Презентация "Подготовка к ЕГЭ. Задача В10. Решение задач по теории вероятности."


Слайд 1
Подготовка к ЕГЭ Липлянская Татьяна Геннадьевна учитель математики МОУ «СОШ №3» город Ясный Оренбургская
Слайд 2
Подготовка к ЕГЭ В10 Решение задач по теории вероятност
Слайд 3
Справочный материал Элементарные события (исходы) – простейшие события, которыми может окончится случайный опыт. Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1. Р(А) равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию. А В (объединение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А,В А В (пересечение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В. А называется противоположным событию А, если состоит из тех и только тех элементарных исходов, которые не входят в А. Несовместные события – это события, которые не наступают в одном опыте.
Слайд 4
Вероятности противоположных событий:     Р А  Р А 1 Р А 1  Р А Формула сложения вероятностей: Р  А  В   Р  А  Р  В   Р  А  В  Формула сложения для несовместных событий: Р  А  В   Р  А  Р  В  Формула умножения вероятностей: Р  А  В   Р  А  Р  В | A  Условная вероятность В при условии, что А наступило Формула вероятности k успехов в серии из n испытаний Бернулли: Cnk p k q n  k n! р – вероятность успеха, q=1-p вероятность C  k!(n  k )! неудачи в одном испытании k n
Слайд 5
Схема решения задач: 1.Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события. Убедиться, что они равновероятны. 2.Найти общее число элементарных событий (N) 3.Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию А, и найти их число N(A). N ( A ) 4.Найти вероятность события А по P ( A)  формуле N
Слайд 6
Задача 1. Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет начинать Петя. Решение: Случайный эксперимент – бросание жребия. Элементарное событие – участник, который выиграл жребий. Число элементарных событий: N=4 Событие А = {жребий выиграл Петя}, N(A)=1 N ( A) 1 P( A)   0,25 N 4 Ответ: 0,25
Слайд 7
Реши самостоятельно! Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий - кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать с доски достанется одной из девочек. Алексей Иван Татьяна Ольга 2 P ( A)  0,5 4 Ответ: 0,5
Слайд 8
Реши самостоятельно! Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три? 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 3 P( A)  0,3 10 Ответ: 0,3
Слайд 9
Реши самостоятельно! Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза. Ф/1 ОР ОР ОР ОР РО РО РО РО Ф/2 ОР ОР РО РО ОР ОР РО РО Ф/3 ОР РО ОР РО ОР РО ОР РО О – орел (первый) Р – решка (второй) 3 P ( A)  0,375 8 Ответ: 0,375
Слайд 10
Задача 2. Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4. Решение: Случайный эксперимент – бросание кубика. Элементарное событие – число на выпавшей грани. Всего граней: N=6 Элементарные события: 1, 2, 3, 4, 5, 6 N(A)=2 N ( A) 2 1 P( A)    N 6 3 Ответ:1/3
Слайд 11
Реши самостоятельно! В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее чем 4. 1, 2, 3, 4, 5, 6 3 P( A)  0,5 6 Ответ: 0,5
Слайд 12
Реши самостоятельно! В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет четное число. 1, 2, 3, 4, 5, 6 3 P( A)  0,5 6 Ответ: 0,5
Слайд 13
Реши самостоятельно! В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, отличающееся от числа 3 на единицу. 1, 2, 3, 4, 5, 6 2 1 P ( A)   6 3 Ответ: 1/3
Слайд 14
Задача 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Решение: Возможные исходы события: N=4 решка - орел Р -О N(A)=2 1 бросок 2 бросок О О Р Р О Р О Р 4 исхода N ( A) 2 1 P( A)    0,5 N 4 2 Ответ:0,5
Слайд 15
Реши самостоятельно! В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадет ОРЕЛ, во второй -РЕШКА) 1 О О Р Р 2 О Р О Р 1 P( A)  0,25 4 Ответ: 0,25
Слайд 16
Реши самостоятельно! Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОРЕЛ. 1 О О Р Р 2 О Р О Р 3 P( A)  0,75 4 Ответ: 0,25
Слайд 17
Задача 4. В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Решение: Множество элементарных исходов: N=36 Числа на выпавших сторонах 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 A= {сумма равна 8} N(А)=5 N ( A) P( A)  N 5 P ( A)  36 Ответ:5/36
Слайд 18
Реши самостоятельно! Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет число 6. Числа на выпавших сторонах 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 Всего вариантов 36 Комбинаций с первой «6» 61,62,63,64,65,66 6 1 P( A)   36 6 Ответ: 1/6
Слайд 19
Реши самостоятельно! Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз и во второй раз выпадет одинаковое число очков. Числа на выпавших сторонах 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 1 P( A)   36 6 Ответ: 1/6
Слайд 20
Реши самостоятельно! Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А={сумма очков равна 5} Числа на выпавших сторонах 1 2 3 4 5 6 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 6 7 8 9 7 8 9 8 9 10 9 10 11 10 11 12 Ответ: 4
Слайд 21
Реши самостоятельно! Игральный кубик бросают дважды. Какая сумма очков наиболее вероятна? Числа на выпавших сторонах 1 2 3 4 5 6 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 6 7 8 9 7 8 9 8 9 10 9 10 11 10 11 12 Ответ: 7
