) пришли к равенству волны де-Бройля для электрона и вычисленной из дифракции на моно кристалле никеля 1.43 и 1.42 (ангсрем).Обратите внимание не 1=1,а есть знаки после. Электрон бывает волной. Эти иррациональные числа и есть доказательство. Квантование энергии поглощения в опыте Штерна - тоже значения потенциалов, при которых пердаётся энергия.
6. Цитата miflin ( ) Если взять число ПИ и другое, которое отличается от ПИ только... м-м-м... скажем, в миллионном знаке после запятой,
то для физика эти числа тождественно равны, в то время как для математика, естественно, принципиально разные.
Конечно, письменный " разговор" несколько суживает рамки общения и может возникнуть непонятность и здесь меня чёрт дёрнул задать себе вопрос "Ну и что, если тригонометрические функции - иррационалные?" Ну действительно, что из этого? Да это любопытно. А вот если бы физические константы были рациональными. А природа стремится к этому. Посмотрите в таблицу элементов на атомные веса элементов. А массы ВСЕХ изотопов - целые числа. Наверно для математиков интересно доказать иррациональность, но я пытался пристегнуть для присутствующих иррациональность к физике. И без неё мы бы не смогли сказать, что масса ядра меньше. чем масса нуклонов в нём и т.д. Впрочем, думаю, Вам это хорошо известно. Наверно я укатил в сторону, но рельсы оказались столь широки....
24.02.2015
Сообщение отредактировал Сергей_П5913 - Вторник, 24.02.2015, 00:34
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Вторник, 24.02.2015, 01:08 | Сообщение # 30 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Марьюшка, это число равно (sqrt(5)-1)/2.
Доказать единственность за очевидностью оставляю желающим поупражняться.
24.02.2015
|
|
|
|
| |
|
