Презентация урока по теме "Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую"; 1 курс, старшеклассники

Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Сложение и вычитание в различных системах счисления. 1

«Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им не только значение по форме, но еще и значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …» План занятия: Пьер Симон Лаплас (1749 – 1827 гг.) 2

Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита. Эти знаки называют цифрами. Набор этих цифр называют алфавитом системы счисления. Количество цифр в алфавите называют мощностью алфавита. 3

I вид: НЕПОЗИЦИОННАЯ 1)Единичная система счисления (10-11тыс. лет до н.э.) Для записи использовалась цифра :1 Например: 5= 11111 2) Древнеегипетская система счисления Для записи использовались: - единица; -десяток; -сотня Например: 321= 3) Римская система счисления Для записи используются: I, II, … V,…X Например: 15=XV или 30=XXX 4

II вид: ПОЗИЦИОННАЯ 1) Десятичная система счисления (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 – основание 10) Например: 237; 372; 723; 222. 2) Двоичная система счисления (0,1 – основание 2) Вся информация, которую обрабатывает компьютер должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр: 0 и 1. (двоичными цифрами или битами, или двоичным кодом). 3) Восьмеричная система счисления (0,1,2,3,4,5,6,7 – основание 8) 4) Шестнадцатеричная система счисления (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F – основание 16) 5

Таблица соответствия чисел в различных системах счисления 10 2 01 2 3 0 1 10 11 4 5 6 7 8 100 101 110 111 1000 9 10 11 12 13 14 15 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 8 01 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 16 01 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 1 2С 3 4 6

Перевод чисел из 10-ой в 2, 8, 16 системы счисления. Алгоритм перевода целой части числа: Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием q осуществляется последовательным делением десятичного числа и его десятичных частных на q, а затем выписыванием последнего частного и остатков в обратном порядке. Алгоритм перевода дробной части числа: Перевод дробной части осуществляется последовательным умножением десятичной дроби и получаемых дробных частей произведений на основание q новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не будет достигнута необходимая точность перевода. Полученные целые части произведений необходимо выразить цифрами алфавита новой системы счисления. 7

Перевод чисел из десятичной системы счисления Пример 1. Перевести число 53,42 из десятичной системы счисления в двоичную. 0,42 53 2 2 52 26 2 0,84 53,4210 = 110101,0112 1 26 13 2 2 12 1,68 0 2 6 2 6 1 3 2 1,36 0 2 1 1 0,4210 = 0,0112 5310 = 1101012 Пример 2. 225,6810= x 8 Решение 2. 225,6810= 341,534 8 Пример 3. 225,6810= x 16 Решение 3. 225,6810= E1,AE1 16 8

Перевод чисел в десятичную систему счисления Алгоритм перевода: При переводе числа из системы счисления с основанием q в десятичную систему надо представить это число в виде суммы произведений степеней основания его системы счисления q на соответствующие цифры числа и выполнить арифметические вычисления. an-1qn-1 + an-2qn-2 + … + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + … + a-mq-m (Развернутая формула записи числа или полином) Пример 1. Перевести число 1011,1 из двоичной системы счисления в десятичную. 3 2 1 0 -1 1 0 1 1, 12 = 1∙23 + 0∙22 + 1∙21 + 1∙20 + 1∙2-1 = 11,510 49 64 Пример 2. 125,618= x 10 Решение 2. 125,618 = 85 Пример 3. 52B,A16= x 10 Решение 3. 52B,A16 = 1323,625 10 10 9

Проверь себя 1. Перевести число 67,59 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. 2. Перевести число 774,12 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления. Сравни ответы 1. 67,5910= 1000011,10012 67 2 66 33 2 1 32 16 2 1 16 8 8 0 0 2 4 4 0 2 2 2 0 2 1 0,59 2 1,18 2 0,36 2 0,72 2 1,44 10

Сложение в позиционных системах счисления Алгоритм сложения: Цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево восьмеричная система двоичная система 1 1 шестнадцатеричная система 1 11 1 11101 1101 101010 + + 2154 736 3 1 12 4+6=10=8+2 1+1=2=2+0 1+0+0=1 1+1=2=2+0 1+1+1==2+1 1+1=2=2+0 Ответ: 1010102 5+3+1=9=8+1 1+7+1=9=8+1 1+2=3 Ответ: 31128 1 + 1 8 D8 3 BC C 94 8+12=20=16+4 13+11+1=25=16+9 8+3+1=12=C16 Ответ: C9416 Табл. 11

Примеры: 665,54 11010,11 665,54882288 22 11010,11 ++656,23 + 1100,01 656,23 1100,01 1 543,77 100111,00 95A,B 95A,B16 16 16 16 ++ B5,2 A0F,D Табл.

