Урок алгебры "Решение квадратных уравнений"; 8 класс


Тема урока: “Квадратные уравнения”



Цели: закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях, расширить знания об истории развития квадратных уравнений, развить самостоятельность в мышлении.


Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.






Через математические знания, полученные в школе,

лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий.”


А. Маркушевич



Девиз нашего урока: “Думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу.”


1) Работа устно:

  1. Уравнение какого вида называется квадратным?

  2. Какое из выражений является квадратным уравнением?




  1. Назовите коэффициенты в уравнениях.




  1. Составьте квадратное уравнение, если а = 5, b = -3, с= -2.

  2. Какие квадратные уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Назовите виды неполных квадратных уравнений.

  3. Решить неполные квадратные уравнения:






  1. Напишите формулу корней квадратного уравнения общего вида.


Посмотрим на формулу корней квадратного уравнения общего вида.

Как называется выражение ?


Что бы это значило?

,





  1. Напишите квадратное уравнение с четным коэффициентом и формулу корней квадратного уравнения с четным коэффициентом .


  1. Уравнение какого вида называется приведенным квадратным уравнением? Напишите формулу для вычисления корней приведенного квадратного уравнения.


  1. Как читается теорема Виета?

Решить уравнение:







  1. Один из корней квадратного уравнения х2 + рх – 12=0 равен 4. Найти х2 и р

  2. О чем идет речь:


Дано три определения:

  1. Главная значимая часть слова

  2. Число которое после подстановки его в уравнение, обращает уравнение в тождество.

  3. Один из основных органов растения.

/Корень/



Определить какого растения корень, решив следующие уравнения:


а)

б)

в)

г)


9 и 2

0


2

А

6 и -1

З

3 и 5

Р


/Роза/

Что мы увидели, что слово корень встречается в математике, в русском языке, биологии. И везде имеет свое конкретное значение.


  1. Какое уравнение называется биквадратным?

Как решается биквадратное уравнение?

Решить уравнение:



2) Тест по устным упражнениям:



В – І


В - ІІ

1. Какое из выражений является квадратным уравнением?

2. Какие из чисел являются корнями уравнения?

3. Определите знаки корней уравнения, не решая его:

4. Сколько корней имеет уравнение

При

При

а) один б) два в) ни одного

а) один б) два в) ни одного

5. Не решая уравнения, определить, сколько корней оно имеет:

а) один б) два в) ни одного

а) один б) два в) ни одного


Взаимопроверка

  1. б

  2. а

  3. в

  4. б

  5. в

  1. а

  2. в

  3. б

  4. а

  5. б

    1. Как называют многочлен (квадратный трехчлен)

Если и - корни квадратного уравнения , то как разложить квадратный трехчлен на множители.

Выполнение упражнений (работа с книгой)


  1. Немного истории.

(квадратные уравнения в Индии)

По словам математика Лейбница “Кто хочет ограничиваться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет”

Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 году. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме.


Вот одна из задач про обезьян:


Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекаясь

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась

А 12 по лианам

Стали прыгать повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?


Решение:

– всего обезьян

Ответ: 48 или 16


  1. Рассмотрим решение нестандартных задач:

Если сумма коэффициентов , то , а

Следовательно , .


Что связано с числом 2010?

Какая замечательная дата в 2010 году?


6) Дополнительно: решить уравнение:




Итог урока.


Сегодня мы провели большую работу на уроке, которая подняла нас на новый уровень знаний. И хотелось бы закончить урок такими словами:

“Образование – это не количество прочитанных книг, а количество понятых”.



Спасибо за урок


Слайд 1
Тема урока “Квадратные уравнения” Подготовила и провела: Гребенкина Ольга Николаевна, учитель МБОУ СОШ № 31 города Тамбова
Слайд 2
знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий. А. Маркушевич
Слайд 3
Девиз нашего урока Думаем Мыслим Помогаем друг другу
Слайд 4
Какое из выражений является квадратным уравнением ? 5 х  1 0 2 3х  4 х  1 2 7 х  х  5 0
Слайд 5
Назовите коэффициенты в уравнениях 2  5 х  4 х  1 0 2 х  5 0 2  х  х 0
Слайд 6
а 5 в  3 с  2
Слайд 7
Решить неполные квадратные уравнения: 2 5 х 0 2 3 х  27 0 2 2 х  7 0 2 х  7 х 0 2 5 х 3 х 2 3 х 15
Слайд 8
Что бы это значило ? 2 b  4ас0 2 b  4ас 0 2 b  4ас  0 2 х d d 0
Слайд 9
Решите уравнения : 2 2 2 2 х  х  2 0 х  4 х  3 0 х  2 х  3 0 х  4 х  5 0
Слайд 10
Один из корней квадратного уравнения 2 х  рх  12 0 равен 4. Найти х 2 и р
Слайд 11
1. Главная значимая часть слова 2. Число, которое после подстановки его в уравнение, обращает его в тождество 3. Один из основных органов растения
Слайд 12
а) 2 х  8 х  15 0 9и2 О 2 А 6 и -1 З 3и5 Р 2 б ) х  11х  18 0 в) 2 х  5 х  6 0 2 г ) х  4 х  4 0
Слайд 13
4 2 9 х  5 х  4 0
Слайд 14
1. Какое из выражений является квадратным уравнением? Вариант 1 а ) 3 х  1 0 2 б ) 5 х  4 х 0 2 в) 4 х  х  1 Вариант 2 2 а ) 5 х  х  4 0 б ) 4 х  3 0 2 в ) х  х  12
Слайд 15
2. Какие из чисел являются корнями уравнения ? Вариант 1 2 Вариант 2 2 х  3х  2 0 х  6 х  8 0 а )  1 u  2; б ) 2 и  1; а )  4 и 2; б ) 4 и  2; в )  2 и 1. в ) 4 и 2.
Слайд 16
3. Определите знаки корней уравнения, не решая его: Вариант 1 2 Вариант 2 2 х  14 х  21 0 х  6 х  8 0 а )  и ; б)  и  ; в)  и  . а )  и ; б )  и ; в)  и  .
Слайд 17
4. Сколько корней имеет уравнение 2 ах  вх  с 0 Вариант 1 при D 0 а) один б) два в) ни одного Вариант 2 при а) один б) два в) ни одного D 0
Слайд 18
5. Не решая уравнение, определить, сколько корней оно имеет ? Вариант 1 2 5 х  6 х  2 0 а) один б) два в) ни одного Вариант 2 2 х  10 х  9 0 а) один б) два в) ни одного
Слайд 19
Взаимопроверка Вариант 1 1) 2) 3) 4) 5) б а в б в Вариант 2 1) 2) 3) 4) 5) а в б а б
Слайд 20
По словам математика Лейбница “Кто хочет ограничиваться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет”. Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 году. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.
Слайд 21
Обезьянок резвых стая, Всласть поевши, развлекаясь Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась А 12 по лианам Стали прыгать повисая. Сколько было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?
Слайд 22
2 2009 х  2010 х  1 0
Слайд 23
2 х  х  11  х  3
Слайд 24
“Образование – это не количество прочитанных книг, а количество понятых”
Слайд 25
Спасибо за урок

Полный текст материала Урок алгебры "Решение квадратных уравнений"; 8 класс смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.
Автор: Гребенкина Ольга Николаевна  училка68
02.12.2011 2 4658 1125

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.



А вы знали?

Инструкции по ПК