Урок математики "Способы решения уравнений высших степеней"; 9 класс

Тема урока: «Способы решения уравнений высших степеней»

Класс: 9
Цели урока:

Образовательные: отработать применение способов решения уравнений высших
степеней; выработать умение использования рационального
способа решения уравнений.

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания;
развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической
культуры.

Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков..

Ход урока:

Тема нашего урока «Решение уравнений высших степеней». Нашей задачей на данном уроке является отработка навыков решения уравнений высших степеней. Какие уравнения называются уравнениями высших степеней?
В последнее время уравнения выше второй степени являются частью выпускных экзаменов, они встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы, а также являются неотъемлемой частью ЕГЭ.

I. Актуализация.

1. Решите уравнения. На доске написаны числа -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 , которые являются корнями уравнений.
а) х3- х = 0, б) у3- 9у = 0, в) х4 + 4х2 = 0, г) 3у4 + 6у3 = 0.

2. Какие способы вы использовали при решении данных уравнений?

3. Проверить решение уравнения:
х3-3х2=4х-12=0,
х2(х-3)+4(х-3)=0,
(х-3)(х2+4)=0,
(х-3)(х+2)(х-2)=0
Ответ: х1=3; х2=2; х3=-2.

4. Восстановите решение уравнений:
а) х4 – 4х2 = 0, б) х3 – 2х2 – х + 2 = 0,
х2(……..) = 0, …(х – 2)…(х – 2) = 0,
х2(……..)(х + 2) = 0, (х – 2)(……..) = 0,
Ответ: х1=0; х2=2; х3=…. х – 2 = 0 или (х – 1)(…..) = 0
в) (х+1)2-2(х+1)=0, х = … х = - 1, х = …
Замена: у=……, Ответ: х1 =…., х2 = 1, х3 =…
а2-2а=0,
а(……..)=0,
а1=…, а2=2,
х+1=…, х+1=2,
х1=-1 х2=…
Ответ: х1=-1; х2=…

II. Практическая работа.

1. Решите уравнение: х5 + х4 + 3х3 + 3х2 + 2х + 2 = 0
Какие способы были использованы при решении данного уравнения? (при решении данного уравнения были использованы все известные способы: группировка, разложение на множители, замена переменной)

2. Решите уравнения и заполните таблицу:
(х2 +4х)2 + 8(х2 + 4х) + 16 = 0
х3 – 7х + 6 = 0
(х – 1)(х – 3)3 = (х – 3)(х – 1)3
х9 – 2х8 + 2х5 – 4х4 + 3х – 6 = 0

3. При каких значениях а уравнение х4 + ах2 + 9 = 0 не имеет корней?

III. Итог урока

На протяжении всего урока мы с вами решали уравнения.
- А что такое уравнение? (уравнение- равенство двух выражений с переменной)
- Что называется корнем уравнения? (корень уравнения - значение переменной, при
котором уравнение обращается в верное
числовое равенство)
- Что значит решить уравнение? (решить уравнение- это значит найти все его корни
или доказать, что корней нет)

IV. Домашнее задание

Подготовиться к контрольной работе; решить уравнения из карточки.
1) 25х3 - 50х2 – х + 2 = 0;
2) х3 - х2 - 4(х-1)2 = 0;
3) (х2 – х + 1)(х2 – х - 7) = 65;
4) (3х2 + х - 4)2 + (3х2 + х - 4) = 0;
5) х5 - х4 - 2х3 + 2х2 - 3х + 3 = 0;
6) (х2 + 2х)2 - 2(х2 + 2х) – 3 = 0;
7) х6 + 3х4 – х2 – 3 = 0;
8) (2х2 +7х – 8)(2х2 + 7х – 3) – 6 = 0.

V. Тест.
В конце урока учащимся предлагается выполнить тест (работу можно выполнять парами). Во время выполнения теста ребята проверяют свои знания по теме.
Решите уравнения:
1) х3 – 49х = 0
а) – 7; 0; 7; б) 0; в) 0; 7; г) нет решения
2) (х + 4)2 – 3(х + 4) = 0
а) – 4; 1; б) – 4; - 1; в) – 1; 4; г) 1; 4
3) х3 + х2 + х + 1 = 0
а) – 1; б) – 1; 1; в) – 1; 0; г) 1
4) х4 + 5х2 – 6 = 0
а) – 1; 1; б) нет решений; в) – 6; 6; г) – 6; 1