План-конспект урока по геометрии на тему "Неравенство треугольника"; 7 класс

Алябьева Марина Ивановна

Учитель математики и информатики

ОБОШИ «Школа-интернат среднего (полного) общего образования №4» г. Курска

План-конспект урока по геометрии в 7 классе на тему «Неравенство треугольника»

Цели урока:

1. образовательные – актуализировать субъективный опыт учащихся (опорные знания и способы действий, комплекс знаний), необходимый для изучения нового материала; организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению знаний и способов действий.

2. развивающие – развивать умения учащихся применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, воли и самостоятельности, умения работать в парах.

3. воспитательные – создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: беседа, фронтальный опрос, самостоятельная работа.

Средства обучения: доска, учебник.

Форма обучения: коллективная, индивидуальная.

Форма учебного занятия: классно-урочная.

Структура учебного занятия:

1. Организационный этап.

2. Постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности обучающихся.

3. Актуализация опорных знаний и способов действий.

4. Первичное усвоение новых знаний.

5. Первичная проверка понимания нового материала.

6. Первичное закрепление изученного материала.

7. Проверка усвоения нового материала (в форме теста)

8. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.

9. Рефлексия (подведение итогов занятия).

Ход учебного занятия

1. Организационный этап

Проверяется готовность учащихся к уроку

2. Постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности обучающихся.

Сообщается учащимся, что мы сегодня продолжим работу по изучению свойств треугольника.

3. Актуализация опорных знаний и способов действий.

Задача 1

В треугольнике СDЕ проведена биссектриса ЕF, С = 90⁰, D = 30⁰.

а) Докажите, что ∆ DEF равнобедренный.

б) Сравните отрезки СF и DF.

D Вопросы учащимся:

30⁰

(если у него две стороны равны или два угла равны)

F 2) Проанализируя условие задачи, чем можно

воспользоваться: определением или признаком

С E равнобедренного треугольника?

3) Каким свойством обладает биссектриса треугольника?

4) Что мы знаем об углах прямоугольного треугольника? (сумма острых углов равна 90⁰)

а ) 1. Е = 90⁰ – 30⁰ = 60⁰.

2 . DEF = CEF = 60⁰:2 = 30⁰.

3 . Так как FDE = DEF, то ∆ DEF равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника).

б ) Так как DF = FE, то достаточно сравнить отрезки CF и FE. FCE = 90⁰. В ∆CFE FCE > CEF, значит, FE > CF, то есть DF > CF.

4. Первичное усвоение новых знаний.

Задача: построить треугольник АВС такой, чтобы:

а) АВ = 4 см, ВС = 5 см, АС = 6 см;

б) АВ = 5 см, ВС = 3 см, АС = 2 см;

в) АВ = 8 см, ВС = 4 см, АС = 3 см.

Учащиеся выполняют задания по рядам. Дается время на выполнение, затем по одному учащемуся от каждого ряда выходят к доске и объясняют решение. В ходе решения и обсуждения задач учащиеся приходят к выводу, что не всегда можно построить треугольник по трем отрезкам. Возникает проблемная ситуация: как определить, не выполняя построения, существует ли треугольник с данными сторонами? Предлагается учащимся сравнить каждую сторону треугольника с суммой двух других сторон.

а) АВ < ВС + АС; ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС.

б) АВ = ВС + АС; ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС.

в) АВ > ВС + АС; ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС.

А теперь сделайте предположение, когда же треугольник с данными сторонами существует? (если каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон). Это утверждение называется неравенством треугольника. Итак, тема нашего урока «Неравенство треугольника» (учащиеся записывают в тетрадь). Но это только предположение. Что же мы должны сделать? (доказать неравенство треугольника).

Теорема (неравенство треугольника) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Что нам известно по условию теоремы? (нам дан треугольник) Учащиеся строят треугольник и обозначают его.

К Дано: ∆ МЕК

1

Доказательство

2

М Е О

Предлагается учащимся самостоятельно доказать теорему по учебнику (обозначения треугольников разные).

1. На продолжении МЕ отложим отрезок ЕО, ЕО = КЕ.

2 . Так как ∆ КЕО – равнобедренный, то 1 = 2.

3 . МКО: МКО > 1, значит, МКО > 2.

4. МО > МК (в треугольнике против большего угла лежит большая сторона), то есть МК < МО.

5. МО = МЕ + ЕО = МЕ + ЕК, значит, МК < МЕ + ЕК.

Вопрос учащимся: какую теорию мы применяли при доказательстве неравенства треугольника? (определение равнобедренного треугольника, свойство углов равнобедренного треугольника, теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника).

Следствие. Для любых трех точек А,В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:

АВ<AC+CB, AC<AB+BC, BC<AB+AC

Вопрос учащимся: А что будет, если три точки лежат на одной прямой? (тогда выполняется одно из трех равенств: АВ = АС + СВ или АС = АВ + ВС или ВС = АВ + АС)

5. Первичная проверка понимания нового материала.

Решение задач на готовых чертежах

1 . С Может ли длина АВ быть равна 27 см?

Е 12 см

1 см

А D В

2 . А Дано: R₁ = 5 см, R₂ = 4 см. Каким

может быть расстояние от точки О₁

О₁ О₂ до точки О₂?

В

3. М Доказать: АК + КЕ > МК

1

2

Е

6. Первичное закрепление изученного материала.

№ 253 (в учебнике)

Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника.

Вопросы учащимся по задаче:

1. Если один из внешних углов треугольника острый, то что можно сказать про внутренний угол треугольника, смежный с данным внешним углом? (он является тупым).

