|
Все вопросы Игрицкого
|
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 23.05.2016, 01:42 | Сообщение # 1 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
В теме Концептуальные ошибки в методике преподавания математики есть любопытное предложение:
Я посмотрел пособия, есть способ "подстановки", он для решения уравнений, для решения задач нашёл только в одной методичке, "Овчинникова М.В. Методика работы над текстовыми задачами в начальных классах", и там русским по белому написано, что такой способ применяется исключительно для числовой "оценки" ответа, но не для решения.
Кто может объяснить, о какой числовой ОЦЕНКЕ ответа идёт речь?
В начальной школе!
Очень интересно.
23.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 23.05.2016, 08:35 | Сообщение # 2 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Вопрос второй по этой же теме:
Уважаемый Teml - Анатолий Темляков!
Вы написали:
Но одно дело, когда каша в голове у учителей, и они её передают ученикам, и другое дело, когда ошибочные решения объявляются правильными на высоком уровне.
Объясните, пожалуйста, в чём Вы усматриваете ошибки на всех уровнях в приведенном Вами примере?
В чём конкретно накосячил учитель Вашего ребёнка?
Без вселенских обобщений.
23.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
Teml | Дата: Понедельник, 23.05.2016, 12:25 | Сообщение # 3 |
Teml
Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
92 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Александр_Игрицкий (  ) Объясните, пожалуйста, в чём Вы усматриваете ошибки на всех уровнях в приведенном Вами примере?
Александр, я ведь вроде подробно описал, в чём ошибка с самого начала, в исходном посте?
Давайте попробую с другой стороны. Как я уже писал, с требованием домысливанивать условие задачи я уже сталкивался ранее, а именно: на школьном собрании учительница приводила пример, как нужно заниматься с детьми, написав на доске задачу:
"У Пети пять машинок и восемь роботов. Он отдал Васе четыре игрушки. Сколько игрушек осталось у Пети?"
Снова было нужно решить "двумя способами", поэтому учительница поясняла родителям, что помимо решения (5+8)-4 = 9, нужно учить детей "решать" другим способом. Вот её речь. "Мы предположим, что Петя отдал Васе одну машинку и три робота. Тогда машинок у Пети останется четыре, а роботов - пять. В сумме - девять. Видите? Ответ сошёлся.
Именно это она назвала "вторым способом решения".
Это неправильно. Это не способ решения. Это неправильное решение, и полученный ответ по счастливой случайности совпал с правильным.
Цитата Александр_Игрицкий ( ) В чём конкретно накосячил учитель Вашего ребёнка?
что потом будем делать? когда детей приучат решать неправильно, делать предположения и назвать это "решением"?
23.05.2016
Сообщение отредактировал Teml - Понедельник, 23.05.2016, 12:30
|
|
|
|
| |
|
|
Popugayka | Дата: Понедельник, 23.05.2016, 12:36 | Сообщение # 4 |
| Сообщений: |
1111 |
| Награды: |
12 |
| Статус: |
Offline |
|
Добавлю конкретики: это подгон к решению с точки зрения обучаемого или с точки зрения интеллектуала частное решение, но не системообразующее
Александр Игрицкий любит, конечно, на ровном месте прыщ выковырить. Ему и слово :)
Запрещено обсуждение личностей.
23.05.2016
Сообщение отредактировал Екатерина_Пашкова - Понедельник, 23.05.2016, 13:16
|
|
|
|
| |
|
|
Teml | Дата: Понедельник, 23.05.2016, 12:52 | Сообщение # 5 |
Teml
Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
92 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Даже если не объявлять предположение и последующие вычисления "решением": с одной стороны, манипуляции могут показаться полезными: вот пусть ребёнок предположит, что Васе отдали одну машинку, тогда роботов три. Если две машинки - роботов две. Если не было машинок - роботов четыре. А сумма, и в результате ответ всегда одинаковые получаются. Изучается состав числа и всё такое.
