Обобщающий урок алгебры по теме "Формулы сокращенного умножения" для 7 класса

Обобщающий урок по главе «Формулы сокращенного умножения»

Предмет: алгебра.

Класс: 7А

Тип урока: урок-практикум

Цели и задачи урока:

1. стремиться к осознанному освоению учениками знаний, умений, навыков преимущественно в форме деятельности: коллективной, парной, индивидуальной;

2. регулярный контроль процесса обучения с помощью развитой системы приемов обратной связи;

3. максимальное использование возможностей, знаний, интересов самих учащихся с целью повышения результативности процесса образования;

4. развитие умений делового общения и сотрудничества, поиска компромиссов;

5. вызвать заинтересованность учащихся к предмету; пробудить любознательность;

6. развитие культуры эстетического восприятия окружающего мира,

7. увеличение степени дисциплинированности, организованности;

8. развитие культуры эстетического восприятия окружающего мира;

9. снять напряжение и поднять настроение шутливым содержанием задач.

План урока:

1. Организационный момент

2. Устная работа, работа у доски отдельных учащихся

3. Совместная работа

4. Работа в парах

5. Обсуждение работы в парах

6. Информация о Д/З. Итог урока

Ход урока

1. Организационный момент

Взаимное приветствие. Проверка готовности к уроку.

Учитель: Сегодня я хотела бы начать урок отрывком из произведения «Автобиография» сербского писателя 19 века Нушича Бранислава:

«— Где ты родился, Спира? — спрашивает учитель математики Спиру Найдановича.

Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.

— Где ты родился, Спира? — повторяет учитель.

Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.

— Бог ты мой, ты что, не знаешь, где ты родился?

— Я забыл.

— А что же ты тогда знаешь? Ну, скажи мне, что ты знаешь, если ты даже не знаешь, где ты родился?

— А плюс В в квадрате равно А в квадрате плюс два АВ плюс В в квадрате! — выпаливает Спира, как из пулемета.».

Чем же этот отрывок связан с нашим уроком?

Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Формулы сокращенного умножения», мы посмотрим, а как же мы выучили формулы сокращенного умножения и как же мы их можем применять. Откройте тетради, запишите число, классная работа, тему урока

2. Устная работа

Для начала потренируемся в устном счете, а 1 ученик покажет нам знание ФСУ.

• На доске запись:

Квадрат суммы

Разность квадратов

Куб разности

Разность кубов

Квадрат суммы трех выражений

Сумма квадратов

Сумма кубов

Квадрат разности

Куб суммы

• Устный счет – работа с классом (вопрос каждому – быстрый темп):

²; 10³; 1,1²; 64=х²=у³; 8=х³

• Применим знание формул рациональному счету:

• Проверка классом правильности формул

(а + в) ² = а² + 2ав + в²
(а – в) ² = а² – 2ав + в²
а² – в² = (а – в)(а + в)
а³ + в³ = (а + в)(а² – ав + в²)
а³ + в³ = (а – в)(а² + ав + в²)
(а + в) ³ = а³ + 3а²в + 3ав² + в³
(а + в) ³ = а³ + 3а²в + 3ав² + в³

(а + в + с) ² = а² + в² + с² + 2ав +2ас+2вс.

а² + в² - формула не существует

3. Совместная работа

Кроме того, что ФСУ применяются как рациональный способ счета, где еще применяются ФСУ? (Разложение многочленов на множители, решение уравнений, решение задач).

Работа по карточкам с уравнениями: (5 человек у доски, остальные в тетрадях):

1 карточка:

2 карточка:

3 карточка:

4 карточка:

5 карточка:

Класс делится на 3 варианта и решает по вариантам уравнения

(1 вариант 1а, 2), (2 вариант 1б, 5), (3 вариант 3, 4).

Совместная проверка уравнений, обсуждение возникающих трудностей.

3, 4 Часть класса работает в парах, остальные разбирают совместно задачу

• Решение задачи (совместно): (1 человек у доски – подробный разбор задачи)

Я считаю себя отличным хозяином. Все, что касается домашних дел, я решаю сам. Вот и вчера я купил напольное покрытие, длина которого была на 1,6 метра больше его ширины. При укладке пришлось отрезать вдоль и поперек покрытия полосы шириной 20 см (0,2 м) , в результате чего его площадь сократилась на 1,2 м². Найдите площадь комнаты, которой я любуюсь вот уже второй день?

(Примечание: покрытие легло ровно на всю поверхность пола.)

4. Работа по группам (4 группы готовят свое подробное объяснение решения задачи или уравнения за то время, когда класс решает совместно задачу).

