Презентация по информатике "Решение логических задач" для 11 класса


Слайд 1
Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области sergeev73@mail.ru http://shk4-minyar.ucoz.ru
Слайд 2
Задача 1: Составьте сложное высказывание в словесной форме из простых, заданных математическим формулировкам:  Высказывание А: «Учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку»  Высказывание В: «Учащийся Иванов любит работать на компьютере». В ¬(В  В) → А→ ¬ ВА А ¬ВВ «не (учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку «учащийся Иванов хорошо успевает «учащийся Иванов успевает «Учащийся «Учащийся хорошо успевает успевает «учащийся Иванов хорошо хорошо Иванов успевает и любит работать на компьютере)» ≡ по английскому языку, поэтому он «Учащийся Иванов плохо успевает попоэтому попо английскому по по английскому английскому языку языку языку и любит или ианглийскому нелюбит работать любит по английскому языку, онязыку не английскому языку, потому, что он и не любит на компьютере» любит работать на работать работать наработать компьютере» на накомпьютере» компьютере» любит работать на компьютере» компьютере» работать работать на компьютере» на накомпьютере» компьютере» любит работать на любит работать накомпьютере» компьютере»
Слайд 3
Задача 2: Пусть p и q обозначают высказывания: p = «Я учусь в школе» q = «Я люблю информатику» составьте и запишите следующие высказывания: ¬p p¬p  ¬q q q p ¬p ¬(¬p) →   ¬q q p «Я не учусь в школе» «не(Я не учусь в школе)» ≡ «Я учусь в школе» «Я учусь в школе и люблю информатику» «Я учусь в школе и не люблю информатику» «Я учусь в школе или люблю информатику» «Я не учусь в школе или люблю информатику» «Я не учусь в школе или я не люблю информатику» «Я люблю информатику, потому, что учусь в школе»
Слайд 4
Задача 3: Обозначьте элементарные высказывания буквами и запишите высказывания на формальном языке алгебры высказываний 1. 2. 3. 4. 5. 1. 2. 3. 4. 5. 45 кратно 3 и 42 кратно 3 45 кратно 3 и 12 не кратно 3 2≤5 если 212 делится на 3 и на 4, то 212 делится на 12 212 – трехзначное число, которое делится на 3 и на 4 А  В, где А = «45 кратно 3», В = «42 кратно 3» А  ¬В, где А = «45 кратно 3», В = «12 кратно 3» А  В, где А = «2 < 5», В = «2 = 5» (A  В) → С, где А = «212 делится на 3», В = «212 делится на 4» и С = «212 делится на 12» А  В  С, где А = «212 – трехзначное число», В = «212 делится на 3» и С = «212 делится на 4»
Слайд 5
Задача 4: Составьте таблицу истинности для функции А  ¬В A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 ¬B 1 0 1 0 A  ¬B 1 0 1 1
Слайд 6
Таблицы истинности Задача 5: Какие из следующих импликаций истинны 1. 2. 3. 4. если 2  2 = 4, то 2 < 3 если 2  2 = 4, то 2 > 3 если 2  2 = 5, то 2 < 3 если 2  2 = 5, то 2 > 3 истина ложь истина истина
Слайд 7
Задача 6: Какие из следующих высказываний противоречивы 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. a = 1, a  b = 0 a = 1, a  b = 0 a = 1, a  b = 1 a = 1, a  b = 1 a = 0, a  b = 1 a = 0, a  b = 1 a = 0, a  b = 0 a = 0, a  b = 0 Таблицы истинности истина ложь истина истина ложь истина истина истина
Слайд 8
Задача 7: Пусть: а = «7 – простое», b = «7 – составное», с = «8 – простое» и d = «8 – составное» Определите истинность высказываний а а с ¬ 2. а 6. 10. ¬b d 3. b 7. 11. ¬c c 4. c 8. 12. ¬d d 1. 5. 9. ложь истина истина ложь истина истина ложь