Но лично я бы не рискнул так делать. Лучше состав числа на других примерах изучать, а здесь есть риск получить более серьёзную проблему: проблема домысливания. Лучше переформулировать задачу. Например, "У Пети пять машинок и восемь роботов. Он отдал Васе четыре игрушки. Сколько машинок осталось у Пети?". Вот тут можно и составом поиграться, и ещё сделать множество бесплодных попыток, чтобы дети поняли, что условие не полное.
Будущий математик должен учитья определять полноту условия, достаточность, или его избыточность. Это крайне важно.
Условия задачи для него должны быть аксиомой, в рамках этой аксиоматики он учится думать и доказывает свои "теоремы", решая задачу.
А что будет, когда этот "подход" с додумыванием решения вылезет боком в более старшем возрасте? На уроках геометрии. Он спросит, зачем мне мучаться доказывать теоремы в рамках имеющихся аксиом, когда всегда можно добавить своих?
23.05.2016
Сообщение отредактировал Teml - Понедельник, 23.05.2016, 12:56
|
|
|
|
| |
|
|
nebomba | Дата: Понедельник, 23.05.2016, 13:48 | Сообщение # 6 |
nebomba
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
1449 |
| Награды: |
17 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Teml ( ) На уроках геометрии.
А разве в геометрии нет доказательств теорем от противного? Это ведь и есть "предположим".
23.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Понедельник, 23.05.2016, 14:03 | Сообщение # 7 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата nebomba ( ) А разве в геометрии нет доказательств теорем от противного? Это ведь и есть "предположим".
Это не то "предположим", которое обсуждается.
В Вашем "предположим" нет множества вариантов для домысливания.
Вариант единственный - предположим, что утверждение, которое доказываем, неверно. И всё.
23.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
Ileo | Дата: Понедельник, 23.05.2016, 14:06 | Сообщение # 8 |
Ileo
Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
3562 |
| Награды: |
25 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Teml ( ) Будущий математик должен 23.05.2016
Сообщение отредактировал Ileo - Понедельник, 23.05.2016, 14:06
|
|
|
|
| |
|
|
nebomba | Дата: Понедельник, 23.05.2016, 14:29 | Сообщение # 9 |
nebomba
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
1449 |
| Награды: |
17 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата miflin ( ) Это не то "предположим", которое обсуждается.
Согласна,не то. Но и задачка не много не та. А если так...
У Пети пять машинок и восемь роботов. Он отдал Васе пять игрушек. Сколько игрушек осталось у Пети? Реши задачу двумя способами. Какой способ быстрей и почему?
23.05.2016
Сообщение отредактировал nebomba - Понедельник, 23.05.2016, 14:32
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 23.05.2016, 14:30 | Сообщение # 10 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Popugayka ( ) Александр Игрицкий любит, конечно, на ровном месте прыщ выковырить. Ему и слово :)
Если народу интересно, то у меня эта прелесть бывает, но на ровном месте не выскакивает.
Вот и сейчас.
Без удовольствия закончу работу над своих и только потом посмотрю, что можно сделать с чужим акне.
23.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 23.05.2016, 14:39 | Сообщение # 11 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Как же неудобно без правки!
"Закончу работу над своими..."
23.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
Popugayka | Дата: Понедельник, 23.05.2016, 16:19 | Сообщение # 12 |
| Сообщений: |
1111 |
| Награды: |
12 |
| Статус: |
Offline |
|
Особенно "над" 
23.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 23.05.2016, 16:38 | Сообщение # 13 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Popugayka ( ) Особенно "над"
Именно.
У меня каждый прыщ возникает на месте задачи. Я над ними и работаю.
23.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 23.05.2016, 21:54 | Сообщение # 14 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Уважаемые форумчане!
Уважаемый Teml!
