Методическое пособие "Системы уравнений"

Тема «Системы уравнений» в школьной программе достаточна важна как для самой математики, так и для других наук. По сравнению с уравнениями с одной переменной системы часто оказываются более удобным аппаратом как в самой математике, так и в её приложениях. Можно указать много задач, решение которых с помощью уравнений с одной переменной требует большего труда, чем решение с помощью системы уравнений с несколькими переменными. Не случайно, что даже тогда, когда решение задачи без особого умственного напряжения может быть сведено к решению одного уравнения, многие учащиеся предпочитают решать её с помощью системы уравнений.

Системы уравнений решаются на протяжении всего курса математики, начиная с 7 класса. Они находят применение при изучении новых математических операций, функций и их свойств, тождеств и тождественных преобразований. Графическое решение систем уравнений раскрывает значение методов аналитической геометрии, а также связь между числом, геометрической фигурой и переменной.

Таким образом, решение систем уравнений является важным средством закрепления, углубления и развития теоретических знаний.

Данная тема является также материалом для организации повторения и систематизации знаний.

А в последние годы, когда экзамены принимаются в форме ГИА и ЕГЭ, на уроках итогового повторения происходит расширение и углубление знаний.

Анализ сдачи экзаменов в такой форме за прошлые годы показывает, что с решением систем уравнений справляются не более 25 % выпускников; особые затруднения вызывают у них те системы, которые можно решить только графическим способом. Кроме того, с каждым годом усложняются системы уравнений, которые даются в части «С» и требуют полного развернутого ответа.

Результаты ЕГЭ ещё раз доказывают важность изучения данной темы в школе.

На основании этого была сформулирована цель работы: разработать методику организации повторения и систематизации знаний учащихся, полученных при изучении систем уравнений.

Для достижения цели поставлены задачи:
1) изучить психолого-педагогическую и методическую литературу, посвященную проблеме повторения и систематизации знаний;
2) Рассмотреть изложение темы в школьных учебниках 7-11 классов, изучить тематическое планирование;
3) Разработать методику, направленную на повторение и систематизацию методов решения систем уравнений школьного курса математики.

Работа состоит из трёх глав. В первой главе затронуты вопросы повторения и систематизации систем уравнений, а также приведён обзор рассматриваемой темы в школьных учебниках. Во второй главе дана классификация систем уравнений, рассмотрены методы их решения, приведены примеры решений систем. Каждая часть предусматривает набор задач для закрепления материала, для самостоятельной работы учащихся, а также контролирующие задания. В заключении приведён список используемой литературы.