Старая форма входа
Регистрация
Карьерный, бизнес-коуч
ПедагогамУправленцамСамозанятым

Консультации и психологическая помощь в смене работы, разрешении сложных ситуаций, планировании карьеры, заработке

Дорогие друзья!
Наш форум закрыт для общения сейчас,
но вы можете задать свой вопрос или перейти в чат Телеграм.
Пожалуйста, напишите на почту files@21vu.ru ваш вопрос, ситуацию, чтобы обратиться к коллегам в чате.
Если вы хотите просто вступить в чат, также напишите на почту, укажите сведения о себе: ФИО, кто вы, кто по профессии, чем можете быть полезны педагогам, и мы направим вас в Чат Телеграм.
  • Страница 1 из 1
  • 1
Модератор форума: lyumer, Екатерина_Пашкова  
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Задача о "школьной" и "университетской" гиперболах (Докажите, что график функции y=1/x является гиперболой)
Задача о "школьной" и "университетской" гиперболах
МарьюшкаДата: Суббота, 21.03.2015, 16:26 | Сообщение # 1
Марьюшка

Константин Павлович Фёдоров
Ранг: Первоклашка (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
30
Награды: 1
Статус: Offline
Как известно, в школьном курсе математики учащимся, среди всего прочего, сообщается, что график функции y=1/x (обратной пропорциональности) является гиперболой. Но когда выпускники поступают в ВУЗы на специальности, тем или иным образом связанные с высшей математикой, в курсе аналитической геометрии они с удивлением узнают, что гипербола имеет четкое определение и описывается совершенно другим уравнением (т. н. каноническим), а именно x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1. Т. о., у студиозусов может возникнуть впечатление, что на свете существуют два различных вида гиперболы - "школьная" и "университетская". Однако "школьная" гипербола вполне подпадает под определение университетской - для этого только нужно подобрать соответствующую систему координат.

Без применения высшей математики докажите , что график обратной пропорциональности является гиперболой, и найдите ее полуоси и эксцентриситет, а также положения фокусов в исходной системе координат.

Желаю успеха!
21.03.2015
Александр_ИгрицкийДата: Суббота, 21.03.2015, 21:06 | Сообщение # 2
Александр_Игрицкий

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Должность: Freelancer
Сообщений:
11095
Награды: 129
Статус: Offline
Цитата Марьюшка ()
Без применения высшей математики докажите , что график обратной пропорциональности является гиперболой, и найдите ее полуоси и эксцентриситет, а также положения фокусов в исходной системе координат.

Вы это серьезно??
21.03.2015
МарьюшкаДата: Суббота, 21.03.2015, 22:58 | Сообщение # 3
Марьюшка

Константин Павлович Фёдоров
Ранг: Первоклашка (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
30
Награды: 1
Статус: Offline
Да, серьезно. Для доказательства потребуются лишь знания из области элементарной математики.
21.03.2015
Александр_ИгрицкийДата: Суббота, 21.03.2015, 23:10 | Сообщение # 4
Александр_Игрицкий

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Должность: Freelancer
Сообщений:
11095
Награды: 129
Статус: Offline
Цитата Марьюшка ()
Да, серьезно. Для доказательства потребуются лишь знания из области элементарной математики.

В этом я не сомневаюсь.
Зачем это, вот в чём вопрос?
Смысл?
21.03.2015
miflinДата: Воскресенье, 22.03.2015, 07:20 | Сообщение # 5
miflin

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Сообщений:
2663
Награды: 87
Статус: Offline
С моей точки зрения вполне приемлемо следующее.
Проводим биссектрисы квадрантов, объявляем их осями x' и y'.
Элементарно (задача без звездочки) находится, что
x' = x*sqrt(2) + (y-x)/sqrt(2)
y' = (y-x)/sqrt(2)

Затем x'2 - y'2 = 2a, если y=a/x.
22.03.2015
Александр_ИгрицкийДата: Воскресенье, 22.03.2015, 09:08 | Сообщение # 6
Александр_Игрицкий

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Должность: Freelancer
Сообщений:
11095
Награды: 129
Статус: Offline
miflin, с моей точки зрения здесь вопрос не столько в формальном преобразовании, а немного в другом.
Объясню своё недоумение.
Цитата Марьюшка ()
Без применения высшей математики докажите , что график обратной пропорциональности является гиперболой, и найдите ее полуоси и эксцентриситет, а также положения фокусов в исходной системе координат.