Выступление групп

1 группа

Решить уравнение (применив способ группировки и разложив левую часть на множители, подготовить развернутый устный ответ и решение):

.

2 группа

В специальный ящик в форме прямоугольного параллелепипеда, у которого длина больше ширины на 3 см, а высота меньше ширины на 2 см, я умудрился уложить большое количество куриных яиц. Затем я взял другой ящик, в форме куба, со стороной, равной ширине первого ящика. Я был поражен, что во второй ящик, я уместил столько же яиц. Какие размеры имел первый ящик, учитывая, что куриные яйца я укладывал и в первый и во второй ящики, уминая ногами с одинаковой силой?

(рассказать план решения, составить схему решения в виде таблицы и составить уравнение к данной задаче)

3 группа

Решить уравнение (разложив левую часть на множители и далее, применив необходимую формулу сокращенного умножения подготовить развернутый устный ответ и решение)

.

4 группа

У одного царя-батюшки было три дочки и прямоугольное царство, длина которого на 11 км больше ширины. Первой вышла замуж за соседского принца младшая дочка и получила в приданое сразу такое число км², сколько составляет половина от ширины царства. Средняя, выходя замуж за воеводу-ветерана, получила в приданое квадратную часть со стороной равной ширине царства, которое было изначально у батюшки. Старшей дочери, когда она наконец уговорила Иванушку, ее батюшка - царь выделил площадь в 50 км². Вычислите площадь царства, которое было до замужества всех дочерей у царя, если жилплощадь, которая осталась у царя-батюшки равна 13 км².

Группы по очереди готовят таблицу и рассказывают ход решения, что обозначают за х и как составляют уравнение (Можно воспользоваться кодоскопом – это экономит время). Отвечают на вопросы.

5. Информация о Д/З. Итог урока.

Домашнее задание состоит из 3 заданий. Хотела бы подробнее остановиться на задании № 1 .

Так выглядит картина в Третьяковской галерее известного русского художника Николая Богданова – Бельского. Картина, изображающая занятие устным счетом. В классе возле доски сидит учитель, а около него стоят ученики, занятые устным решением трудного примера. Ученики сосредоточены и увлечены работой, так как пример труден и интересен. На картине легендарная личность императорской России сельский учитель математики Сергей Александрович Рачинский. Название картины «Устный счет». Кто же главный герой картины? Главный герой  картины - это… математический пример, который сам Рачинский, будучи преподавателем сельской школы, изображенной на картине, преподнес для своих учащихся.

Этот пример и есть ваше задание № 1.

_{Задание № 1 (творческое - дополнительное)}

_{Найти наиболее рациональный способом вычисления:}

_.

_{Задание № 2}

6. _{Найти пять последовательных натуральных чисел таких, что сумма квадратов первых трех чисел равна сумме квадратов двух последующих чисел.}

Задание№3

Напишите свою любимую формулу сокращенного умножения и приведите 3 примеры различной сложности с ней.

Подведение итогов урока. Вопросы по уроку, вспомнить, чем занимались весь урок, что повторили. Объявление оценок за урок.

Обобщающий урок алгебры в 7 классе по теме «Формулы сокращенного умножения»

Учитель математики : Соболева Валентина Александровна (2 категория)

Казахстан

Северо-Казахстанская область

Г.Петропавловск

Гимназия «БЭСТ»

Эл.адрес: anitnelav-@mail.ru

Пояснение по уроку:

На данном уроке идет закрепление материала, поэтому задачи составлены более сложные, но для того чтобы снять с ребят напряжение, боязнь сложности заданий, я составила задачи с шуточным содержанием. Так как сейчас дети не так много интересуются культурой, литературными произведениями, стараюсь включать в урок какие-либо отрывки из литературных произведений, рассказывать интересные факты для общего развития ребенка. Данный урок был проведен без использования ИКТ, так как хочется показать, что классический традиционный урок имеет право на существование и его тоже можно интересно провести.

Используемые источники:

1. Г.Остер «Задачник»,г. Москва "Спарк-М" 1992

2. Онлайн – книга «Автобиография» Нушич Бранислав, глава «Математика». http://www.vilavi.ru/raz/nush/4.shtml#head3

3. Фото картины «Устный счет» и информация о ней взяты а сайт http://ru.wikipedia.org/wiki/%D3%F1%F2%ED%FB%E9_%F1%F7%B8%F2._%C2_%ED%E0%F0%EE%E4%ED%EE%E9_%F8%EA%EE%EB%E5_%D1._%C0._%D0%E0%F7%E8%ED%F1%EA%EE%E3%EE