Сразу определюсь с адреналином, сплошной линией и вызовом обществу, поскольку еще не достиг того возраста, когда исчезает уверенность в себе, когда растворяются святые вера и надежда изменить то, что могу изменить, а мудрость разграничения желаний и возможностей уже где-то рядом. Смирение же и вовсе не стояло у моей колыбели. Я в курсе всего и очень давно и далеко не ангел. Знаю и ПДД и законы, но лишь законы, представляющие для меня интерес. И позволяю себе при необходимости или желании нарушать всё, что считаю нужным нарушить на этом свете в том случае, когда по моим внутренним понятиям плата за нарушение в общем моем балансе меня удовлетворяет. Сплошную на дороге не пересекаю – накладно.

Есть набор величин, называемых до поры, пока не выходим из особенного раздела математики - алгебры, алгебраическими величинами. Одни из этих величин имеют вполне определенные значения, задаваемые числами, другим в дальнейшем также могут быть присвоены некоторые числовые значения, но до момента присвоения они обозначаются буквами - обычно буквами латинского алфавита. Есть основные и хорошо всем известные бинарные арифметические действия=операции – сложение, вычитание, умножение, деление, обладающие вполне определенными декларируемыми свойствами. Если теперь соединить по определенным правилам несколько величин – букв и/или чисел знаками арифметических действий, то мы получим то, что называется алгебраическим выражением. Если в алгебраическое выражение входят только числа или в дополнение к известным числам определенные значения присвоить и буквам, то, выполнив по правилам арифметики и алгебры все действия, мы получим число – значение этого выражения при заданных значениях букв. На данном этапе лишь упомянем без обсуждения понятие допустимых значений букв, связанное с запретом деления на ноль.
Далее логика такова. Пусть у нас есть два выражения (опустим по лени «алгебраических») А и В.
Ограничимся самым простым и важным сейчас случаем наличия в обоих выражениях не больше одной буквы, обозначенной канонически - х. Это будет обозначаться как А(х) и В(х). Придавая этой букве различные числовые значения, мы будем получать значения обоих выражений А(х) и В(х). Возможны случаи, когда при некоторых значениях «х» значения самих выражений будут одинаковыми, а при других разными. Возможны случаи, когда при любых (допустимых) значениях «х» значения обоих выражений всегда совпадают. Возможен противоположный случай, когда нет таких значений «х», при которых выражения принимают одинаковые значения, - всегда различные. Разумеется, это проверяется не тупым и безнадежным перебором чисел, а сравнивая выражения по определенным правилам алгебры. Естественно предполагается, что эти правила известны: раскрытие скобок, приведение подобных, работа с дробями и т.п.
Итак, поставлена задача – сравнить значения двух выражений А(х) и В(х). Условно эта задача записывается в виде А(х)=В(х). В этом выражении смысл знака равенства существенно отличается от смысла знака равенства в выражении, например: 7х8=56. В последнем выражении знак равенства указывает на результат действия, а в первом формулирует проблему. Но правила действия с выражениями, содержащими знак равенства, одинаковые. Об этом чуть позже.
Может быть три варианта ответа на вопрос, когда=при каких значениях «х» два выражения имеют одинаковые значения или А(х)=В(х). Эту же задачу выражают и другими словами: решить уравнение.
Вариант первый – при всех допустимых «х». Такая ситуация называется тождеством.
Вариант второй – при определенных значениях «х», которые находятся и множество их значений перечисляется.
Вариант третий – не при каких значениях «х». Тогда о такой ситуации говорят: решения уравнения образуют пустое множество.
Теперь несколько слов о том, как можно решать такие задачи. Я не склонен правила, которые используются при решении уравнений, называть громким словом ТЕОРЕМА. Это лишь свойства чисел и отношений. Обращаю внимание на то, что до тех пор, пока мы работаем с каждым выражением А и В отдельно, мы занимаемся обычными преобразованиями выражений. На этой стадии уместно не связывать А и В знаком равенства, а проводить преобразования до простейшего вида в строчку: А=А1=А2=А3….АM. И аналогично В=В1=В2=В3….BN. В каждой из этих цепочек мы совершаем тождественные преобразования, которые упрощают ФОРМУ, не изменяя значения. Никаких нарушений здесь нет.
Дойдя до каких-то конечных и самых для нас простых ФОРМ мы возвращаемся уже к уравнению AM(x)=BN(x).
А вот теперь и встает вопрос о том, какие действия с УРАВНЕНИЕМ никак не влияют на имманентно присущее ему решение, т.е. какие преобразования удовлетворяют требованию эквивалентности. Речь теперь идет только о действиях с обеими частями уравнения. Таких действий всего ДВА:
1 - первое – к обеим частям уравнения можно прибавить любое выражение;
2 - второе – обе части уравнения можно умножить на любое число. Умножение на выражения, содержащие букву «х», до поры не рассматриваются.
Нужно ли отдельно выделять перенос одного числа (выражения) из одной части в другую? Нет.
Если есть уравнение А+В=С и нужно перенести В в правую часть, достаточно по правилу 1 прибавить к обеим частям (-В). И так далее. Цепочка таких преобразований ОБЕИХ частей производится, безусловно, отдельно в новой строке. Это и есть процесс решения, но как только эквивалентное уравнение удалось привести к виду х=С, где С – есть числовое выражение, его можно преобразовывать в одну строчку. Никаких нарушений!
ПРИМЕР:
А:(х:В+С)=D
A,B,C,D – числа или числовые выражения.
РЕШЕНИЕ:
Каждое из выражений A,B,C,D в отдельную строчку цепочкой вычислений приводится к числу:
А=А1=А2=……=а;
В=В1=В2=…..=в;
С=С1=С2=….=с;
D=D1=D2=….=d.
В результате уравнение принимает тождественный вид:
а:(х:b+c)=d.
Теперь решаем:
1) x:b+c=a:d
2) x:b=a:d-c
3) x=(a:d-c)b=……
4) x=…… =…….=…….
Обратите внимание, что РЕШЕНИЕ идет построчно -1), 2), 3), а 4) уже ВЫЧИСЛЕНИЯ – в одну строку.
Разумеется, для более взрослых учеников можно не приводить отдельно цепочки вычислений от А к а, от B к b и т.д. , а сразу написать :
X=(A:D-C)B = ….. =…..