Вычитание в позиционных системах счисления Алгоритм вычитания: При вычитании чисел, если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, то из старшего разряда занимается единица основания двоичная система 1 восьмеричная система 1 1 -1 0 1 0 1 1011 - 01 0 10 1 23406 5042 1 6 3 44 1-1=0 2-1=1 0-0=0 2-1=1 Ответ: 10102 шестнадцатеричная система 1 - 1 С 9 4 3 В С 8 D 8 6-2=4 8-4=4 3-0=3 16+4-12=20-12=8 16+8-11=24-11=13=D16 11-3=8 8+3-5=11-5=6 Ответ: 364448 Ответ: 84816 Табл. 13

Примеры: 11011,0122 – 1101,11 1101,10 576,238888 576,23 – 457,45 116,56 BC5,A BC5,A16 16 16 16 – AD,9 B18,1 Табл.

Закрепление материала: кроссворд 1. По гор: в записи чисел этой системы счисления используются кроме арабских цифр 1Ш Е С Т Н 2Н А Д Ц А Т И Р И Ч Н А Я еще и буквы латинского алфавита. Е 2. По верт: система счисления, в которой П количественный эквивалент ("вес") цифры не 3В О С Ь М Е Р И Ч Н 4А Я зависит от ее местоположения в записи числа Л З 3. По гор: система счисления, основание которой равно 8. 5П О З И Ц И О Н Н А Я Ф 4. По верт: знаки системы счисления, которые А Ц часто называют цифрами, используемые для В И записи чисел. И 6О С Н О В А Н И Е 5. По гор: система счисления, в которой количественный эквивалент ("вес") цифры Т Н зависит от ее местоположения в записи числа. Н 6. По гор: количество цифр или других знаков, 7 Р А используемых для записи чисел в данной 8Д Е С Я Т И Ч Н А Я системе счисления. 7. По верт: позиция цифры в числе. З 8. По гор: система счисления, используемая Р человеком в повседневной жизни. 9 В О И Ч Н А Я Д 9. По гор: сист. счисления, используемая для Д представления информации в компьютере. 15

Самостоятельная работа Вариант I Вариант II Вариант III Вариант IV 1. Перевести число из десятичной системы счисления в двоичную. 52,3410 47,2710 51,4310 48,7210 2. Сравнить числа в шестнадцатеричной системе счисления. A1316 и C9816 53A16 и A1516 A2216 и B1116 52B16 и 52E16 3. Перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную. 253,128 154,218 213,228 252,318 C74816 – A74416 111012 – 11112 4. Выполнить вычитание чисел. D45516 - A54716 110112 - 11112 5. Восстановить неизвестные цифры, обозначенные *, определив в начале в какой системе счисления записаны числа. 5*55 *227 *15*4 7*23 27*5 *2460 23*6 3*62 140 5*63 * 31*6 *0511

Проверь себя Вариант I Вариант II Вариант III Вариант IV 1. Перевести число из десятичной системы счисления в двоичную. 52,3410= 110100,012 47,2710= 101111,012 51,4310= 110011,012 48,7210= 110000,1012 2. Сравнить числа в шестнадцатеричной системе счисления. A1316 < C9816 53A16 < A1516 A2216 < B1116 52B16 < 52E16 3. Перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную. 253,128= 171 10 154,218= 108 5 17 4. Выполнить вычитание чисел. 32 64 D45516 - A54716= 110112 - 11112= 2F0E16 11002 10 213,228= 139 10 9 32 C74816 – A74416= 200416 252,318= 170 25 64 111012 – 11112= 11102 10 5. Восстановить неизвестные цифры, обозначенные *, определив в начале в какой системе счисления записаны числа. 5255 7523 4227 11504 5363 2356 2735 460 12 3562 3126 6140 511 10

Критерии выставления оценки Оценка «5» ставится, если: работа выполнена верно и полностью; есть обоснование решения. Оценка «4» ставится, если: работа выполнена полностью, на само решение (шаги ведущие к правильному ответу) недостаточно; допущена одна ошибка или два недочета при решении заданий. Оценка «3» ставится, если: допущены две ошибки; допущено три- четыре недочета. Оценка «2» ставится, если: допущено более двух ошибок; правильно выполнено менее половины работы.

Домашнее задание 1. Записать в тетради определение алфавита системы счисления. 2. Записать в тетрадь определение мощности системы счисления. 3. Перевести число 258,57 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную СС. 4. Перевести число 11011,01 из двоичной в десятичную СС. 5. Перевести число AB2,A7 из шестнадцатеричной в десятичную СС. 6. Выполнить арифметические операции в различных СС. а) 523,438+67,258 б) 1111,012+10101,112 в) FD23,416+6A,516 г) 623,438 - 47,258 д) 11011,012 – 1110,112 е) BAC,416+FE6,2 19 16

Используемые интернет- источники 1. http://www.irina-fursova.narod.ru/olderfiles/1/krossvord.htm 2. http://www.school128.ru/files/sist_schisl_mers.ppt 3. http://www.myshared.ru/slide/277431 20

21