Площадь параллелограмма .

1. Прочитайте п.125 учебника.

2. Выучите и повторите основные понятия и формулы:

1. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведѐнную к этой стороне.

2. Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними.

(синусы смежных углов равны.)

Рассмотрите решение задач:

1. Найдите площадь параллелограмма, изображѐнного на рисунке.

Решение. а =12+8=20, h= 5, S = 20 5 = 100. Ответ: 100.

2. Н а клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображѐн параллелограмм. Найдите его площадь.

Решение. Считаем клетки: а =5, h= 7, S = 5 7 = 35. Ответ: 35.

3. Площадь параллелограмма равна 32, а две его стороны равны 8 и 16.

Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту. S = 32, а = 8, b = 16,

Решение:

; Ответ: 4.

4. С тороны параллелограмма равны 44 и 88. Высота, опущенная на первую сторону равна 66. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма. а = 44, b = 88,

Решение: ;

Ответ: 132.

5. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 16 и 21, а угол между ними равен 30°.

Решение: Ответ: 168.

6. Одна из сторон параллелограмма равна 10, другая равна 6, а один из углов —60° .

Найдите площадь параллелограмма, делённую на .

Ответ: 30.

РОМБ – это параллелограмм, у которого стороны равны.

7. Найдите площадь ромба, если его стороны равны 6, а один из углов равен 150°.

(синусы смежных углов равны.)

Ответ: 18.

7. С торона ромба равна 11, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неѐ равно 3. Найдите площадь этого ромба.

Решение: а = 11, d = 3, а значит, h = 6. S = a = 11 = 66. Ответ: 66.

7. В ысота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH =64 и HD =16. Найдите площадь ромба.

Решение: AH =64 и HD =16, поэтому AB = AD = AH + HD = 64 + 16 = 80.

ABH – прямоугольный. По теореме Пифагора

,

S = a = AD = 80 . Ответ: 3840.

Решите самостоятельно:

1. Н а клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображѐн параллелограмм. Найдите его площадь.

2. Н айдите площадь параллелограмма, изображѐнного на рисунке.

3. Площадь параллелограмма равна 30, а две его стороны равны 6 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую из них.

4.Стороны параллелограмма равны 5 и 10. Высота, опущенная на первую сторону равна 3. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

5. Одна из сторон параллелограмма равна 30, другая равна 9, а один из углов —45° . Найдите площадь параллелограмма, делённую на .

5. Одна из сторон параллелограмма равна 18, другая равна 25, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

6. Периметр ромба равен 28, а один из углов равен 150°. Найдите площадь этого ромба.

5. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH =24 и HD = 2 . Найдите площадь ромба.

5. Сторона ромба равна 12, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неѐ равно 5. Найдите площадь этого ромба.