2. Сколько тупых углов может быть в треугольнике? (только один)

3. Может ли быть тупым угол при основании равнобедренного треугольника? Почему? (нет, так как сумма двух углов при основании равнобедренного треугольника была бы > 180⁰) Значит, тупой угол будет при вершине равнобедренного треугольника.

4. Какая сторона данного треугольника будет наибольшей? Почему? (основание, так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона)

5 . Разность каких сторон равна 4 см? (основания и боковой стороны)

Дано: АВЕ

АЕ = ВЕ

Е АВ – АЕ = 4 см

Р_∆АВЕ = 25 см

Найти: АЕ, ВЕ, АВ.

А В Решение

1. Пусть АЕ = ВЕ = х см, тогда АВ = (х + 4) см.

2. х + х + х + 4 = 25

3х + 4 = 25

3х = 25 – 4

3х = 21

х = 21:3

х = 7

АЕ = ВЕ = 7 см, тогда АВ = 7 + 4 = 11 см.

Ответ: 7см, 7 см, 11см.

№ 250 (а)

Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: а) 7 см и 3 см.

Наводящие вопросы:

1. Знаем ли мы длину основания равнобедренного треугольника? Длину боковой стороны треугольника?

2. Может ли длина боковой стороны быть равна 7 см? 3см?

- пусть длина боковой стороны треугольника равна 7 см, тогда стороны треугольника равны 7 см, 7 см, 3 см. 7 < 7 + 3; 3 < 7 + 7. Неравенство треугольника выполняется, значит, треугольник с такими сторонами существует. Третья сторона треугольника равна 7 см.

- пусть длина боковой стороны равна 3 см, тогда стороны треугольника равны 3 см, 3 см, 7 см. 7 < 3 + 3. Неравенство треугольника не выполняется. Такого треугольника не существует.

Ответ: 7 см.

7. Проверка усвоения нового материала (в форме теста)

Вариант 1

1. Существует ли треугольник со сторонами 7 см, 8 см, 10 см?

1. Такой треугольник существует.

2. Такой треугольник не существует.

3. Затрудняюсь ответить.

2. Существует ли треугольник со сторонами 5 см, 3 дм, 4 см?

1. Такой треугольник существует.

2. Такой треугольник не существует.

3. Затрудняюсь ответить.

3. Определите вид треугольника, если одна его сторона равна 5 см, другая – 3 см, а периметр равен 14 см.

1. Равнобедренный.

2. Разносторонний.

3. Такой треугольник не существует.

4. Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны 3 и 5. Найдите все возможные значения периметра этого треугольника.

1. 11

2. 11 или 13

3. 13.

5. Длины двух сторон треугольника равны 5 и 11.   Сколько различных целых значений может принимать длина третьей стороны этого треугольника?

1. 16.

2. 6.

3. 9.

Вариант 2

1. Существует ли треугольник со сторонами 4 см, 11 см, 5 см?

1. Такой треугольник существует.

2. Такой треугольник не существует.

3. Затрудняюсь ответить.

2. Существует ли треугольник со сторонами 6 см, 1 дм, 7 см?

1. Такой треугольник существует.

2. Такой треугольник не существует.

3. Затрудняюсь ответить.

3. Определите вид треугольника, если одна его сторона равна 5 см, другая – 3 см, а периметр равен 17 см.

1. Равнобедренный.

2. Разносторонний.

3. Такой треугольник не существует.

4. Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны 2 и 7. Найдите все возможные значения периметра этого треугольника.

1. 11.

2. 16.

3. 11 или 16.

5. Длины двух сторон треугольника равны 4 и 15.   Сколько различных целых значений может принимать длина третьей стороны этого треугольника?

1. 7.

2. 19.

3. 11.

Ответы:

Вариант 1 Вариант 2

8. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнении.

п. 33 в. 9 №250 (б), № 251 (по учебнику), №252

Дополнительные задачи

З адача 1. В треугольнике АВС А = 40⁰, В = 70⁰. Из вершины С вне треугольника проведен луч СD так, что угол ВСD равен 109⁰59'. Может ли выполняться равенство АD = АС + СD?

В Дано: ∆АВС

А = 40⁰, В = 70⁰

ВСD = 109⁰59'

А С D Найти: верно ли, что

АD = AC + CD

Решение

1. Если данное равенство верно, то точки А, С, D лежат на одной прямой (иначе не выполнялось бы неравенство треугольника).

2 . Если точки лежат на одной прямой, то АСВ + ВСD = 180⁰.

3 . АСВ = 180⁰ – (40⁰ + 70⁰) = 70⁰.

4 . АСВ + ВСD = 70⁰ + 109⁰59' = 179⁰59' ≠ 180⁰.

Ответ: нет.

Задача 2. Докажите, что в произвольном четырехугольнике ABCD

AB + CD < AC + BD.

AO + OB > AB;

CO + OD > CD.

Рассмотрим сумму AC + BD:

AC + BD = (AO + OC) + (BO + OD) =

= (AO + BO) + (OC + OD) > AB + CD.

Задача 3: a, b, c – стороны треугольника. a = 3,17, b = 0,75, c – целое число. Найти c.

Задача 4: Доказать, что в четырехугольнике диагональ меньше половины периметра.

9. Рефлексия (подведение итогов занятия).

• На уроке я работал активно / пассивно

• Своей работой на уроке я доволен / не доволен

• Урок для меня показался коротким / длинным

• За урок я не устал / устал

• Мое настроение стало лучше / стало хуже

• Материал урока мне был полезен / бесполезен

интересен / скучен

• Домашнее задание мне кажется легким / трудным

интересно / не интересно

Литература

1. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.].

2. Геометрия. Тематические тесты. 7 класс / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков.

3. Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер.