Презентация "Комбинаторные задачи. Комбинаторика"; 9 класс.

Комбинаторные задачи. Комбинаторика. Г. ЕКАТЕРИНБУРГ МОУ-ГИМНАЗИЯ № 13 УЧИТЕЛЬ АНКИНА Т.С. расположение перестановки n! выбор n!

При создании этой презентации были использованы следующие материалы:  А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. Алгебра 9. Учебник. Часть 1. Изд. Мнемозина. Москва 2010.  Материалы презентации «Российская академия образования. Институт педагогических исследований одарённости детей (ИПИО).Программно-методический комплекс "Элементы теории множеств и комбинаторики " для среднего и дополнительного образования. Ю.В. Михеев, А.А. Никитин, Г.А. Сапрыкина, Л.С. Шум»: слайды №23. (http://www.openclass.ru/dig-resource/150925).  Картинки и изображения с сайта http://images.yandex.ru/.

Комбинаторика. Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы выбора или расположения элементов множества в соответствии с заданными правилами.конечные Комбинаторика рассматривает множества.

1. Метод перебора вариантов. Пример 2Из чисел 1, 5, 9 составить трёхзначное число без повторяющихся цифр. Дерево Организованный возможных вариантов! перебор! 1 159 5 195 2 комбинации 519 9 591 2 комбинации 915 951 2 комбинации Всего 2•3=6 комбинаций.

Методы перебора (дерево возможных вариантов). Из цифр 2, 4, 7 составить трёхзначное число, в котором ни одна цифра не может повторяться более двух раз. 2 способ: а)Сколько таких чисел начинается с 2? 1способ: построим дерево вариантов, б) Сколько 247 всего таких чисел можно составить? 2 27возможных 1)Числа без повторений: Пример 3 если первая цифра числа 2 4 224 227 242 272 24 27 22 3)Числ0, в котором повторяется 4: 244 224 227 242 244 247 272 274 277 4)Числ0, в котором повторяется 7:277 2)Числа, в которых повторяется 2: а)Ответ: 8 чисел.б)Ответ: 24 числа.

Дерево возможных вариантов. Пример 4. Река Витя Вика «Этот вечер свободный можно так провести…» (А. Кушнер): пойти прогуляться к реке, на площадь или в парк и потом пойти в гости к Вите или к Вике. А можно остаться дома, сначала посмотреть телевизор или почитать книжку, потом поиграть с братом или разобраться Вечер Нарисовать дерево наконец у себя на столе. возможных вариантов. Прогулка Дом Площадь Витя Вика Парк Витя Вика ТВ Книжка Брат Стол Брат Стол

Применение дерева возможных вариантов. В закрытом ящике три неразличимых на ощупь шара: два белых и один чёрный. При вытаскивании чёрного шара, его возвращают обратно, а вытащенный белый шар откладывают в сторону. Такую операцию производят 3 раза подряд. а) Нарисовать дерево возможных вариантов. б)В скольких случаях будут вытаскиваться шары одного цвета? в) ВББЧ скольких случаях среди Ч шаров белых будет Б больше? вытащенных Пример 4. Ч ББЧ Б ББЧ Ч БЧ Ч Б ББЧ БЧ Ч БЧ Б Ч Ч БЧ Б Ч БЧ Б Ч Б Ч Ч Ч

На завтрак можно выбрать булочку, кекс, пряники или печенье, запить можно чаем, соком или кефиром. Сколько вариантов завтрака есть? 2.Правило умножения. х/б изд. булочка кекс пряники печенье Для того, чтобы найти число е ки чай всех чвозможных исходов нь и ка е с ч к ян ло пе ке пр у б (вариантов) независимого й й й й ча ча ча ча проведения двух испытаний ки е сок ка и с ч нь н о к е я л А и В, надо перемножить число ч ке пр бу пе к всех исходов испытаниясокА на сок со и число всех исходов испытания ка е кефир с ч ик к нь о н е е я л к ч пр бу пе В р р ф ке и ке к и еф ф ир со к напитки ир ф ке Испытание Выбор напиткаА имеет испытание 3 варианта А Выбор (исхода), хл./бул. а испытание изделия.-В-4, испытание всего В вариантов независимых испытаний А и В 3•4=12.

Решим задачу: В комнате 3 лампочки. Сколько имеется различных вариантов освещения комнаты, включая случай, когда все лампочки не горят. 1 способ: метод перебора исходов (вариантов) + +++ + - 2 лампочка 3 лампочка + 1 лампочка ++- 2 лампочка + 3 лампочка + +-+ - 3 лампочка - + - +-- -++ -+- 3 лампочка + --+ 2 способ: правило умножения. Испытание А- действие 1 лампочки, испытание В-действие 2 лампочки, испытание С-действие 3 лампочки. У каждого испытания 2 исхода: «горит» и «не горит» Всего исходов: 2•2•2=8 ---

Семейный ужин. Пример 1. В семье 6 человек, а за столом в кухне 6 стульев. Было решено каждый вечер перед ужином рассаживаться на эти 6 стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений? 6•5•4•3•2•1= 720дн. -почти 2 года 6 5 4 №1 №2 №3 3 №4 2 №5 1 №6

3. « Эн факториал»-n!. 1•2•3•4•5•6=720 Определение. Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют «эн факториал»: n!=1•2•3•…•(n-1)•n. 2!= 1•2= 2 3!= 1•2•3= 6 4!= 1•2•3•4= 24 5!= 1•2•3•4•5= 120 6!= 1•2•3•4•5•6=720 7!= 1•2•3•4•5•6•7=5040 Удобная формула!!! n!=(n-1)!•n

Их разыскивает полиция… Пример 2. Сколькими способами 4 вора могут по одному разбежаться на все 4 стороны. N 4 1 W 2 1 3 3 1•2•3•4=4!=24 Банк 4 2 S O

Расписание уроков. В 9 классе в среду 7 уроков: алгебра, геометрия, литература, русский язык, английский язык, биология и физкультура. Расставляем предметы по порядку Всего вариантов расписания Сколько вариантов расписания можно составить? Предмет Число 1•2•3•4•5•6•7= 7!= вариантов Алгебра 7 Пример 3. Геометрия 6 Литература 5 Русский язык 4 Английский язык 3 Биология 2 Физкультура 1 =5040

Перестановки и их число. Определение. Перестановкой называется множество из n элементов, записанных в определённом порядке. Теорема о перестановках элементов конечного множеств n различных элементов можно расставить по одному на n различных мест ровно n! способами. Рn n!