Презентация к уроку информатики "Основы логики" для 10 класса

Презентация к урокам информатики в 10 классе Основы логики Автор: Подоплелова Надежда Ивановна Место работы: МБОУ Шарангская СОШ Должность: учитель информатики

Основоположник формальной логики – Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания. Как человек мыслит?

Мышление осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения. Понятие – форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличить их от других. Высказывание – это формулировка понимания окружающего мира (повествовательное суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается, может быть истинным или ложным). Умозаключение – форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение. Логика – наука о формах и способах мышления, учение о способах рассуждений и доказательств.

Логическая переменная – простое высказывание, содержащее одну мысль. Обозначается латинскими буквами. Значением логической переменной могут быть только константы «истина» (1) или «ложь» (0). Логическая функция – составное высказывание F(А,В,С…), т.е. простые высказывания, соединённые с помощью логических операций. Логические операции – логические действия (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация, эквивалентность) Алгебра логики – отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказываний.

Конъюнкция Логическое умножение Дизъюнкция Логическое сложение и (AND) А В A Β или (OR) А В AUB Инверсия Логическое отрицание не (NOT) А Ā Ā Пример: Высказывание (А и В) истинно, если оба высказывания истинны. Высказывание (А или В) истинно, если хотя бы одно из высказываний истинно. Высказывание (не А) истинно, если высказывание А ложно. Элементы математической логики

Импликация Логическое следование Эквивалентность Логическое равенство Если А, то В А тогда, и только тогда, когда В A—>B AB AΞB • При вычислении логического выражения операции выполняются в следующем порядке: отрицание, логическое умножение, логическое сложение, импликация. • Для изменения порядка операций используются скобки. • Логические выражения называются равносильными, если они принимают одинаковые значения на всех возможных наборах значений входящих в них переменных.

Название Конъюнкция Дизъюнкция Инверсия Логическое умножение Логическое сложение Логическое отрицание обозначение А&B А^В AVΒ Ā ¬A Соответствие в естественном языке АиВ А или В не А Примеры А&B = Л (ложь) AVΒ = И (истина) Ā=Л ¬В = И А:«число 10 – чётное» И (1) В: «число 10 отрицательное» Л(0) Таблицы истинности А В А&B А В AVΒ А ¬A 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 Базовые логические операции

Название Импликация Логическое следование обозначение A—>B Эквивалентность Логическое равенство AB AΞB А–условие, В-заключение Соответствие в естественном языке Если А, то В А тогда, и только тогда, когда В Примеры A—>B = Л AB = Л А:«число 10 – чётное» И (1) В: «число 10 отрицательное» Л (0) A—>B = ¬А V В AB =(A&B) V (¬А & ¬В) Таблицы истинности А В A—>B А В AB 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 Дополнительные логические операции

n – число переменных k – число логических операций i – число строк j – число столбцов i=2ⁿ+1 j=n+k Пример: F= В V С & Ā n=3k=3 i=2³+1=9 j=3+3=6 В С А Ā С&Ā ВVС &Ā 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 Таблицы истинности

1. Заполните таблицы истинности: А В 0 А&В А В 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 А В АVВ ¬(А&В) А В 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 Задачи ¬A V¬B А&В А—>В AV(А&В) В—>А

2. Найдите все значения переменных, при которых выражение принимает заданное значение: А V¬B V С = 0 3. Найдите все значения переменных, при которых выражение принимает заданное значение: А & В &¬С = 1 Задачи 4. Найдите значения логических выражений: F= (0 V 0) V (1 V 1) F=(1 V 1) V (1 V 0) F=(0 & 0) & (1 & 1) 5. Составьте таблицы истинности для выражений: F= (X V ¬Y) & Z F= X & Y V X F= (A V B) & (¬A V ¬B)

Названия законов Формулы Переместительные законы AVB=BVA A&B=B&A Сочетательные законы (A V B)V C = A V(B V C) (A & B)& C = A &(B & C) Распределительные законы A V (B & C) = (A V B) &(A V C) A & (B V C) = (A & B) V (A & C) Законы поглощения A V(A & B)=A A &(A V B)=A Закон непротиворечия A &¬A = 0 (высказывание не может быть одновременно истинным и ложным) Закон исключённого третьего A V¬A = 1 (либо высказывание, либо его отрицание должно быть истинным) Закон двойного отрицания ¬(¬A) = A Законы де Моргана ¬(A V B) = ¬A & ¬B ¬(A & B) = ¬A V ¬B Основные законы алгебры логики

6. Докажите равносильность логических выражений с помощью таблиц истинности: A—>B = ¬А V В AB =(A&B) V (¬А & ¬В) 7. Докажите равносильность логических выражений с помощью законов логики: ¬(¬А V ¬В)& С = А & В & С ¬(А V В) & С = ¬А & ¬В & С Конъюнкция Дизъюнкция Импликация А&А=А AVА=А 0—>А = 1 А&0=0 AV0=А А&1=А AV1=1 Основные свойства логических операций

Соколова О.Л. Универсальные поурочные разработки по информатике. 10 класс. М.:ВАКО, 2006. www.vokrugsveta.ru Источники материалов