Оптимальное планирование в MS Excel

Оптимальное планирование 11 класс Криворотова Л.Н. Учитель информатики МОУ «Гимназия» г.Тырныауз 2007г.

Задача • Школьный кондитерский цех готовит пирожки и пирожные. В силу ограниченности емкости склада за день можно приготовить в совокупности не более 700 изделий. Рабочий день в кондитерском цехе длится 8 часов. Если выпускать только пирожные, за день можно произвести не более 250 штук, пирожков же можно произвести 1000, если при этом не выпускать пирожных. Стоимость пирожного вдвое выше, чем пирожка. Требуется составить дневной план производства, обеспечивающий Криворотова Л.Н., МОУ КБР кондитерскому"Гимназия", цеху г.Тырныауз наибольшую выручку.

Математическая модель Плановые показатели: • X – дневной план выпуска пирожков; • Y – дневной план выпуска пирожных. Ресурсы производства: • длительность рабочего дня – 8 часов; • вместимость складского помещения 700 мест. Криворотова Л.Н., МОУ "Гимназия", г.Тырныауз КБР

Получим соотношения, следующие из условия Xзадачи + 4Y ≤ 1000; X + Y ≤ 700; X ≥ 0; (α) Y ≥ 0. Перейдем к формализации стратегической цели: получению максимальной выручки. Составим целевую функцию: F(x, y) = r (x + 2y) где r – цена одного пирожка в рублях Поскольку значение r - константа, то в качестве целевой функции можно принять F(x, y) = (x + 2y) Криворотова Л.Н., МОУ "Гимназия", г.Тырныауз КБР (β)

Получить оптимальный план, т.е. решить математическую задачу: найти значения плановых показателей X и Y, удовлетворяющих системе неравенств (α), при которых целевая функция (β) принимает максимальное значение. Математическая дисциплина, которая посвящена решению таких задач, называется математическим программированием. А поскольку в целевую функцию f (x,y) величины X и Y входят линейно (то есть в первой степени), то наша задача относится к разделу этой науки, который называется линейным программированием. Криворотова Л.Н., МОУ "Гимназия", г.Тырныауз КБР

Система неравенств (α) представлена на координатной плоскости четырехугольником ABCD и выделена заливкой. Любая точка четырехугольника является решением системы неравенств . Например, точка с координатами Х=200, Y=100. Ей соответствует значение целевой функции f(200,100)=400. Но, очевидно, искомым решением является та точка области ABCD , в которой целевая функция максимальна. Рис. 1. Область поиска оптимального плана Криворотова Л.Н., МОУ "Гимназия", г.Тырныауз КБР

Использование MS Excel для решения задачи оптимального планирования

Нахождение точки в которой целевая функция максимальна производится с помощью методов линейного программирования. Эти методы имеются в математическом арсенале MS Excel. Осуществляется это с помощью средства «Поиск решения». Команда находится в меню Сервис. Криворотова Л.Н., МОУ "Гимназия", г.Тырныауз КБР

Подготовить электронную таблицу Рис.2. Таблица, подготовленная к вычислению Криворотова Л.Н., МОУ оптимального плана "Гимназия", г.Тырныауз КБР

Сервис / «Поиск решения» Рис. 3. Начальное состояние формы «Поиск Криворотова Л.Н., МОУ решения» "Гимназия", г.Тырныауз КБР

Заполнить форму Рис. 4. Форма «Поиск решения» после ввода информации Криворотова Л.Н., МОУ "Гимназия", г.Тырныауз КБР

Параметры Нажать! Рис. 5. Форма «Параметры поиска решения» Криворотова Л.Н., МОУ "Гимназия", г.Тырныауз КБР

Щелкнуть кнопку Выполнить Решение: f(x,y)=800 Рис. 6. Результаты решения задачи (соответствует Криворотова Л.Н., МОУ точке Вг.Тырныауз рис. 1.) "Гимназия", КБР

Форма «Результаты поиска решения» Нажать! Рис. 7. Криворотова Л.Н., МОУ "Гимназия", г.Тырныауз КБР

Изменить условие: Y ≥ X Решение: f(x,y)=600 Рис. 8. Результат решения задачи 2 Криворотова Л.Н., МОУ "Гимназия", г.Тырныауз КБР

При решении подобных задач могут возникнуть проблемы. Например, искомого оптимального решения может вовсе не существовать – тогда программа сообщит об этом. Криворотова Л.Н., МОУ "Гимназия", г.Тырныауз КБР

Контрольные вопросы 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Каково назначение программы-надстройки "Поиск решения"? Какова общая формулировка задачи линейного программирования? В чем заключается экономический смысл задачи линейного программирования? Как будет сформулирована задача линейного программирования для рассматриваемого примера задачи об изготовлении пмрожков? Как оформить в виде таблицы, отражающей основные зависимости, математическую формулировку задачи линейного программирования? Каков смысл ячеек таблицы, подготовленной для поиска решения? Как загрузить программу поиска решения задачи линейного программирования? Какие параметры следует установить в окне "Поиск решения"? Как интерпретировать полученные результаты решения задачи линейного программирования? Криворотова Л.Н., МОУ "Гимназия", г.Тырныауз КБР