Задачи по теме "Четырехугольники" для учащихся 8 класса.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Алексеевская средняя общеобразовательная школа»

Задачи по геометрии для 8 класса

по теме «Четырехугольники: прямоугольник, параллелограмм, трапеция, ромб»

Ткачева Ирина Алексеевна,

учитель математики

1 категории

МОУ «Алексеевская СОШ»

Любинского

муниципального района
Омской области

Алексеевка 2010

Тема «Прямоугольник»

Задача 1.

Вычислите периметр прямоугольника АВСД, если биссектриса угла В пересекает сторону АД в точке Е и делит ее на отрезки АЕ= 17 см и ЕД=21см.

Задача 2.

В прямоугольнике АВСД сторона АВ равна 12 см, а угол АВД равен 60⁰. Найдите диагональ АС.

Задача 3.

Диагонали АС и ВД прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АОВ равен 40⁰. Найдите угол ВАО.

Задача 4.

Диагонали прямоугольника ВСКД пересекаются в точке О.

Найдите угол между диагоналями, если угол ОВД равен 40⁰.

Задача 5.

В прямоугольнике КМNP проведена биссектриса угла МКP, которая пересекает сторону МN в точке Е.

Найдите сторону КP, если МЕ = 11 см, а периметр прямоугольника КМNP

равен 62 см.

Тема «Параллелограмм»

Задача 1.

На стороне АД параллелограмма АВСД взята точка К, так что АВ = АК.

Докажите, что ВК – биссектриса угла АВС.

Найдите периметр параллелограмма АВСД, если АВ = 12 см, КД = 7 см.

Задача 2.

Биссектриса угла А параллелограмма АВСД пересекает сторону ВС в точке P¸ ВР= 4 см и РС= 10 см. Вычислите периметр параллелограмма АВСД.

Задача 3.

Одна из сторон параллелограмма в 3 раза меньше другой, а периметр параллелограмма равен 24 см. Вычислите, чему равны стороны параллелограмма.

Задача 4.

Стороны параллелограмма равны 8 см и 3 см. Биссектрисы двух углов параллелограмма, прилежащих к большей стороне, делят противолежащую сторону на три отрезка. Определите длины этих отрезков.

Тема «Трапеция»

Задача 1.

Найдите углы М и Р трапеции МNPQ с основаниями МQ и NP, если угол N равен 109⁰ , а угол Q равен 37⁰.

Задача 2.

Один из углов равнобедренной трапеции равен 115⁰. Найдите остальные углы трапеции.

Задача 3.

В трапеции АВСД основание АД образует с боковыми сторонами АВ и СД углы, равные 70⁰ и 40⁰ . Определите остальные углы трапеции.

Тема «Ромб»

Задача 1.

Диагонали ромба АВСК пересекаются в точке О.

Найдите углы треугольника АОК, если угол ВАС равен 120⁰.

Задача 2.

Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Определите углы ромба.

Задача 3.

В ромбе АВСД угол А равен 140⁰. Определите углы треугольника АОВ , если О – точка пересечения диагоналей.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Зачеты в системе дифференцированного обучения математике /Л.О. Денищева, Л.В. Кузнецова – М.: Просвещение, 1993.

2. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса /Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – 7-е изд. – М.: Просвещение, 2003.