Конспект урока математики «Использование декартовых координат для решения геометрических задач»; 9 класс

Урок по теме «Использование декартовых координат для решения геометрических задач», 9 класс.

Цель. Расширить знания учащихся по теме «Декартовы координаты»; формировать понятия об идеях и методах математики, ее роли в познании окружающего мира; развивать логическое мышление, мыслительную активность и познавательную деятельность; воспитывать наблюдательность, внимание, ответственность, взаимоуважение.

Оборудование: интерактивный комплекс, презентация, раздаточный материал, учебники.

Эпиграф урока:

В огромном саду геометрии каждый найдет себе букет по вкусу.

Давид Гильберт.

(прусский математик и физик, выдающийся преподаватель математики 20 века)

Ход урока

1. Орг.момент

• Приветствие.

• Формулирование темы, целей, эпиграфа урока.

Сегодня на уроке мы будем решать задачи, доказывать теоремы, используя метод координат. Во многих случаях он дает возможность найти решение задачи значительно быстрее и легче, чем обычными методами геометрии.

Обращение к классу: В конце урока вам необходимо будет ответить на вопрос:

Почему именно эти слова Д. Гильберта выбраны эпиграфом урока?

2. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Сообщения:

1. В чем состоит открытие Рене Декарта?

2. Применение новой геометрии.

3. Актуализация опорных знаний, умений и навыков.

Карточка № 1 (масштаб 1 кл. = 1 ед.)

Вопросы к классу:

1. Может ли одна координата определить место точки на плоскости? (нет)

2. Сколько можно построить точек с заданной абсциссой и ординатой? (одну)

3. Назовите координаты:

т. О, (0;0)

т. В, (-5;6)

т. М, (-5;0)

т. N, (0;8)

т. K, (11;8)

т. A, (-9;-3)

т. P, (8;-7)

4. Чему равна длина отрезка:

MB, 6

NK, 11

OP,

OA?

5. Назовите координаты середины отрезка

MB, (-5;3)

NK, (5,5; 8)

OP,

OA?

4 . Изучение нового материала.

Пусть на плоскости даны 2 точки А и В и необходимо найти расстояние между ними.

• Как можно это сделать?

• Простой способ – измерить с помощью линейки.

• Это всегда возможно?

• Нет.

• Можно ли другим способом найти расстояние между двумя точками?

• Да, если воспользоваться формулой расстояния между двумя точками.

На доску:

Если на плоскости мы определенным образом введем систему координат, в которой сможем определить координаты 2 – х данных точек, то воспользовавшись формулой, найдем неизвестное расстояние.

Возникает проблема: Как выбрать систему координат?

• Рассмотреть 3 случая.

• Какой способ самый простой?

• Третий.

5 . Решение задач.

Доказательство:

Построение схемы на доске

1. Выбираем систему координат.

2. Определяем координаты вершин треугольника АВС: С(0;0), А(в;0), В(0;а).

3. Находим длину отрезка АВ:

4) Т.к. АВ = с, то с² = а²+в²

В ывод (обобщение):

Доказательство

6. Домашнее задание.

1. Повторить п.9, стр. 77 – 81.

2. Решить задачу двумя способами.

Задача: Доказать, что в прямоугольнике сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон.

1. Итоги урока

Почему эпиграфом урока выбраны слова Давида Гильберта?