Очень внимательно и не один раз перечитал всё написанное каждым участником обсуждения. Не буду обсуждать сообщение каждого участника, а просто ограничусь общим впечатлением. Это действие (с блестящей и точной подачи NN MM) наилучшим образом можно характеризовать как «выковыривание прыщей на ровном месте». Этим и займусь, благо все они не мои. Санитарно-гигиенические меры уже не актуальны, а лечить желательно.
Повторю задачу.
Для питания двух тигров в зоопарке каждому привезли по 14 кг мяса. За два дня рабочие скормили 8 кг мяса. Сколько килограммов мяса для тигров осталось? Реши задачу двумя способами.
Скажу совершенно откровенно: никаких вопросов у меня задача не вызвала. Совсем никаких. Обычная задача, каких масса. И предложение рассмотреть несколько способов решения тоже принял абсолютно спокойно.
Поясню, что я понимаю под словом РЕШЕНИЕ и что жду от решающих любого возраста. Если совсем кратко, то это именно критикуемое некоторыми ДОМЫСЛИВАНИЕ. Если решающий не имеет реальной возможности задать вопросы автору задачи, то любое домысливание неизбежно. Это и есть на мой взгляд самое главное - собственное понимание задачи. Базироваться оно может на чём угодно, это совершенно не предмет для обсуждения. Классические и хорошо известные примеры – это многовариантные задачи по геометрии, которые вызывают особенные проблемы, поскольку именно неумение представить себе иные варианты, кроме очевидного, и составляют проблему домысливания. Задача для второго класса в принципе ничем не отличается. РЕШЕНИЕ – это нахождение алгоритма решения, основанного именно на индивидуальном домысливании задачи, и (в средней и старшей школе) доказательство его справедливости. Этому ребенка нужно учить спокойно и методично. РЕШЕНИЕ и ДОМЫСЛИВАНИЕ – это исключительно творческий процесс, возможный именно тогда, когда сформировалось своё понимание задачи. Грамотный учитель будет оценивать решение не просто по факту совпадения конечных значений, чем обычно заканчивается проверка, а ходом рассуждения в рамках домысленной задачи. Я не обсуждаю последующий процесс вычислений. Это уже не из этой области. Умение грамотно вычислять предполагается. Различные способы вычисления не есть различные способы решения, если они основаны на одном алгоритме.
Именно прекрасная практика домысливания и поможет понять полноту или недостаточность условия. Любое условие содержит основной элемент, суть задачи, который всегда должен быть учтён, а в остальном додумывайте сколько угодно.
Особенно полезно и целесообразно додумывание в старшем возрасте. Если в истории сослагательное наклонение не популярно, то в математике, физике, химии, географии исключительно полезно, важно и нужно. Это и есть исследование полученных результатов. Без этого голый результат скучен.
Хотите избавиться от имеющихся аксиом? В добрый, но очень нелёгкий путь.
Это нужно только приветствовать.
Мне кажется, что это совершенно очевидно для любого, кто берет на себя смелость позиционироваться как математик.
23.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
Teml | Дата: Вторник, 24.05.2016, 14:08 | Сообщение # 15 |
Teml
Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
92 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Александр_Игрицкий ( ) Поясню, что я понимаю под словом РЕШЕНИЕ и что жду от решающих любого возраста. Если совсем кратко, то это именно критикуемое некоторыми ДОМЫСЛИВАНИЕ. Если решающий не имеет реальной возможности задать вопросы автору задачи, то любое домысливание неизбежно. Это и есть на мой взгляд самое главное - собственное понимание задачи. Базироваться оно может на чём угодно, это совершенно не предмет для обсуждения. Классические и хорошо известные примеры – это многовариантные задачи по геометрии, которые вызывают особенные проблемы, поскольку именно неумение представить себе иные варианты, кроме очевидного, и составляют проблему домысливания.
Возможно, я немного "не с того конца" начал. Первый раз я с таким столкнулся, когда соизволил проверить "домашку" у сына. Задача была подобна той, с роботами и машинками. А может даже она и была. И вот я гляжу решение, в котором у роботов отнимают конкретное число, и у машинок - тоже. Хотя в условии используется общее понятие - игрушки.