Слайд 22
Задача 5. В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза. Решение: Множество элементарных исходов: N=8 1 брос ок О О О О Р Р Р Р 2 брос ок О О Р Р О О Р Р 3 брос ок О Р О Р О Р О Р A= {орел выпал ровно 2 } N(А)=3 N ( A) 3 P( A)   0,375 N 8 8 исходов Ответ: 0,375
Слайд 23
Реши самостоятельно! Монету бросают три раза. Какова вероятность того, что результаты двух первых бросков будут одинаковы? 1 2 3 О О О О Р Р Р Р О О Р Р О О Р Р О Р О Р О Р О Р 4 P ( A)  0,5 8 Ответ: 0,5
Слайд 24
Реши самостоятельно! Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что результаты первого и последнего броска различны. 1 2 3 О О О О Р Р Р Р О О Р Р О О Р Р О Р О Р О Р О Р 4 P ( A)  0,5 8 Ответ: 0,5
Слайд 25
1 2 3 Реши самостоятельно! О О О О О О 4 О Р О О раза.Р Найдите О Монету бросают четыре вероятность того, О О Р Р что орел выпадет ровно три раза. О Р О О О Р О Р О Р Р О О Р Р Р Р О О О Р О О Р Р О Р О Р О Р Р Р Р О О Р Р О Р Р Р Р О Р Р Р Р 4 P ( A)  0,25 16 Ответ: 0,25
Слайд 26
Задача 6. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции. N ( A) P( A)  Решение: N Всего спортсменов: N= 4 + 7 + 9 + 5 = 25 N=25 A= {последний из Швеции} N(А)=9 9 P ( A)  0,36 25 Ответ: 0,36
Слайд 27
Задача 7. В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор окажется исправным. Решение: N= 1000 A= {аккумулятор исправен} N(A)= 1000 – 6 = 994 N ( A) 994 P( A)   0,994 N 1000 Ответ: 0,994
Слайд 28
Задача 8. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США , остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Решение: Проверка: A= {первой будет спортсменка Реши самостоятельно 1) Определите N 2) Определите N(A) из Китая} N = 20 N(A)= 20 – 8 – 7 = 5 N ( A) 5 P( A)   0,25 N 20 Ответ: 0,25
Слайд 29
2 способ: использование формулы сложения вероятностей несовместных событий R={первая из России} A={первая из США} C={Первая из Китая} P(R) + P(A) + P(C) = 1 P(C) = 1 - P(R) - P(A) 7 8 P(С ) 1   20 20 20  7  8 5 1 P(С )    0,25 20 20 4
Слайд 30
Задача 9. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на 4 группы по 4 команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе. Решение: Множество элементарных событий: N=16 A={команда России во второй группе} С номером «2» четыре карточки: N(A)=4 N ( A) 4 P( A)   0,25 N 16 Ответ: 0,25
Слайд 31
Реши самостоятельно! В группе туристов 24 человека. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдет в магазин? 3 P ( A)  0,125 24 Ответ: 0,125
Слайд 32
Реши самостоятельно! В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 7 спортсменов из России, 6 из Китая, 3 из Кореи, 4 из Японии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из России. 7 7 P ( A)   0,35 7  6  3  4 20 Ответ: 0,35
Слайд 33
Реши самостоятельно! В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев оказалось 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных. 5000 – 2512 = 2488 2488 P ( A)  0,4976 0,498 5000 Ответ: 0,498
Слайд 34
Задача 10. Вероятность того, что шариковая ручка пишет плохо (или не пишет) равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что ручка пишет хорошо. Решение:   Р А  Р А 1 A={ручка пишет хорошо} Противоположное событие:     Р А 0,1 Р А 1  Р А Р А 1  0,1 0,9 Ответ: 0,9
Слайд 35
Задача 11. На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. Решение: А={вопрос на тему «Вписанная окружность»} B={вопрос на тему «Параллелограмм»} События А и В несовместны, т.к. нет вопросов относящихся к двум темам одновременно С={вопрос по одной из этих тем} С А  В Р(С)=Р(А) + Р(В) Р(С)=0,2 + 0,15=0,35 Ответ: 0,35
Слайд 36
Задача 12. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Решение: А={кофе закончится в первом автомате} Р(А)=Р(В)=0,3 B={кофе закончится во втором автомате} Р А  В  0,12 По формуле сложения вероятностей: А  В  закончится хотя бы в одном  Р А  В  Р( А)  Р( В)  Р( А  В) Р А  В  0,3  0,3  0,12 0,48   Р А  В 1  0,48 0,52 Ответ: 0,52
Слайд 37
Задача 13. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых. Решение: Вероятность попадания = 0,8 Вероятность промаха = 1 - 0,8 = 0,2 А={попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся} По формуле умножения вероятностей Р(А)= 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2 Р(А)= 0,512 ∙ 0,04 = 0,02048 ≈ 0,02 Ответ: 0,02
Слайд 38
Задача 14. В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Решение: А={хотя бы один автомат исправен} А  оба автомата неисправны По формуле умножения вероятностей:   Р А 0,05 0,05 0,0025   Р А 1  Р А 1  0,0025 0,9975 Ответ: 0,9975
Слайд 39
Источник материала: ЕГЭ 2012. Математика. Задача В10. Рабочая тетрадь Авторы: И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко

Полный текст материала Презентация "Подготовка к ЕГЭ. Задача В10. Решение задач по теории вероятности." смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.
Автор: Липлянская Татьяна Геннадьевна  654321
29.01.2012 15 24733 7801

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.



А вы знали?

Инструкции по ПК