Разработка урока геометрии "Методы решения задач по теме "Сфера и шар"»; 11 класс

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ на тему «СФЕРА. ШАР» Презентация к уроку геометрии в 11 классе Выполнил: КИСЕЛЕВА Г, Д,, учитель математики МБОУ «СОШ № 1» г. Новомосковск Тульской области

ЗАДАЧА ДЛЯ ОБСУЖДЕНИЯ Прямоугольны й параллелепип ед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем.

Продолжить предложения: 1. Шар – это … 2. Сфера – это… 3. Шар отличается от сферы тем, что … 4. Основные формулы для шара: … 5. Основные формулы для сферы: … 6. Шаровой сегмент – это… 7. Расчётные формулы для шарового сегмента: … 8. Шаровой слой – это … 9. Расчётные формулы для шарового слоя: … 10. Шаровой сектор – это … 11. Расчётные формулы для шарового

Сфера − это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра сферы). Расстояние между любой точкой сферы и ее центром называется радиусом. Геометрическое тело,   ограниченное Площадь сферой, называется шаром. сферы   Объем шара

Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая плоскостью. Соотношение между высотой и радиусом основания сегмента и радиусом шара R = (r2 + h2)/(2h), где h − высота сегмента, r − радиус основания сегмента, R − радиусшарового сегмента Площадь основания шара. S = πr2 осн Площадь внешней поверхности шарового сегмента Sсегм = π(h2 + r2) Площадь полной поверхности шарового сегмента S=S +S = π(h2 + 2r2) = π(2Rh + r2)

Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными плоскостями. Площадь внешней поверхности шарового слоя Sсл = 2πRh, где h − высота шарового слоя, R − радиус шара. Площадь полной поверхности шарового слоя S = Sсл + S1 + S2 = π(2Rh + r12 + r22), где h − высота шарового слоя, R − радиус шара, r1, r2 − радиусы оснований шарового слоя, S1, S2 − площади этих оснований. Объем шарового слоя V = πh(3r 2 + 3r 2 + h2)/6,

Шаровым сектором называется часть шара, состоящая из шарового сегмента и конуса с вершиной в центре шара и основанием, совпадающим с основанием шарового сегмента. Здесь подразумевается, что шаровой сегмент меньше Площадь полушара.полной поверхности шарового сектора S = πR(2h + r), где h − высота соответствующего шарового сегмента, r − радиус основания шарового сегмента (или конуса), R − радиус шара. Объем шарового сектора 2

Предложите способы решения задачи: Точка А сферы удалена от концов её диаметра на расстояния равные 6 см и 8 см. Вычислите площадь поверхности сферы.

Примерный алгоритм решения задачи 1.Выполнить графическое изображение согласно условию. 2.Выполнить на чертеже необходимые геометрические построения. 3. Провести анализ построений. 4. Произвести необходимые промежуточные расчёты с использованием формул и теорем планиметрии (геометрии на плоскости). Если необходимо, применить дополнительно

 УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ 1. Пусть точка А удалена от концов диаметра ВС согласно условия. Проведём сечение сферы через точку А и диаметр ВС. В сечении получится большая окружность, причём ∆СВА будет вписан в эту 3. Зная катеты АВ и окружность. АС прямоугольного ∆СВА, 2. Вписанный угол ВАС по теореме Пифагора можно найти опирается на диаметр ВС. гипотенузу ВС. Следовательно

  Задача для 1 и 2 групп: Шар пересечён плоскостью. Точка А принадлежит окружности сечения шара, а точка С – окружности большого круга шара. Отрезок АС, длина которого равна 4 см, виден из центра шара под углом 60. Вычислите объём шара. Задача для 3 и 4 групп: Большой круг шара является основанием конуса. Вершина конуса совпадает с концом диаметра

  Указания к решению задачи для 1и 2 групп. 1.Докажите, что ∆АОС является равносторонним. 2.Найдите радиус шара. 3.Вычислите объём шара по формуле.

 Указания к решению задачи для 3 и 4 групп. 1. Диаметр конуса АВ равен диаметру шара. Радиус конуса равен половине его диаметра. 2. Высота конуса равна радиусу шара. 3. Объём конуса равен одной третьей произведения площади основания на высоту .

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ САМОСТОЯТЕЛЬНО: Стальной брусок, имеющий форму куба, переплавили в шар. Вычислите длину радиуса шара, если длина ребра бруска равна 6 см.

Решение задачи:  

  Решите задачу: Вершина куба со стороной 1,6 является центром сферы, прохо дящей через точку . Найдите площадь части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину .

  Решите задачу: Вершина куба со стороной 1,6 является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь части сферы, содержа щейся внутри куба. В ответе запишите величину . Решение: Так как одна из вершин куба является центром сферы с радиусом, меньшим либо равным стороне куба, в кубе со держится 1/8 сферы и, соответственно, 1/8 ее поверхности, равна Ответ: 1,28.

РЕШИТЕ 1 Вариант  В куб с ребром впи сан шар. Найдите объем этого шара, деленный на . ЗАДАЧИ: 2 Вариант  Около куба с ребром   описан шар. Найдите объем этого шара, де ленный на .

БЫСТРО И КРАТКО НАПИШИТЕ ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ: 1. Сколько сфер можно провести: а) через одну и ту же окружность; б) через окружность и точку, не принадлежащую её плоскости? 2. Сколько сфер можно провести через четыре точки, являющиеся вершинами: а) квадрата; б) равнобедренной трапеции; в) ромба? 3. Верно ли, что через любые две точки сферы проходит один большой круг? 4. Через какие две точки сферы можно провести несколько окружностей

ОТВЕТЫ К ВОПРОСАМ БЛИЦ ОПРОСА: 1. а) бесконечно много; б) одну. 2. а) бесконечно много; б) бесконечно много; в) ни одной. 3. Нет. 4. Диаметрально противоположные. 5. Иметь общий центр.

ЗАДАЧИ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ: 1. Шар с центром в точке О касается плоскости. Точка А лежит в этой плоскости. Найдите расстояние от точки А до точки касания, если её расстояние от центра шара равно 25 см, а радиус шара равен 15 см. 2. В шаре радиуса 26 см на расстоянии 10 см от центра проведена секущая плоскость.

Источники информации: 1. http://www.math24.ru/sphere.html 2. http://дай-списать.рф/forum/5---/1966-----. html 3. http://www.дай-списать.рф/forum/5---/1989 ------.html?limit=6&start=6 4. http://www.дай-списать.рф/forum/5---/1989 ------.html 5. http://reshuege.ru/