Слайд 9
Задача 8: Какие из следующих высказываний истинны ¬(p p →p(p  ¬p)) p → (p ¬pp)  ¬p ¬(p p p¬p  ()¬p → p  p) 4. p (p¬p 11.  ¬p) 5. ¬(¬p 12. ¬p →→ p p) 6. ¬(p 13. p  p ¬p) 7. (p  p) → p 14. (p  p) 8. 1. 2. 9. 3. 10. истина истина истина ложь истина ложь истина истина
Слайд 10
Задача 9: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1. Определите логические значения высказываний 1. 2. 3. 4. 5. 6. x  (y  z)) (x  y)  z) x → (y → z)) x  y → z) (x  y)  (z)  ¬y) ((x  y)  z))  ((x  z))  (y  z)))
Слайд 11
Таблицы истинности Задача 9.1: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1. Определите логические значения высказываний x  ((yy  z)z))) x  (1  1 ) x1 01 0 (ложь)
Слайд 12
Таблицы истинности Задача 9.2: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1. Определите логические значения высказываний (x  yy))  z) (x (0  1)  z) 0  z) 01 0 (ложь)
Слайд 13
Таблицы истинности Задача 9.3: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1. Определите логические значения высказываний x → ((yy → z)) z)) x → ( 1 → 1) x→1 0→1 1 (истина)
Слайд 14
Таблицы истинности Задача 9.4: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1. Определите логические значения высказываний x  y → z) 0  1 → z) 0 → z) 0→1 1 (истина)
Слайд 15
Таблицы истинности Задача 9.5: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1. Определите логические значения высказываний y)  (z) (x(x y) (z)  ¬y) ¬y) (x  y)  (z)  ¬1) (x  y)  (z)  0) (x  y)  (z)  0) (0  1 )  (1  0 ) 01 0 (ложь)
Слайд 16
Таблицы истинности Задача 9.6: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1. Определите логические значения высказываний ((x  yy))  z))  (( ((x ((xx  z)z)))  ((yy  z)z))) )) ((0  1)  z))  ((0  1)  (1  1)) (( 1 )  z))  (( 0 )  ( 1 )) (1  1)  (0  1) 11 1 (истина)
Слайд 17
Задача 10: Упростите выражение: (А  В)  (А  ¬В) (А  В)  ((А (А А  ¬В) А  (В  ¬В) А  (В  ¬ В ) А( 1 ) А Таблицы истинности
Слайд 18
Задача 11: Упростите выражение: (А  ¬А)  В (А  ¬А (А А))  В ( 1 )В В Таблицы истинности
Слайд 19
Задача 12: Упростите выражение: А  (А  В)  (В  ¬В) Таблицы истинности А  (А  В)  (В (В  ¬В ¬В)) А  (А  В)  ( 1 ) А  (А  В)  1 {з-н поглощения} А1 А
Слайд 20
Таблицы истинности Задача 13: Доказать справедливость закона поглощения для дизъюнкции: А  (А  В) ≡ А по таблицам истинности A 0 0 1 1 B AB 0 0 1 0 0 0 1 1 A  (АА  B) 0 0 1 1
Слайд 21
Таблицы истинности Задача 14: Доказать справедливость закона поглощения для конъюнкции: А  (А  В) ≡ А по таблицам истинности A 0 0 1 1 B AB 0 0 1 1 0 1 1 1 A  (АА  B) 0 0 1 1
Слайд 22
Таблицы истинности Задача 15: Доказать справедливость первого закона де Моргана: ¬(А  В) ≡ ¬А  ¬В по таблицам истинности A 0 0 1 1 B ¬A ¬B A  B ¬(АA  B) ¬A  ¬B 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0
Слайд 23
Таблицы истинности Задача 16: Доказать справедливость второго закона де Моргана: ¬(А  В) ≡ ¬А  ¬В по таблицам истинности A 0 0 1 1 B ¬A ¬B A  B ¬(АA  B) ¬A  ¬B 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0
Слайд 24
Задача 17: Составить расписание занятий так, чтобы математика была первым или вторым уроком, информатика первым или третьим уроком, а физика – вторым или третьим. В расписании всего три урока. Сколько вариантов расписания с такими условиями можно составить?