Вопрос, что это? Откуда это? Я не поверил сыну, что преподаватель учит "решать" предполагая. Пояснил, что он ошибается, и то, что у него написано - это в черновик. Это - не решение, ни в коем разе. А на собрании выяснилось, что в школе так "решать" не просто можно, а обязывают делать так.
Цитата Александр_Игрицкий ( ) Именно прекрасная практика домысливания и поможет понять полноту или недостаточность условия. Любое условие содержит основной элемент, суть задачи, который всегда должен быть учтён, а в остальном додумывайте сколько угодно.
Особенно полезно и целесообразно додумывание в старшем возрасте. Если в истории сослагательное наклонение не популярно, то в математике, физике, химии, географии исключительно полезно, важно и нужно. Это и есть исследование полученных результатов. Без этого голый результат скучен.
Могу привести один знакомый мне пример. Он широко известен. Несколько лет назад на одном уважаемом российском предприятии было сделано предположение, что от изменения формы топливного бака разгонного блока ничего особо не изменяется. Эллипс и круг это одно и то же (собственно, можно даже по-школьному "проверить" - ведь когда эксцентриситет равен нулю, то так оно и есть). Это допущение было принято в качестве базового и использовано в решении при расчете допустимого количества заправляемого топлива. В результате произошёл взрыв и три спутника, предназначенные для орбитальной группировки ГЛОНАСС, ушли на корм рыбам, так и не долетев до места назначения. Миллиардные потери, скандалы, интриги, расследования.
Зато НЕ СКУЧНО!Добавлено (24.05.2016, 14:08)
---------------------------------------------
Ещё раз всем доброго времени суток. Утром торопился, поэтому написал всё по сути. Линейно. Без домысливания  ;) ;)
Если немного подискутировать на эту тему, то можно добавить следующее. Александр Игрицкий, несомненно, Вы правы в том, что в обучении полезно уметь домыслить, попробовать. Но такой ли ценой?
Как я понимаю, Вы имеете в виду следующее: школьнику-второкласснику не страшно "домыслить" решив её "частный случай", не вдаваясь в подробности. В следующих классах, когда он столкнётся с проблемами в "домысливании" он сам разберётся, где можно домыслить, а где нет. Или его научат. Хотя, как Вы пишите, и в старших классах додумывание полезно. Меня смущают сами формулировки. Когда неверное в корне решение (частной задачи) называют правильным решением более общей. Как я написал, это ошибка именно в понимании математики. Анти-логика.
Разве нет иных способов научить ребёнка мыслить математически? То, о чём мы тут пишем ("додумывание" в условиях задачи) - это, по сути эвристики. Это подробно изучается в том же ТРИЗ и т.п. дисциплинах. Касательно математики - классика жанра, Дьёрдь Пойа в его классических трудах "как решать задачу", "математическое открытие" есть масса примеров, как "расшевелить мозг". Как и в решении изобретательских задач, учат взять крайние решения, попробовать, предположить что-то несусветное. Все эти приёмы крайне полезны, можно сказать, жизненно важны. Но никогда и нигде решение, получившееся после предположения не называют решением исходной задачи.
А тут выходит, что в годовой контрольной (!) требуют написать промежуточное предположение, заведомо "липовое", неверное решение, и ставят за это "отлично".
Меня интересует вопрос, что делать "продвинутому" ученику, который вдруг сам догадался до того, что решать частную задачу, делая предположения - неправильный ход? Я "закрывал глаза", когда такие задачки задавали на дом. Но в контрольной? Что написать ученику, который понимает, что решение, которое он напишет в качестве "второго" - в корне не верно?
Что ему нужно делать? Пойти на сделку со своей совестью? По сути это выходит так.
24.05.2016
Сообщение отредактировал Teml - Вторник, 24.05.2016, 06:36
|
|
|
|
| |
|
