|
Равноускоренное движение
|
|
|
EricRed | Дата: Воскресенье, 13.09.2015, 22:23 | Сообщение # 16 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата EricRed, я не вижу смысла убеждать кого-либо в том, что физически бесконечно малые величины принципиально ограничены снизу и не нулём.
Школьникам рано об этом думать. Им можно просто сказать, что погрешность измерений всегда есть, она будет разная в разных задачах и при разной точности измерений, но она всегда будет не нулевая.Добавлено (13.09.2015, 22:23)
---------------------------------------------
Вывод, который бы хотелось подчеркнуть.
Не результаты измерений приближённо ложатся на гладкую теоретическую кривую, а наоборот: гладкая теоретическая кривая приближённо описывает результат эксперимента.
13.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 14.09.2015, 12:08 | Сообщение # 17 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата EricRed (  ) Школьникам рано об этом думать.
Тогда и все Ваши рассуждения дают эффект ваты.
Аууу!!!! Ауууу!!!!!
И тишина.Цитата EricRed ( ) Не результаты измерений приближённо ложатся на гладкую теоретическую кривую, а наоборот: гладкая теоретическая кривая приближённо описывает результат эксперимента.
Вот и я хочу обратить внимание на другую точку зрения.
Результаты измерений приближенно ложатся на теоретическую кривую, если таковая априори уже известна, а если такой теоретической кривой еще нет, то выполняется интерполяция по заданным экспериментальным точкам. Потом начинается чесание репы и размышление о том, чтобы это значило.
14.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Понедельник, 14.09.2015, 13:09 | Сообщение # 18 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
EricRed, заморочили Вы мне голову. 
С одной стороны, Вы говорите, что постоянство скорости внутри интервала dt - требование,
не имеющее отношения к делу, когда речь идет о площади как пути (если точнее, то перемещения).
С другой - начинаете искать это постоянство внутри погрешности измерений, этого черного ящика,
не имеющего выходных контактов. Зачем?
Давайте отделим котлеты от котлет. Есть математическая модель, в которой скорость есть ds/dt.
На основании этого определения, путем математических выводов, показываем, что перемещение равно
площади под графиком v(t).
И здесь ну совершенно неважно, как физики измеряют свои величины. Это чисто математический вопрос.
И вот это:
Цитата EricRed ( ) На интервале dt скорость постоянна в пределах погрешности совершенно точно, и по её операциональному определению пройденный путь равен v(t)dt. Поэтому принятое математиками определение дифференциала совершенно верное: ds(t)=v(t)dt.
кажется мне более чем странным. Не хватало, чтобы математика стала экспериментальной наукой.
14.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
EricRed | Дата: Понедельник, 14.09.2015, 20:59 | Сообщение # 19 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Тогда и все Ваши рассуждения дают эффект ваты.
Отчего же. Школьник понимает, что все эти рассуждения потеряют смысл даже не на масштабах, сравнимых с размерами молекул, а гораздо, гораздо раньше. Но всегда будет какая-то ненулевая бесконечно малая величина, измерить которую мы не сможем: она точно равна нулю в пределах погрешности, но не совпадает с ним тождественно. Что пороговая точность в каждом измерении своя, а не одна для всех, ему не за чем сейчас знать.Добавлено (14.09.2015, 20:58)
---------------------------------------------
Цитата Результаты измерений приближенно ложатся на теоретическую кривую,
Это невозможно опровергнуть, потому что то означает лишь, что сознание первично, а бытие — вторично. Основной вопрос философии никто не отменял.Добавлено (14.09.2015, 20:59)
---------------------------------------------
Цитата Не хватало, чтобы математика стала экспериментальной наукой.
В. И. Арнольд как раз пытался донести эту мысль, формулируя её буквально.
14.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Понедельник, 14.09.2015, 21:26 | Сообщение # 20 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата EricRed ( ) В. И. Арнольд как раз пытался донести эту мысль, формулируя её буквально.
Мне думается, что понимают Арнольда слишком буквально.
Вот книга Арнольда
"Экспериментальное наблюдение математических фактов".
Если бы математика нуждалась в экспериментальных подтверждениях, то книга так бы и называлась:
"Экспериментальное подтверждение математических фактов".
