Обобщающий урок в 11 классе по теме «Применение производной к исследованию функции»

Обобщающий урок в 11 классе по теме

«Применение производной к исследованию функции»

Цель урока:

1. Систематизирование и обобщение знаний обучающихся по теме.

2. Развитие логического мышления.

3. Воспитание чувства самоконтроля.

4. Воспитание чувства интереса к изучению математики.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Понятие производной одно из важнейших в математике. С помощью производной, учитывая ее механический и геометрический смысл, можно решать самые разнообразные задачи, относящиеся к любой человеческой деятельности. В частности, с помощью производной, стало важным более подробно исследовать функцию и более точно строить ее график.

Задание №1 «Разминка».

С помощью сигнальных карточек укажите, производная какой функции найдена:

у = - 3х² у = cos 2х

А) у = х⁵- 3х А) у = sin 2х

В) у = 1 – х³ В) у = -2 sin 2х

С) у = - 6х С) у = sin 2х

Вспомним основные этапы, связанные с исследованием функции:

1. Находим критические точки.

2. Находим промежутки возрастания и убывания функции.

3. Находим точки экстремума функции.

Задание №2.

Покажем применение полученных знаний на практике.

1) у = 2х³ + 3х² – 12х + 1

6х² + 6х – 12 = 0

х₁ = 1 х₂ = -2

2) у = ^х+3 – х

у^, = ^х+3 – 1

^х+3 > ^{0 х+3} < ⁰

х > -3 х + 3 < 0

х < -3

3) у = х³ - х² – 6х

у^, = 3х² – 3х – 6

+ - +

-1 -2

max min

Задание №3.

Перейти к следующему заданию, я хотела бы фразой: «Помните что, решая маленькие задачи, вы готовитесь к большим и трудным».

Произведем построения графика данной функции:

у = х⁴ + 4х³ + 12

1) ОДЗ : R х

2) х₁ = 0 х₂ = -3

«Предмет математики настолько серьезен, что надо не упускать случая сделать его занимательным».

Задание №4.

Правильно найденные критические точки, позволят вам расшифровать фразу. (карточки с заданиями прилагаются)

Итак девизом нашего урока стала фраза: «Вместе мы сила!»

1) у = - х⁴ – 5 х₂ = Т х₁ = В

2) у = 6х² – 2х (Е)

3) у = ^{х + 2} – 3х (!)

4) у = -3х² + 5х + 1 (С)

5) у = + 2sin х (М)

6) у = - cosх + х (!)

7) у = + 8х (Ы)

8) у = nх – 5х (И)

9) у = ^х-6 + х (Л)

10) у = 86х – х² (А)