Человеку, который владеет:
1. техникой преобразования координат в общем виде;
2. знает, что такое полуоси, эксцентриситет, фокусы и прочие элементы гиперболы,
и голову не придет сомневаться в том, что автор предлагает проверить и найти. И всё это никакой высшей математики не потребует в принципе. Мы же не обсуждаем эволюты, эвольвенты и т.п.
Поэтому мне хотелось бы дождаться самого автора и получить от него разъяснения на сей счёт, поскольку ЗУН по п.1. и 2 не предполагаются у школьников. Всё это нужно предварительно объяснить, а потом ставить задачу.
Какие допустимые преобразования ждёт автор?
Что такое оси и полуоси гиперболы?
Фокус, фокусы?
Эксцентриситет?
...
Цитата Марьюшка ()
Как известно, в школьном курсе математики учащимся, среди всего прочего, сообщается, что график функции y=1/x (обратной пропорциональности) является гиперболой.

В этом утверждении самое главное не то, что школьники увидят нечто, что можно назвать гиперболой, а то, что они видят график того, что канонически называется функцией.
Как автор предполагает объяснять школьникам, что в каноническом "университетском" виде школьная гипербола перестает быть функцией, а это уже определенная головная боль и более серьезная, чем преобразование координат?
Вот ответа на эти вопросы я и жду.
И отмахиваться от них нельзя.
22.03.2015
miflinДата: Четверг, 26.03.2015, 09:30 | Сообщение # 7
miflin

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Сообщений:
2663
Награды: 87
Статус: Offline
И шо я в конические сечения такой влюбленный? smile
26.03.2015
Александр_ИгрицкийДата: Четверг, 26.03.2015, 09:44 | Сообщение # 8
Александр_Игрицкий

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Должность: Freelancer
Сообщений:
11095
Награды: 129
Статус: Offline
Цитата miflin ()
И шо я в конические сечения такой влюбленный?

Можно подробности?
26.03.2015
miflinДата: Четверг, 26.03.2015, 10:06 | Сообщение # 9
miflin

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Сообщений:
2663
Награды: 87
Статус: Offline
Цитата Александр_Игрицкий ()
Можно подробности?

Это как юношеские воспоминания о первой любви. smile
1. Простота.

Можно показать на бумажном кульке, в который бабушка насыпает семечки. smile
Уравнение. Особенно в полярной системе.

2. Значимость.

а) Оптика. Классические зеркальные системы телескопов: парабола (система Ньютона),
парабола+гипербола (система Кассегрена), парабола+эллипс (система Грегори).
б) Механика. Задача двух тел.

3. И вообще, всё красиво.

Потом ещё влюблялся... например, в формулу Эйлера для тригонометрических функций...
в метод коэффициента k в СТО... ещё во что-то...
Но это было потом...

P.S. Оперативного диалога, возникни он вдруг, не гарантирую, т.к. не знаю, когда в следующий раз появится доступ к сети.
Может даже завтра...
26.03.2015


Сообщение отредактировал miflin - Четверг, 26.03.2015, 10:08
Александр_ИгрицкийДата: Четверг, 26.03.2015, 10:19 | Сообщение # 10
Александр_Игрицкий

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Должность: Freelancer
Сообщений:
11095
Награды: 129
Статус: Offline
miflin, два слова о методе коэффициента k в СТО?
Что это такое?
26.03.2015
miflinДата: Четверг, 26.03.2015, 13:10 | Сообщение # 11
miflin

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Сообщений:
2663
Награды: 87
Статус: Offline
Цитата Александр_Игрицкий ()
miflin, два слова о методе коэффициента k в СТО?
Что это такое?

Хотя я и проходил в универе стандартный курс СТО и ОТО, меня ещё интересовала и научно-популярная
литература по СТО. Её было много, но ни одна книжка не казалась мне удовлетворительной - кинематику СТО
либо предлагалось принять на веру, либо со ссылкой на преобразования Лоренца, которые, в свою очередь,
тоже приходилось принимать на веру. Отдельно нужно упомянуть богатую и глубокую
"Физику пространства-времени" Тейлора и Уилера, но это уже не научно-популярная книга.
Но и в этой книге инвариантность пространственно-временного интервала преподносится как данность.
И вот, в 70-е, купил "Гипотезы и мифы в физической теории" Г. Бонди, в которой излагается специфический
"метод коэффициента k". Мне этот метод показался идеальным средством для изложения кинематики СТО
"с нуля" для думающих школьников.