14.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
EricRed | Дата: Понедельник, 14.09.2015, 21:36 | Сообщение # 21 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Любая наука экспериментальна. Вы сначала руками нащупываете закономерности, и лишь затем пытаетесь понять те общие принципы, из которых эти факты могут следовать.
Связь математики и физики Вас интересует? Математическая теория опирается на аксиомы, а не на обобщения экспериментальных фактов. Если нам нужно её применить на практике, то нужно выбрать подходящие аксиомы. Если применяем в физике, то аксиомы должны быть максимально близки к обобщениям экспериментальных фактов. Если же применяем внутри самой математики, то аксиомы должны быть таковы, чтобы им смогли удовлетворять все изучаемые объекты. Вот и вся премудрость.
14.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Понедельник, 14.09.2015, 21:50 | Сообщение # 22 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата EricRed ( ) Любая наука экспериментальна.
На лекциях по физике иногда слышал: "Из физических соображений очевидно, что этот интеграл равен нулю".
Вряд ли это можно считать математическим доказательством, хотя интеграл действительно равен нулю.
Иллюстрация математических фактов - это одно, доказательство - другое.
14.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
EricRed | Дата: Понедельник, 14.09.2015, 21:56 | Сообщение # 23 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Иллюстрация математических фактов - это одно, доказательство - другое.
А, что не любое утверждение можно доказать, знаете? Даже в рамках теории, то есть — вывести из аксиом. Причём, утверждений, которых нельзя доказать, в общем-то, гораздо больше, чем тех, что доказать удастся.
14.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Понедельник, 14.09.2015, 22:06 | Сообщение # 24 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата EricRed ( ) Причём, утверждений, которых нельзя доказать, в общем-то, гораздо больше, чем тех, что доказать удастся.
И что из этого следует? Что нужно ставить эксперименты-доказательства?
14.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Вторник, 15.09.2015, 09:42 | Сообщение # 25 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата EricRed ( ) Любая наука экспериментальна.
Конечно, нет!
Цитата EricRed ( ) Связь математики и физики Вас интересует?
Сomme si comme ça.
Цитата EricRed ( ) Математическая теория опирается на аксиомы, а не на обобщения экспериментальных фактов.
В этом-то все дело. Математика строит себя так, как это диктует её внутренняя логика.
Вы же начинаете разговор о её приложениях.
Цитата EricRed ( ) Если нам нужно её применить на практике, то нужно выбрать подходящие аксиомы. Если применяем в физике, то аксиомы должны быть максимально близки к обобщениям экспериментальных фактов. Если же применяем внутри самой математики, то аксиомы должны быть таковы, чтобы им смогли удовлетворять все изучаемые объекты.
Физики и представители других наук вправе придать аксиомам такое звучание, какое им внутренне понятнее и удобнее. Математика здесь отдыхает.
Относительно практики.
Мне кажется, Риман все убедительно объяснил в своей лекции "О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии".Добавлено (15.09.2015, 09:42)
---------------------------------------------
EricRed, если Вас не затруднит, объясните, пожалуйста ряд Ваших заключений.
1. Цитата EricRed ( ) Вывод, который бы хотелось подчеркнуть.
Не результаты измерений приближённо ложатся на гладкую теоретическую кривую, а наоборот: гладкая теоретическая кривая приближённо описывает результат эксперимента.
Мои слова:
Цитата Александр_Игрицкий ( ) Результаты измерений приближенно ложатся на теоретическую кривую, если таковая априори уже известна, а если такой теоретической кривой еще нет, то выполняется интерполяция по заданным экспериментальным точкам.
2. Ваш ответ на них.
Цитата EricRed ( ) Это невозможно опровергнуть, потому что то означает лишь, что сознание первично, а бытие — вторично. Основной вопрос философии никто не отменял.
Какой Ваш ответ относительно результатов измерений и теоретической кривой можно считать окончательным?
3. Цитата EricRed ( ) А, что не любое утверждение можно доказать, знаете? Даже в рамках теории, то есть — вывести из аксиом. Причём, утверждений, которых нельзя доказать, в общем-то, гораздо больше, чем тех, что доказать удастся.