Слайд 25
Задача 17. Решение Пусть:  М1 = «Математика первым уроком»  М2 = «Математика вторым уроком»  И1 = «Информатика первым уроком»  И3 = «Информатика третьим уроком»  Ф2 = «Физика вторым уроком»  Ф3 = «Физика третьим уроком» Тогда расписание можно свести к выражению: (М1  М2)  (И1  И3)  (Ф2  Ф3)
Слайд 26
Задача 17. Решение. Раскрытие скобок (М1  М2)  (И1  И3)  (Ф2  Ф3) (М1И1  М1И3  М2И1  М2И3)  (Ф2  Ф3) М1·И1·Ф2  М1·И3·Ф2  М2·И1·Ф2  М2·И3·Ф2   М1·И1·Ф3  М1·И3·Ф3  М2·И1·Ф3  М2·И3·Ф3 Выбираем только непротиворечивые комбинации: Ответ: 1 вариант – Математика, Физика, Информатика 2 вариант – Информатика, Математика, Физика
Слайд 27
Задача 18: В одной из смежных аудиторий может быть либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На одной двери написано: «В одном из этих двух кабинетов точно есть кабинет информатики», а на двери другого: «Кабинет информатики не здесь». Известно также, что высказывания на табличках тождественны. Определить, где какой кабинет
Слайд 28
Задача 18. Решение Пусть: А= «Информатика в кабинете 1», В= «Информатика в кабинете 2» Тогда: ¬А= «Физика в кабинете 1», ¬В= «Физика в кабинете 2» Высказывание «В одном из этих двух кабинетов точно есть кабинет информатики»: Х = А  В, Высказывание «Кабинет информатики не здесь»: Y = ¬А Исходя из условия: X  Y, т.е. Y = (¬X  Y)  (¬Y  X )  (¬X  Y)  (¬Y  X )  ¬Y Заменяем X и Y их выражениями: (¬(А  В)  ¬А)  (¬(¬А)  (А  В) )  ¬(¬А)
Слайд 29
Задача 18. Решение (продолжение) (¬(¬А (¬(А ) ) (¬((¬А(А ВВ) ) ¬¬АА)) (¬ ¬А А))  ((ААВВ) )) ) ¬¬ Упрощаем выражение: ((¬А  ¬В)  ¬А)  (А  (А  В))  А  ((¬А  ¬В)  ¬А)  (А  (А  В))  А  ((¬А  ¬А)  (¬В  ¬А))  (А  А  В  А)  (¬А  (¬В  ¬А))  (А  В)  ¬А  (А  В)  (¬А  А)  (¬А  В)  ¬А  В Т.о. выражение ¬А  В соответствует высказыванию: «Физика в кабинете 1 и информатика в кабинете 2»
Слайд 30
Задача 19. Следователь допрашивает Клода, Жака и Дика. Клод утверждает, что Жак лжет, Жак обвинял во лжи Дика, а Дик призывает не слушать ни того, ни другого. Кто из допрашиваемых говорил правду? Решение: Пусть показания свидетелей будут назваться буквами К, Ж и Д. Тогда известно, что: 1. Если Клод сказал правду (К), то Жак лжет (¬Ж), иначе (если Клод солгал, ¬К), то Жак сказал правду (Ж) 2. Если Жак сказал правду (Ж), тогда Дик не прав, (¬Д), иначе лжет Жак (¬Ж), а Дик – прав (Д) 3. Если лжет Дик (Д), то Клод и Жак правы (Ж и К), иначе последние лгут (¬(Ж и К)), а Дик – прав (Д)
Слайд 31
Задача 19. Решение Выразим эти высказывания на формальном языке логики: 1. К  ¬Ж  ¬К  Ж 2. Ж  ¬Д  ¬Ж  Д 3. Д  ¬К  ¬Ж  ¬Д  (К  Ж) Задача будет решена, если все три высказывания будут истинны, т.е. истинна их конъюнкция: Ж))  ((Ж Д))  (Д·¬К·¬Ж  ¬Д·(К  Ж) Ж))) ((К К·¬Ж  ¬К·Ж Ж·¬Д  ¬Ж·Д (К·¬Ж· Ж·¬Д  К·¬Ж·¬Ж·Д  ¬К·Ж·Ж·¬Д  ¬К·Ж·¬Ж·Д)   (Д·¬К·¬Ж  ¬Д·К  ¬Д·Ж) (К·¬Ж·¬Ж·Д  ¬К·Ж·Ж·¬Д)  (Д·¬К·¬Ж  ¬Д·К  ¬Д·Ж) (К·¬Ж·¬Ж·Д·Д·¬К·¬Ж  К·¬Ж·¬Ж·Д·¬Д·Ж  К·¬Ж·¬Ж·Д·¬Д·Ж   ¬К·Ж·Ж·¬Д·Д·¬К·¬Ж  ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·Ж   ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·Ж ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·Ж  ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·Ж ≡ ¬К  ¬Д  Ж Итак, только Жак говорил правду