Я на другом форуме этот вопрос затрагивал, пытаясь "наставить на путь истинный заблудшие души". Не наставил. smile
Но ссылка осталась. Суть вопроса - в стартовом сообщении и сообщениях 5-6.
26.03.2015
Александр_ИгрицкийДата: Четверг, 26.03.2015, 13:42 | Сообщение # 12
Александр_Игрицкий

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Должность: Freelancer
Сообщений:
11095
Награды: 129
Статус: Offline
miflin, спасибо!
Я так и думал, что это от Бонди.
Тейлор-Уилер - прекрасная книга.
Еще трехтомник Гривитация - Мизнер-Торн-Уилер.
Мне нравятся и другие книги по СТО:
Борн, Паули, Бёрке, Риндлер, Гольденблатт, Терлецкий.
Лучшие, на мой взгляд, Бёрке и Мизнер.
P.S.
И безусловно "Эйнштейновские сборники"!
Мне повезло купить их все!
Супер!!
26.03.2015


Сообщение отредактировал Александр_Игрицкий - Четверг, 26.03.2015, 13:46
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Задача о "школьной" и "университетской" гиперболах (Докажите, что график функции y=1/x является гиперболой)
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:



Отзывы

Егорова Елена 5.0
Отзыв о товаре ША PRO Анализ техники чтения по классам
и четвертям
Хочу выразить большую благодарность от лица педагогов начальных классов гимназии «Пущино» программистам, создавшим эту замечательную программу! То, что раньше мы делали «врукопашную», теперь можно оформить в таблицу и получить анализ по каждому ученику и отчёт по классу. Великолепно, восторг! Преимущества мы оценили сразу. С начала нового учебного года будем активно пользоваться. Поэтому никаких пожеланий у нас пока нет, одни благодарности. Очень простая и понятная инструкция, что немаловажно! Благодарю Вас и Ваших коллег за этот важный труд. Очень приятно, когда коллеги понимают, как можно «упростить» работу учителя.
Наговицина Ольга Витальевна 5.0
учитель химии и биологии, СОШ с. Чапаевка, Новоорский район, Оренбургская область
Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ОГЭ
по ХИМИИ
Спасибо, аналитическая справка замечательная получается, ОГЭ химия и биология. Очень облегчило аналитическую работу, выявляются узкие места в подготовке к экзамену. Нагрузка у меня, как и у всех учителей большая. Ваш шаблон экономит время, своим коллегам я Ваш шаблон показала, они так же его приобрели. Спасибо.
Чазова Александра 5.0
Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ОГЭ по
МАТЕМАТИКЕ
Очень хороший шаблон, удобен в использовании, анализ пробного тестирования занял считанные минуты. Возникли проблемы с распечаткой отчёта, но надо ещё раз разобраться. Большое спасибо за качественный анализатор.
Лосеева Татьяна Борисовна 5.0
учитель начальных классов, МБОУ СОШ №1, г. Красновишерск, Пермский край
Отзыв о товаре Изготовление сертификата или свидетельства конкурса
Большое спасибо за оперативное изготовление сертификатов! Все очень красиво. Мой ученик доволен, свой сертификат он вложил в портфолио. Обязательно продолжим с Вами сотрудничество!
Язенина Ольга Анатольевна 4.0
учитель начальных классов, ОГБОУ "Центр образования для детей с особыми образовательными потребностями г. Смоленска"
Отзыв о товаре Вебинар Как создать интересный урок:
инструменты и приемы
Я посмотрела вебинар! Осталась очень довольна полученной информацией. Всё очень чётко, без "воды". Всё, что сказано, показано, очень пригодится в практике любого педагога. И я тоже обязательно воспользуюсь полезными материалами вебинара. Спасибо большое лектору за то, что она поделилась своим опытом!
Арапханова Ашат 5.0
ША Табель посещаемости + Сводная для ДОУ ОКУД
Хотела бы поблагодарить Вас за такую помощь. Разобралась сразу же, всё очень аккуратно и оперативно. Нет ни одного недостатка. Я не пожалела, что доверилась и приобрела у вас этот табель. Благодаря Вам сэкономила время, сейчас же составляю табель для работников. Удачи и успехов Вам в дальнейшем!
Дамбаа Айсуу 5.0
Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ЕГЭ по
РУССКОМУ ЯЗЫКУ
Спасибо огромное, очень много экономит времени, т.к. анализ уже готовый, и особенно радует, что есть варианты с сочинением, без сочинения, только анализ сочинения! Превосходно!
Спорная ситуация с родителями или администрацией? Ищете выход из проблемы на уроке или с учеником?
Не знаете, как что-то сделать на компьютере?


Вы можете задать анонимный вопрос
х
Подробно изложите суть вашего вопроса.
Обратите внимание, что вопросы публикуются в открытом доступе на сайте, в нашем чате Телеграм поэтому не указывайте персональные данные ваши или иных лиц. Однако стоит указать свой РЕГИОН, т.к. законодательство в разных регионах разное.
Отправить