Знаем, слышали. Присоединяюсь к Григорию: И что из этого следует?
Цитата miflin ( ) На лекциях по физике иногда слышал: "Из физических соображений очевидно, что этот интеграл равен нулю".
Вряд ли это можно считать математическим доказательством, хотя интеграл действительно равен нулю.
Иллюстрация математических фактов - это одно, доказательство - другое.
Напрашивается хороший сюжет для обсуждения: Физическая строгость в рассуждениях.
15.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
EricRed | Дата: Вторник, 15.09.2015, 21:42 | Сообщение # 26 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Математика строит себя так, как это диктует её внутренняя логика.
Так даже сама эта логика есть только обобщение опытных фактов. Если бытие первично, конечно.
Цитата если такой теоретической кривой еще нет, то выполняется интерполяция по заданным экспериментальным точкам.
Это называется эмпирическая модель. Она приближённо описывает экспериментальные данные. Таких моделей может быть сколько угодно, и они не обязаны быть гладкими линиями. Потому что любая лишь выхватывает из данных информацию, интересную для исследователя.
Любая модель лишь приближённо описывает реальность. В физике реальность — это результаты измерений. Всё остальное в ней — методы исследования этой реальности. Но это только тогда, когда бытие первично. Если наоборот: реальность приближённо укладывается в модель, то тогда сознание первично. Невозможно никак опровергнуть ни одну из этих точек зрения.
Цитата нужно ставить эксперименты-доказательства?
В рамках данной аксиоматики иначе никак вы не узнаете верна или не верна такая теорема. Можно расширить аксиоматику. Так может получиться новая теория, в которой это утверждение можно доказать или опровергнуть. Но таких теорий можно построить превеликое множество. В одних теорема будет верна, в других — нет, в третьих она сама будет аксиомой.Добавлено (15.09.2015, 21:42)
---------------------------------------------
Цитата Напрашивается хороший сюжет для обсуждения: Физическая строгость в рассуждениях.
Прекрасная тема. Очень полезная. Есть ещё такой термин: на физическом уровне строгости.
15.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Вторник, 15.09.2015, 22:20 | Сообщение # 27 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата EricRed ( ) Так даже сама эта логика есть только обобщение опытных фактов. Если бытие первично, конечно.
У меня нет реальной возможности убедиться в первичности бытия, поэтому ответ на этот вопрос я оставляю до лучших времен, тем более, что ответ на него никак не влияет на интерпретацию опытных фактов. Хотя эту гипотезу я разделяю.
Если Вы объясните мне, что такое опытный факт, как он получен, как интерпретируется и как вся эта кухня отвлекается от комбинации органических молекул, ставящих эти опыты, и выдает какие-то результаты как результаты объективные, возможно, я и задумаюсь над Вашими словами. Но никак не ранее.
Цитата EricRed ( ) Это называется эмпирическая модель.
Пока и модели нет. Модель нужно ещё придумать, чтобы как-то объяснить поведение кривых.
Цитата EricRed ( ) Она приближённо описывает экспериментальные данные.
Давайте не будем постоянно заострять внимание на том, что любое соответствие приближенно. Это ничего принципиального не вносит.
Цитата EricRed ( ) Любая модель лишь приближённо описывает реальность.
Безусловно. Достаточно об этом.
Цитата EricRed ( ) В физике реальность — это результаты измерений.
Вот здесь есть момент, на который хотелось бы обратить всехное внимание. Результаты измерений являются реальностью в той же степени, в какой мы принимаем реальным факт того, что какая-то стрелка какого-то прибора показывает на число 5, или мы пересчитали число вспышек какой-то лампешки ккого-то прибора и получили число 2000. Это совершенно несодержательное утверждение. Да, получили эти цифирки. И что? О какой такой особой физической реальности они говорят? Без модели, без гипотезы, без элементов теории всё это - чистейшая болтовня. Цитата EricRed ( ) Всё остальное в ней — методы исследования этой реальности. Но это только тогда, когда бытие первично. Если наоборот: реальность приближённо укладывается в модель, то тогда сознание первично. Невозможно никак опровергнуть ни одну из этих точек зрения.
А нужно?
Примите любую.
15.09.2015
|
|
|
|
| |
|