Слайд 32
Задача 20. Нерадивый студент сдает компьютерный тест. Все ответы сводятся к ответам типа «Да» или «Нет». Один правильный ответ – один балл. Студенту известно, что:  Первый и последний ответы противоположны  Второй и четвертый ответы одинаковы  Хотя бы один из первых двух ответов – «Да»  Если четвертый ответ «Да», то пятый – «Нет»  Ответов «Да» больше, чем ответов «Нет» Требуется получить 4 или более баллов
Слайд 33
Задача 20. Решение Пусть: A. Первый ответ «Да» B. Второй ответ «Да» C. Третий ответ «Да» D. Четвертый ответ «Да» E. Пятый ответ «Да» Тогда: 1. A  ¬E 2. B  D 3. A  B 4. D → ¬E ≡ ¬D  ¬E Отсюда: (A  ¬E)  (B  D)  (A  B)  (¬D  ¬E)   A¬EBD  (A  B)  (¬D  ¬E)   A¬EBD  (A¬D  A¬E  B¬D  B¬E)   A¬EBD  A¬EBD  A¬EBD
Слайд 34
Таблицы истинности 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 Конъюнкция A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 AB 0 0 0 1 Импликация A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A→B 1 1 0 1 Дизъюнкция A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 АВ 0 1 1 1 Эквиваленция A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 АВ 1 0 0 1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Полный текст материала Презентация по информатике "Решение логических задач" для 11 класса смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.
Автор: Сергеев Евгений Викторович  Сергеев_ЕВ
28.09.2010 4 10062 2494

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.



А вы знали?

Интересные инструкции по ПК

Лучшие материалы сайта для вас
Оставьте отзыв к материалу:
Всего: 4
avatar
2 RaisaSmol • 15:25, 07.01.2011
Данная работа достаточна объёмна. Евгений Викторович много времени уделил этой презентации. Мне кажется, что в этой презентации содержится три темы - таблицы истинности, решение логических уравнений, решение текстовых логических задач. Так что те, кто познакомятся с этой работой могут использовать ее на нескольких уроках.
[Материал]
avatar
3 Сергеев_ЕВ • 08:20, 14.04.2011
Спасибо за оценку.
Вы правы, Раиса, материал достаточно объемен для одного урока. Я-то делал ее под себя, под свой профильный класс 4 часа в неделю - как раз на две пары. Но, я думаю, это ведь не критично, правда?
[Материал]
avatar
1 E1ena • 06:31, 12.12.2010
Спасибо за материал. Извините за случайность в оценке.
[Материал]
avatar
4 Сергеев_ЕВ • 08:21, 14.04.2011
За материал - пожалуйста, за комментарий - спасибо.
А о какой случайности Вы говорите?
[Материал]